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廣東省肇慶市端州區(qū) 2018廣東省肇慶市端州區(qū) 2018屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） # / 26(2)直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心(AC、BD的交點(diǎn))；理 由如下：連接AC、EG交點(diǎn)為O；如圖所示：二.四邊形ABCD正方形，AB/ CD,/ OAE之 OCG在AAOE和ACOG中，rZ0AE=Z0CG, NAO E二N COG,施二CG.AOzCOG(AAS),.OA=OC OE=OG即。為AC的中點(diǎn)，正方形的對角線互相平分，.O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，即。為正方形的中心;(3)設(shè)四邊形 EFGH面積為 S,設(shè) BE=xcm WJ BF= (8-x) cm,根據(jù)勾股定理得：EF?=BE2+BF2=x2+ (8-x) 2,.S=)2+ (8-x) 2=2 (x-4) 2+32,.20,S有最小值,當(dāng)x=4時(shí)，S的最小值=32,一四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、全 等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值等知識；本題綜合性強(qiáng)，有 一定難度，特別是(2) (3)中，需要通過

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