最新最全旋轉(zhuǎn)易錯(cuò)題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)完整版

1、旋轉(zhuǎn)易錯(cuò)題專題集錦一、選擇題1. （廣東） 如圖，把一個(gè)斜邊長為 2 且含有 300 角的直角三角板 ABC繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900 到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【】A B 3C 3 + 3D11+342124（湖北） 如圖， O是正 ABC內(nèi)一點(diǎn)， OA=3， OB=4， OC=5，將線段 BO以點(diǎn)B 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BOC繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)BO，下列結(jié)論： BOA可以由O與 O的距離為4； AOB=150； S四邊形AOBO=6+33；SAOCSAOB6+9 34其中正確的結(jié)論是 【】ABCD（四川）如圖，P 是等腰直角

2、ABC 外一點(diǎn)，把 BP繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 BP，已知 APB=135， PA：PC=1：3，則PA： PB=【】。A 1：2B1：2C3 ： 2D 1：3（貴州） 點(diǎn) P 是正方形 ABCD邊 AB上一點(diǎn)（不與 A、B重合），連接 PD并將線段 PD繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，連接 BE，則 CBE等于【】A75B60C45D30（廣西） 如圖，等邊 ABC 的周長為 6，半徑是 1 的O從與 AB 相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D 的位置，則O 自轉(zhuǎn)了：【】A2 周B3 周C4周D5周二、填空題6.（四川） 如圖，四邊

3、形ABCD中， BAD=BCD=900,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2.則AC長是cm.（江西南昌） 如圖，正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點(diǎn) A 重合，將 AEF 繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)， BAE 的大小可以是（吉林?。?如圖，在等邊 ABC 中， D 是邊 AC上一點(diǎn)，連接 BD將 BCD繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 BAE，連接ED若BC=10，BD=9，則 AED 的周長是 _ _.三、解答題9.（北京市） 在 ABC 中，BA=BC，BAC， M是AC的中點(diǎn)，P 是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ。1） 若 且點(diǎn)

4、 P與點(diǎn) M重合（如圖 1），線段 CQ的延長線交射線 BM于點(diǎn) D，請補(bǔ)全圖形，并寫出 CDB 的度數(shù)；（ 2） 在圖 2 中，點(diǎn) P 不與點(diǎn) B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn) D，猜想 CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示） ，并加以證明；（ 3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B， M重合）時(shí)，能使得線段 CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn) D，且 PQ=QD，請直接寫出的范圍。（福建） 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC如圖所示放置，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m， 1）（ m 0），將此矩形繞 O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到矩形 OABC（

5、1）寫出點(diǎn) A、A、 C的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)過點(diǎn) A、A、 C的拋物線解析式為 y=ax 2+bx+c，求此拋物線的解析式； （ a、b、c 可用含 m的式子表示）（ 3）試探究：當(dāng)m的值改變時(shí)，點(diǎn)B 關(guān)于點(diǎn) O的對稱點(diǎn) D 是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時(shí)m的值11. （江蘇）(1)如圖1，在 ABC 中，BA=BC，D，E 是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足 DBE=1ABC(0 CBE1ABC)。22以點(diǎn)B 為旋轉(zhuǎn)中心，將BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ABC，得到 BEA（點(diǎn)C 與點(diǎn)A 重合，點(diǎn)E 到點(diǎn)E處），連接 DE。求證： DE=DE.2）如圖 2，在 ABC 中， BA=BC， ABC

6、=90， D， E 是 AC 邊上的兩點(diǎn)，且滿足 DBE= 1 ABC(0 CBE222245). 求證： DE=AD+EC.12.（四川德陽） 在平面直角坐標(biāo)xOy 中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在 x軸的正半軸上，邊OC在y 軸的正半軸上，點(diǎn)D 是 OC的中點(diǎn)， BEDB交 x軸于點(diǎn)E.求經(jīng)過點(diǎn)D、B、 E 的拋物線的解析式；將 DBE 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交 y軸于點(diǎn)G，交中的拋物線于M（不與點(diǎn)B 重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為12 ，那么結(jié)論OF=1DG能成立嗎？請說明理由.52過中的點(diǎn)F 的直線交射線CB于點(diǎn)P，交中的拋物線在第一象限的

7、部分于點(diǎn)Q，且使 PFE 為等腰三角形，求 Q點(diǎn)的坐標(biāo).13.（遼寧）（ 1）如圖，在 ABC 和 ADE中， AB=AC， AD=AE， BAC=DAE=90當(dāng)點(diǎn) D在 AC上時(shí)，如圖1，線段 BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖 1 中的 ADE繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 90），如圖 2，線段 BD、 CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由2）當(dāng) ABC和 ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段 BD、 CE在（ 1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲： AB： AC=AD： AE=1， BAC=DAE90；乙： AB：AC=AD：AE1，

8、BAC=DAE=90；丙： AB： AC=AD：AE1， BAC=DAE9014. （遼寧本溪） 已知，在 ABC 中， AB=AC。過轉(zhuǎn)角 ，直線 a 交 BC邊于點(diǎn) P（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B、點(diǎn)A點(diǎn)的直線 a 從與邊C重合），BMN的邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)MN始終在直線 a 上（點(diǎn)A 按順時(shí)針方向旋M在點(diǎn) N 的上方），且 BM=BN，連接 CN。1）當(dāng) BAC=MBN=90時(shí)，如圖 a，當(dāng)=45時(shí)， ANC 的度數(shù)為 _；如圖 b，當(dāng)45時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（ 2）如圖 c，當(dāng) BAC=MBN90時(shí)，請直接寫出 ANC與 BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。（山東德州）已知正

9、方形 ABCD中， E 為對角線 BD 上一點(diǎn)， 過 E 點(diǎn)作 EFBD 交 BC于 F，連接 DF，G 為 DF 中點(diǎn)，連接 EG，CG1）求證： EG=CG；2）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45o，如圖所示，取 DF 中點(diǎn) G，連接 EG， CG問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（ 3）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）ADADADGFEGEEFBFCBBCC第 15 題圖第 15 題圖第 15 題圖16、（襄陽）如圖1，點(diǎn) A 是線段

10、BC 上一點(diǎn)， ABD 和 ACE 都是等邊三角形1）連結(jié) BE， CD ，求證： BE=CD ；2）如圖 2，將 ABD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 AB D 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60度時(shí)，邊AD 落在 AE 上； 在 的條件下，延長 DD 交 CE 于點(diǎn) P，連接 BD ，CD當(dāng)線段 AB 、AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)， BDD 與 CPD 全等？并給予證明（雞西）如圖 1，在正方形 ABCD中，點(diǎn) M 、 N 分別在 AD、 CD 上，若 MBN=45，易證 MN=AM+CN（ 1）如圖 2，在梯形ABCD中， BC AD， AB=BC=CD，點(diǎn) M、 N 分別在 AD、 CD 上，若 MBN=1 A

11、BC，試探2究線段 MN 、 AM、CN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明（ 2）如圖 3，在四邊形ABCD中， AB=BC， ABC+ ADC=180，點(diǎn) M、N 分別在 DA、CD 的延長線上，若MBN= ABC，試探究線段 MN、 AM、 CN 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明21、【分析】 因?yàn)樾D(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形ACA1、 BCD 和 ACD 計(jì)算即可：在 ABC中，ACB=90， BAC=30，AB=2，BC=1 AB=1，B=90 BAC=60。 ACAB 2BC 23 。2S ABC1 BCAC3 。設(shè)點(diǎn) B 掃過的路線與AB

12、的交點(diǎn)為D，連接22CD， BC=DC， BCD 是等邊三角形。 BD=CD=1。點(diǎn) D 是 AB的中點(diǎn)。S ACD1S ABC133222S。4 ABC掃過的面積S扇形 ACA 1S扇形 BCDS ACD2290（ ）6013331133故選 D。36036044641242【分析】 正 ABC， AB=CB， ABC=60 0。線段 BO以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段 BO， BO=BO， OAO=600。 OBA=600 ABO=OBA。 BOA BOC。BOA可以由 BOC繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到。故結(jié)論正確。連接 OO， BO=BO， OAO=60 0， OBO是等

13、邊三角形。 OO=OB=4。故結(jié)論正確。在 AOO中，三邊長為OA=OC=5，OO=OB=4， OA=3，是一組勾股數(shù)， AOO是直角三角形。 AOB=AOO OOB =900 600=150。故結(jié)論正確。S四邊形AOBOS AOOS OBO134+1423 6+43。故結(jié)論錯(cuò)誤。22如圖所示，將 AOB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得 AB與 AC重合，點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)至 O點(diǎn)易知 AOO是邊長為 3 的等邊三角形， COO是邊長為3、4、 5 直角三角形。則 SAOCSAOBSSCOOS13 4+13 3 3=6+9 3。2242故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選A。3、【分析】 如圖，

14、連接AP， BP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到 BP， BP=BP， ABP+ABP=90。又 ABC 是等腰直角三角形， AB=BC， CBP+ABP=90， ABP=CBP。在 ABP 和 CBP中， BP=BP， ABP=CBP，AB=BC ， ABP CBP（ SAS）。AP=PC。 PA：PC=1： 3， AP=3PA。連接 PP，則 PBP是等腰直角三角形。BPP=45， PP= 2 PB 。 APB=135， APP=135- 45=90， APP是直角三角形。設(shè)PA=x，則AP=3x，在 RtAPP中，PPAP2P A23x2x 22 2 x 。在Rt APP中， PP2PB 。

15、2PB=2 2 x ，解得 PB=2x。 PA： PB=x： 2x=1： 2。 故選 B。4【分析】 過點(diǎn) E 作 EFAF，交 AB 的延長線于點(diǎn)F，則 F=90，四邊形ABCD為正方形， AD=AB， A=ABC=90。 ADP+APD=90。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE， DPE=90， APD+EPF=90。 ADP=EPF。在 APD 和 FEP 中， ADP=EPF， A=F，PD=PE， APD FEP（ AAS）。 AP=EF， AD=PF。又 AD=AB， PF=AB，即AP+PB=PB+BF。 AP=BF。 BF=EF又 F=90， BEF 為等腰直角三角形。EBF=45。又 C

16、BF=90 ， CBE=45 。故選 C?！敬鸢浮?C。5【分析】 該圓運(yùn)動可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)： O在三邊運(yùn)動時(shí)自轉(zhuǎn)周數(shù)：6 2 =3：O繞過三角形外角時(shí)， 共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)： 360，即一周。O 自轉(zhuǎn)了 3+1=4 周。故選 C。6【分析】 如圖，將 ADC 旋轉(zhuǎn)至 ABE 處，則 AEC的面 積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，, 這時(shí)三角形 AEC 為等腰直角三角形，作邊 EC上的高 AF，則 AF=1 EC=FC, S AEC= 1 AFEC=AF2=24。222223 。AF =24。 AC=2AF

17、=48 AC=47【分析】 正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解：當(dāng)正三角形 AEF在正方形 ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖 1，正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點(diǎn) A 重合， AB=AD， AE=AF。當(dāng) BE=DF時(shí)，在 ABE 和 ADF中， AB=AD， BE=DF， AE=AF， ABE ADF（ SSS）。 BAE=FAD。 EAF=60， BAE+FAD=30。 BAE=FAD=15。當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于1800 時(shí)，如圖2，同上可得 ABE ADF（ SSS）。 BAE=FAD。 EAF=60， BAF=

18、DAE。900 600 BAF DAE=3600， BAF=DAE=105。 BAE=FAD=165。當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部， 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于1800 時(shí)，如圖 3，同上可得 ABE ADF（SSS）。 BAE=FAD。 EAF=60， BAE=90，90 DAE=60 DAE，這是不可能的。此時(shí)不存在BE=DF的情況。綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)， BAE 的大小可以是15或165。8【分析】 BCD繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，CD=AE，BD=BE。 ABC是等邊三角形，BC=10， AC= BC=10。 AE A

19、D=AC=10。又旋轉(zhuǎn)角 DBE=600， DBE是等邊三角形。 DE=BD=9。 AED 的周長 =DE AE AD=910=19。9【答案】 解：（ 1）補(bǔ)全圖形如下： CDB=30。2）作線段 CQ的延長線交射線 BM于點(diǎn) D，連接 PC， AD，AB=BC， M是 AC的中點(diǎn)， BMAC。 AD=CD， AP=PC， PD=PD。在 APD與 CPD中， AD=CD， PD=PD， PA=PC APD CPD（ SSS）。AP=PC， ADB=CDB， PAD=P CD。又 PQ=PA， PQ=PC， ADC=2CDB， PQC=PCD=PAD。 PAD+PQD=PQC+PQD=180

20、。 APQ+ADC=360 （ PAD+PQD）=180。 ADC=180 APQ=1802 ，即 2CDB=180 2 。 CDB=90 。（ 3） 45 60?！痉治觥浚?1）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出CMQ是等邊三角形，即可得出答案： BA=BC， BAC=60，M是 AC的中點(diǎn)， BMAC， AM=AC。將線段PA繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 得到線段PQ， AM=MQ， AMQ=120。CM=MQ， CMQ=60。 CMQ等邊三角形。 ACQ=60。 CDB=30。是（ 2）首先由已知得出 APD CPD，從而得出 PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（ 3）

21、由（ 2）得出 CDB=90 ，且 PQ=QD， PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802 。點(diǎn) P 不與點(diǎn) B， M重合， BAD PAD MAD。2 180 2 ， 45 60。10【答案】 解：（ 1）四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m， 1）（ m 0）， A（ m， 0），C（ 0， 1）。矩形 OABC由矩形 OABC旋轉(zhuǎn) 90而成， A（ 0， m），C（ 1， 0）。（ 2）設(shè)過點(diǎn)A、A、 C的拋物線解析式為y=ax2 bx c， A（ m， 0），A（ 0， m），C（ 1， 0），am 2bmc0a1 cm，解得bm 1 。此拋物線的解析式為： y= x2（

22、m 1）x m。abc0cm（ 3）點(diǎn) B 與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對稱， B（ m， 1），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ m， 1），假設(shè)點(diǎn) D（ m，1）在（ 2）中的拋物線上， 0=（22m） （ m 1）（ m） m=1，即 2m2m 1=0， =（ 2） 2422= 4 0，此方程無解。點(diǎn)D不在（ 2）中的拋物線上。【分析】（ 1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m，1）（ m 0），求出點(diǎn) A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 A、 C的坐標(biāo)即可。（ 2）設(shè)過點(diǎn) A、A、 C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c ，把 A、A、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出abc的值，進(jìn)而得出其拋物線

23、的解析式。（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)用m表示出 D點(diǎn)坐標(biāo)， 把 D 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式看是否符合即可。11【答案】 證明：（ 1） BEA 是 BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ABC 得到，BE=BE， EBA=EBC。 DBE= 1ABC， ABD EBC = 1ABC。22 ABD EBA= 1ABC ， 即 EBD= 1ABC 。22 EBD=DBE。在 EBD 和 EBD中，BE=BE，EBD=DBE，BD=BD， EBD EBD（ SAS）。 DE=DE。2）以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心，將 BEC 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ABC=90，得到 BEA（點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，點(diǎn) E 到點(diǎn)

24、E處），連接 DE 由（ 1）知 DE=DE。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 知 EA=EC，E AB=ECB。又 BA=BC，ABC=90， BAC=ACB=45。 E AD=E AB BAC=90。222222在 RtDEA 中， DE =AD+EA， DE =AD+EC。【分析】（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE=BE， EBA=EBC，由已知 DBE=1 ABC經(jīng)等量代換可得2EBD=DBE，從而可由SAS得 EBD EBD，得到DE=DE。（ 2）由（ 1）的啟示，作如（ 1）的輔助圖形，即可得到直角三角形12【答案】 解：（ 1） BEDB 交 x 軸于點(diǎn) E， OABC是正方形，DEA，根據(jù)勾股定理即

25、可證得結(jié)論。DBC=EBA。在 BCD與 BAE 中， BCD=BAE=90，BC=BA， DBC=EBA ， BCD BAE（ ASA）。 AE=CD。 OABC是正方形， OA=4， D 是 OC的中點(diǎn)，A（ 4， 0）， B（ 4，4）， C（0， 4）， D（ 0， 2）， E（ 6，0）設(shè)過點(diǎn) D（ 0， 2）， B（ 4， 4）， E（ 6，0）的拋物線解析式為y=ax 2+bx+c，則有：a512c 21316a4bc4 ，解得 b。636a6bc0c2經(jīng)過點(diǎn)D、 B、 E 的拋物線的解析式為：y=5 x 2 + 13 x+2 。62）結(jié)論 OF=1 DG能成立理由如下：由題意，

26、當(dāng) DBE 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)一定的 角度后，同理可證得 BCG BAF，2AF=CG。xM= 12 ， y M =5 x M2 + 13 x M+2= 24 。 M（ 12，24 ）。5126555設(shè)直線 MB的解析式為yMB=kx+b ， M（ 12，24 ）， B（ 4， 4），5512 k+b= 24k=1。y =155 2x+6。 G（0， 6）。MB24k+b=4b=6CG=2， DG=4。 AF=CG=2， OF=OA AF=2， F（2， 0）。 OF=2， DG=4，結(jié)論 OF=1 DG成立。2（ 3）如圖， PFE 為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：若 PF=FE。

27、FE=4， BC與 OA平行線之間距離為4，此時(shí) P 點(diǎn)位于射線CB上。 F（ 2，0）， P（ 2， 4）。此時(shí)直線52+1314Q6312Q1（ 2， 14 ）。若PF=PE。3如圖所示， AF=AE=2，BAFE， BEF為等腰三角形。此時(shí)點(diǎn)P、 Q與點(diǎn) B 重合。Q2（ 4， 4）。若 PE=EF。 FE=4， BC與 OA平行線之間距離為 4，此時(shí) P 點(diǎn)位于射線 CB上。 E（ 6，0）， P（ 6， 4）。設(shè)直線 yPF的解析式為 yPF2k+b=0k=1PF=kx+b， F（ 2， 0）， P（ 6， 4），解得b=。y =x 2。6k+b=42Q點(diǎn)既在直線 PF 上，也在拋物

28、線上，52+132 ，化簡得 5x212xx+2=x 14x48=0，6解得 x1=24 ， x2= 2（不合題意，舍去） 。xQ=2。yQ=xQ 2= 24143241455555綜上所述， Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（2，14）或 Q（ 4， 4）或Q（2414132355【分析】（ 1）由正方形的性質(zhì)和 BCD BAE求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）求出 M 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB 的解析式，令x=0 ，求得 G 點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段 CG、 DG 的長度；由 BCG BAF ，可得 AF=CG ，從而求得 OF 的長度比較OF 與 DG 的長度，它們滿1足

29、OF= DG 的關(guān)系，所以結(jié)論成立； （ 3）分 PF=FE、 PF=PE 和 PE=EF 三種情況，逐一討論并求解。213【答案】 解：（ 1）結(jié)論： BD=CE，BDCE。結(jié)論：BD=CE，BDCE。理由如下： BAC=DAE=90， BAD DAC=DAE DAC，即 BAD=CAE。在 RtABD與 RtACE中， AB=AC， BAD=CAE ， AD=AE， ABD ACE（ SAS）。 BD=CE。延長 BD交 AC于 F，交 CE于 H。在 ABF 與 HCF中， ABF=HCF， AFB=HFC， CHF=BAF=90。 BDCE。2）結(jié)論：乙 AB： AC=AD： AE，

30、BAC=DAE=90。【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥?（ 1） BD=CE，BDCE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS 推知ABD ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等ABF=ECA；然后在 ABD 和 CDF 中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得CFD=90，即 BDCF。BD=CE，BDCE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS 推知 ABD ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等 ABF=ECA；作輔助線（延長BD交 AC于 F，交 CE于 H）BH構(gòu)建對頂角 ABF=HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得BHC=

31、90。2 ）根據(jù)結(jié)論、的證明過程知， BAC=DFC（或 FHC=90）時(shí)，該結(jié)論成立了，所以本條件中的BAC=DAE90不合適。14【答案】 解：（ 1） 45 0。不變。理由如下過 B、C 分別作 BDAP 于點(diǎn) D，CEAP于點(diǎn) E。 BAC =90， BAD EAC=90。 BDAP， ADB =90。 ABD BAD=90。 ABD=EAC。又 AB=AC， ADB =CEA=90， ADB CEA（ AAS）。 AD=EC， BD=AE。 BD 是等腰直角三角形NBM斜邊上的高， BD=DN，BND=45。 BN=BD=AE。 DN DE=AE DE，即 NE=AD=EC。 NEC

32、 =90， ANC =45。 （ 3） ANC =901 BAC。2【分析】（ 1） BM=BN， MBN=90， BMN=BNM=45。又 CAN=45， BMN=CAN。又 AB=AC，AN=AN， BMN CAN（ SAS）。 ANC=BNM=45。過 B、C 分別作 BDAP 于點(diǎn) D，CEAP 于點(diǎn) E。通過證明 ADB CEA 從而證明 CEN 是等腰直角三角形即可。（ 2）如圖，由已知得： =18002ABC 1（ AB=AC）=1800 2 6 1（ BAC=MBN，BM=BN）=（ 1800 2 1）6=3 4 5 6（三角形內(nèi)角和定理）=6 5 6=5（ 3 4=ABC=6

33、） 。點(diǎn) A、 B、 N、C 四點(diǎn)共圓。 ANC =ABC =901 BAC。2解：（ 1）證明：在 Rt FCD中， G 為 DF 的中點(diǎn)，CG= 1FD分1同理，在 Rt DEF中，EG=1FD2分22 CG=EG 3分（ 2）（ 1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG4 分AG G MNADM DAG DCGAD=CDADG= CDG DG=DG DAG DCGAG=CG5 DMG FNGDGM= FGN FG=DG MDG= NFG DMG FNGEFNAMDGEFNBNC圖（一）MG=NGAENMAM =EN 6 Rt AMGRt ENGAM=EN MG=NGAMGENGEG=CG 8 C

34、GM,MG=CGMFMEEC 4 DCGFMGFG=DGMGF=CGDMG=CGDCGFMGMF=CDFMGDCGMFCDAB 5 EFMFRt MFERt CBEMF=CB EF=BEMFECBE MEFCEB 6 MECMEFFECCEBCEF90 7 MECMG = CGEG= 1 MC2EG CG 8 31EG=CG: EG CG10AG=EGMADGEFBC圖 （二）ADGFEBC圖161ABDACE AB=ADAE=ACBAD=CAE=60 BAD+ DAE= CAE+ DAE BAE= DAC BAE DACBAEDACSASBE=CD2BAD= CAE=60 DAE=180 602=60 AD AE = DAE=60 AC=2ABBDD CPD AB AD AB=BD=DD =AD ABDD ABD = DBD = ABD= 60=30 DP BCACEAC=AEACE=60 AC=2ABAE=2AD PCD =ACD =ACE=60=30 DPBCABD = DBD = BD D= ACD = PCD= PDC=30 BDD CPD ， BDD CPD（ ASA ）故答案為： 60解答：解：（ 1） MN=AM