非參數(shù)功率譜估計

1、非參數(shù)功率譜估計第1頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四第2頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四第3頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四 腦電波分析 腦電波信號1（正常的腦電波） 腦電波信號2（癲癇病人腦電波）第4頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四信號1兩種不同方法的功率譜估計周期圖AR模型第5頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四 信號2兩種不同方法的功率譜估計周期圖AR模型第6頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四人體磁場探測記錄一記錄二第7頁，共31頁，2022年，5月2

2、0日，3點13分，星期四周期圖BT不同方法得到的功率譜估計：周期圖相關(guān)圖法AR模型MUSIC第8頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四信道估計輸入H(z)輸出噪聲真實值估計值0 dB 噪聲10 dB 噪聲第9頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四譜估計算法一覽譜估計算法現(xiàn)代譜估計經(jīng)典譜估計周期圖 PeriodogamBT(相關(guān)圖法)AR, ARMA模型最大熵最大似然基于特征值分解Pisarenko諧波分解MUSIC第10頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四非參數(shù)譜估計的理論基礎(chǔ)功率譜定義維納定理：自相關(guān)序列和功率譜函數(shù)是傅立葉變換對實際應(yīng)

3、用中，只能得到信號的一個有限長樣本，必須假設(shè)信號的遍歷性：第11頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四其中有限數(shù)據(jù)時維納定理仍然成立第12頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四非參數(shù)功率譜估計的兩種不同途徑1，信號 頻譜 功率譜估計： 周期圖法2，信號 自相關(guān)函數(shù) 功率譜估計： 相關(guān)圖法第13頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四周期圖法影響頻譜估計性能的因素：采樣，實際信號一般為模擬信號，基于計算機的處理，需在時域和頻率域進行采樣時域頻域采樣間隔大，可能造成頻率域的混疊不能得到兩個采樣點之間頻率的頻譜。分辨率不高離散傅立葉變換第14頁，共

4、31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四影響頻譜估計性能的因素：有限長數(shù)據(jù)，實際中得到的數(shù)據(jù)總是有限長的，效果相等于目標信號加一個矩形窗目標信號可得樣本范圍矩形窗用于處理的實際信號頻率域解釋：第15頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四第16頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四窗函數(shù)造成的問題： 譜峰的平滑：兩個譜峰可能被估計成一個譜峰，分辨率降低 引入旁瓣：出現(xiàn)功率的泄露，甚至出現(xiàn)虛假的譜峰真實譜窗函數(shù)，長度為10窗函數(shù)，長度為20卷積結(jié)果卷積結(jié)果窗函數(shù)長度為5的結(jié)果結(jié)論：主瓣寬度越小，分辨率越高可以利用其他類型窗函數(shù)改善性能分辨率：頻譜上兩個

5、靠得很近的譜峰被分辨開來的能力第17頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四窗函數(shù)問題的改善： 采用旁瓣能量更低的窗函數(shù)（p.194）：矩形窗在邊緣有突變，包含豐富的高頻分量。改進的方法是對邊緣進行衰減，實現(xiàn)較平滑的過渡。 降低旁瓣能量的代價是增大主瓣的寬度。從而降低了分辨率 窗函數(shù)的選擇是分辨率(主瓣寬度)和功率泄漏（旁瓣）的折衷第18頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四 偏差:功率譜估計：估計的均值：其中：三角窗周期圖法的性能分析或者：第19頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四周期圖法的性能分析實際中數(shù)據(jù)長度有限，偏差總是存在，為例子

6、：漸進無偏估計高斯白噪聲N=50N=100N=500樣點數(shù)增加可改善性能，通過改進窗函數(shù)，也可改善性能，(圖5.7, 5.9, 5.14)第20頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四估計的協(xié)方差： 功率譜估計在兩個頻率出的協(xié)方差，定義為省略中間步驟，得到(5.3.26)其中：第21頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四結(jié)論：不是一致估計 估計的協(xié)方差方差很大，說明不同次估計結(jié)果的變化范圍很大第22頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四BT譜估計，改善方差性能 窗函數(shù)第23頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四矩形窗-5 5

7、三角窗，漢明窗，漢寧窗.相當于對周期圖法結(jié)果進行平滑(5.3.50)第24頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四周期圖法和相關(guān)圖法的比較第25頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四周期圖法和相關(guān)圖法性能分析功率譜定義：譜估計基于一個樣本函數(shù)的估計代替真實譜中的期望缺少了統(tǒng)計平均，增加了方差改進可以通過平均或平滑第26頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四經(jīng)典譜估計的改進平均周期圖Bartlett算法0 M-1 N-1可以證明 和 相比，均值相等，方差減低到原來的相當于窗函數(shù)長度降低，主瓣變寬，因此分辨率降低第27頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四另外一種截取方式：分段重疊Welch算法0 M-1 N-1第28頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四經(jīng)典譜估計的改進平均周期圖信號多重截取0 N-1當窗函數(shù)相互正交時，也可達到降低方差的效果p.236第29頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四功率譜估計的相關(guān)matlab函數(shù)第30頁，共31頁，2022年，5月20日，3點13分，星期四psd(y,128,1,HANNING(128)y=exp(j*(0.2)*2*pi*(0:100)+exp(j*(0.2