高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)技巧和方法完整版及練習(xí)題

1、高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)技巧和方法完整版及練習(xí)題一.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練如圖所示，兩條豎直長(zhǎng)虛線所夾的區(qū)域被線段MN分為上、下兩部分，上部分的電場(chǎng)方向豎直向上，下部分的電場(chǎng)方向豎直向下，兩電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)且電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同。扌當(dāng)板PQ垂直MN放置，擋板的中點(diǎn)置于N點(diǎn)。在擋板的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在左側(cè)虛線上緊靠M的上方取點(diǎn)A,比荷=5xlO5C/kg的帶正電粒子，從A點(diǎn)m以vo=2xlO要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再?gòu)腁B兩點(diǎn)間越過，求出磁場(chǎng)的變化周期B。，To應(yīng)滿足的條件.m/s的速度沿平行MN方向射入電場(chǎng)，該粒子恰好從P點(diǎn)離開電場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)的作用

2、后恰好從要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再?gòu)腁B兩點(diǎn)間越過，求出磁場(chǎng)的變化周期B。，To應(yīng)滿足的條件.求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的人??；在左側(cè)虛線上M點(diǎn)的卞方取一點(diǎn)C,且CM=0.5m,帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)沿平行MN方向射入電場(chǎng)，該帶負(fù)電粒子與上述帶正電粒子除電性相反外其他都相同。若兩帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后同時(shí)分別運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)和P點(diǎn)，求兩帶電粒子在A、C兩點(diǎn)射入電場(chǎng)的時(shí)間差。【答案】16N/C1.6x10_2T3.9x107$【解析】【詳解】（1）帶正電的粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：L=votLqE222m解得E=16N/Ctan0（2）設(shè)帶正電的粒子從p點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)與虛線的夾

3、角為e,則：一碼m可得6=45粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度人小為v=JJg粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=mr由幾何關(guān)系可知廠=返厶2解得B=1.6xlO-2T(3)兩帶電粒子在電場(chǎng)中都做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同：兩帶電粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶正電的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為手，帶負(fù)電的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為彳；兩帶電粒子在AC兩點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差就是兩粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間差；丁17tr若帶電粒子能在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間了=vqB帶正電的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：厶=2了4帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：人4帶電粒子在AC兩點(diǎn)射入電場(chǎng)的時(shí)間差為=t,-t2=3.9xW兩金屬極

4、板間的電壓U是多人？若70兩金屬極板間的電壓U是多人？若70.5s,求t=Os時(shí)刻射人磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場(chǎng)的位置.【答案】(1)1OOV(2)t=2xlO_5S,射出點(diǎn)在AB間離0點(diǎn)0.04/2m如圖所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為9=10kg的帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度vo=104m/s沿水平方向從金屬極m板正中間射入兩板.粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)=lm,AB與水平方向成45。角.區(qū)域內(nèi)有按如圖所示規(guī)律作周期性變化的磁場(chǎng)，已知Bo=O.57磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正.粒

5、子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45。斜向下射入磁場(chǎng).求：(3)7；x10-5s【解析】試題分析：(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從0點(diǎn)射出使速度v=二扭屈J-詁垃代入數(shù)據(jù)得u=ioov-2兀初v:T測(cè)2R=Q.02m(-Bq4粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過半周從OB中穿出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間r=-=2xl0-57射出點(diǎn)在AB間離0點(diǎn)0.04朋粒子運(yùn)動(dòng)周期丁=字=4兀10-，粒子在no、r=殳.時(shí)刻射入時(shí)，粒子最Bq2可能從AB間射出如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí)&二三要不從AB邊界射出，應(yīng)滿足爭(zhēng)欽考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖所示，同軸圓形區(qū)域內(nèi)、外半徑分別為Ri=lm.R2二羽m

6、，半徑為Ri的圓內(nèi)分布著Bi二2.0丁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；外面壞形磁場(chǎng)區(qū)域分布著B2=0.57的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向內(nèi).一對(duì)平行極板豎直放置，極板間距d=*cm,右極板與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界相切，一帶正電的粒子從平行極板左板P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)加速后通過右板小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域.已知點(diǎn)P、Q、O在同一水平線上，粒子比荷4xlO7C/cg,不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng).求:要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑滿足什么條件？若改變加速電壓人小，可使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能豎直通過圓心0,則加速電壓為多大？從P點(diǎn)出發(fā)開始計(jì)時(shí)，在滿足第問的條件卞，

7、粒子到達(dá)0點(diǎn)的時(shí)刻.【答案】(1)rilm.(2)U=3xlO7Z(3)t=(6.1xl0-8+12.2xl0_8k)s(k=0,1,2,3,.)【解析】【分析】畫出粒子恰好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)區(qū)的臨界軌跡，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；畫出使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能豎直通過圓心0的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，再根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)直線加速過程列方程，最后聯(lián)立方程組求解加速電壓；由幾何關(guān)系，得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求解粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次到0點(diǎn)所用的時(shí)間，然后考慮周期性求解粒子到達(dá)0點(diǎn)的時(shí)刻.【詳解】粒子剛好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為門，

8、在RtAQOOi中有r?+R22=(n+&)2代入數(shù)據(jù)解得r.=lm粒子不能進(jìn)入中間磁場(chǎng)，所以軌道半徑門軌跡如圖所示，由于0、03、Q共線且水平，粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑分別為“、2,洛倫茲力不做功，故粒子在內(nèi)外磁場(chǎng)的速率不變，F(xiàn)hqvB=mrmv得二飛qB易知rs=4r2且滿足(2+r3)2=(R2-r2)2+r32解得“和5又由動(dòng)能定理有qU二-mv乙代入數(shù)據(jù)解得U=3xlOV帶電粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為S則血滿足亍v血二d乙得ti二109s令ZQO2O3=6,所以cose=0.8,0=37（反三角函數(shù)表達(dá)亦可）圓周運(yùn)動(dòng)的周期T二嚶考慮到周期性運(yùn)動(dòng),t總=ti+t2+k（2ti考慮到周期性運(yùn)動(dòng)

9、,t總=ti+t2+k（2ti+2t2）=（6.1X108+12.2x108k）s（k=0，1,2,3,）t=如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0殳“區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L,0）為圓心、半徑為0的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、/V.現(xiàn)有一質(zhì)量為/、帶電量為e的電子，從y軸上的&點(diǎn)以速度巾沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從A4點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30。.不考慮電子所受的重力.（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度人小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的人?。唬?）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸.求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)

10、強(qiáng)度B的人小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)：（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子從2點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同.請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度&的人小、磁場(chǎng)變化周期7各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式.(n=l,2z3(n=l,2z3)Vo【答案】（1）33eL（2）3eLPttL3nv（n=l,2,3.）【解析】（1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度分解圖如圖1中所示.2BV=Vo解得：3由速度關(guān)系得:vy=votan0=3%Eevv=at=t在豎直方向:7m在豎直方向:t=而水平方向：VoAimvo2E=解得：3就（

11、2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R二Lmv2qvI3=根據(jù)牛頓第二定律:2y/3mvo解得：一彌根據(jù)牛頓第二定律:2y/3mvo解得：一彌5根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（2（3）電子在在磁場(chǎng)中最簡(jiǎn)單的情景如圖2所示.在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為“運(yùn)動(dòng)的T。，粒子在X軸方向上的位移恰好等于G；在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T=2To,故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60,電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)?“粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r.綜合上述分析,則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是:3rn=

12、2L（n=l,2,3）mv而：FnxnivoBq=:解得：eL（n=b2,3）1應(yīng)滿足的時(shí)間條件為：（益+廠）二T2nm而:2nm廠=1TF而:2nm廠=1TF尹/T=解得、/3兀厶3nvQ(n=b2,3)點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和周期關(guān)系，則符合1要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B。中偏轉(zhuǎn)60,而后又在-刁B。中再次偏轉(zhuǎn)60”，經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點(diǎn)穿出.先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的人小，再?gòu)闹芷陉P(guān)系求出交變磁場(chǎng)周期的大小.如圖所示，虛線MN為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)犬小為E方向豎直向下且與邊界MN成0=45。角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

13、為B,方向垂直紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大）。求：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）粒子第一次出磁場(chǎng)處到第二次進(jìn)磁場(chǎng)處的距離；（3）若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后的某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度犬小突然變?yōu)?，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則B的最小值為多少？B【答案】V=(2)Xca=4邁d(3)歹=2(2-【解析】【詳解】設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度人小為V,由動(dòng)能定理可得qEd氣加,粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場(chǎng)到第二次進(jìn)磁場(chǎng)，兩點(diǎn)間距為心

14、人由類平拋規(guī)律x=vtty=ir22mVEq兩點(diǎn)間的距離為Xc=y/2vt,代入數(shù)據(jù)可得X=VEq兩點(diǎn)間的距離為Xc=y/2vt,代入數(shù)據(jù)可得X=4羽d，八Idntm）nnD12mEd（3）由qvB=可得R=,即RRqBq由題意可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)處改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的犬小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑又最人值,即夕最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，則有幾何關(guān)系可知心呼Rmv一.門,mv又因?yàn)樾臑梢詆亦代入數(shù)據(jù)可得夕=22B代入數(shù)據(jù)可得夕=22B如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度vo沿AC方向由A

15、點(diǎn)射入。粒子經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角（偏離原方向的夾角）0=60。（不計(jì)重力）試求AD間的距離；（2）若去除磁場(chǎng)，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要想由A射入的粒子仍然能經(jīng)過D點(diǎn)，試求該電場(chǎng)的強(qiáng)度的人小及方向；粒子此時(shí)經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角比60。角人還是小?為什么？“nivA【答案(1)R=(2)a/3,即tailataii60,則a60如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向卞.一電子以速度vo從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右飛入電場(chǎng)，經(jīng)過x軸上M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，又恰能從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向左飛出磁場(chǎng)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-L

16、),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(跡L,0).求3電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度人小V電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tQX0P訂c4龍厶【答案】（1）v=2v0；（2）（2=yvo【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與X軸夾角為&,（1）在電場(chǎng)中X軸方向：厶魚=*/y軸方向：厶,taii/33012v0v得=60v=4=2voCOS&（2）在磁場(chǎng)中，廣=仝魚=蘭厶sin。32磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為a=-7t2nr34托L人=二v9v0如圖所示，在矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在ad邊中點(diǎn)0的粒子源，在20時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出人量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度人小相同，

17、方向與0d的夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿0d方向發(fā)射的粒子在t二to時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，ab二1.5L,bc=V3L,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R二L,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：dP（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T：（2）粒子的比荷q/m；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?！敬鸢浮浚?）7=%；（2）1=；（3）/心=2/。m3B/0【解析】試題解析：（1）（4分）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1,其圓心為0,由幾何關(guān)系有：sine衛(wèi)所以：0=60。2TOC o 1-5 h zGb（2）（4分）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓

18、第二定律得：=v=RT所以：T=解得1=qBm3B/0（3）（4分）如圖2所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡的弓玄Ob二石厶，圓軌跡的直徑為2L所以:Ob弦對(duì)應(yīng)的圓心角為120。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間仏=-=2tQ/nin3V考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律。如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸成45角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.有一個(gè)質(zhì)量m=,電荷量q=lO7C的帶正電粒子，該粒子的初速度vo=2x103/5,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸成45角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用，粒子從O點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過x軸時(shí)剛好又

19、回到O點(diǎn)處，設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域足夠?qū)?，不?jì)粒子重力，求：帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是多少？電場(chǎng)強(qiáng)度E的人小及帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間.【答案】帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是0.57/;?；電場(chǎng)強(qiáng)度E的人小為lxlO3V/n，帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間為2.1x10-s.【解析】【分析】粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過x軸，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；然后進(jìn)入電場(chǎng)中，恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零后又返回，以相同速率再次進(jìn)入磁場(chǎng)仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后，再次進(jìn)入電場(chǎng)正好做類平拋運(yùn)動(dòng)粒子在磁場(chǎng)中兩次

20、運(yùn)動(dòng)剛好完成一個(gè)周期，由粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直電場(chǎng)方向位移與速度關(guān)系，沿電場(chǎng)方向位移與時(shí)間關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出E,三個(gè)過程的總時(shí)間即為總時(shí)間.【詳解】粒子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力的作用沿圓弧運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，qvB=m,R半徑/?=巴=04加Bq根據(jù)圓的對(duì)稱性可得粒子在磁場(chǎng)中第一次偏轉(zhuǎn)所對(duì)的圓心角為90。，則第一次經(jīng)過X軸時(shí)的橫坐標(biāo)為X二近R=0.40.57加第一次進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向加速返回磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中沿圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向剛好垂直電場(chǎng)方向，在電在垂直電場(chǎng)方向的位移亠=,v7R運(yùn)動(dòng)時(shí)間心=4x1045vv在沿電

21、場(chǎng)方向上的位移s.=-at；,-2又因s嚴(yán)2R得a=-=1x107/?/52根據(jù)牛頓第二定律a=m所以電場(chǎng)強(qiáng)度E=粒子從第一次進(jìn)入電場(chǎng)到再返回磁場(chǎng)的時(shí)間=4x10-45,a粒子在磁場(chǎng)中兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和剛好是做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期所以粒子從出發(fā)到再回到原點(diǎn)的時(shí)間為/=h+g+72lxior【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力10如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度人小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度人小為B。今從MNjt的

22、0點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度人小為V、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為Ro若該粒子從0點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN,而第五次經(jīng)XXXXXXXXXXXXXXXXXX電場(chǎng)強(qiáng)度的人?。涸摿Ｗ訌?點(diǎn)出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時(shí)又通過0點(diǎn)的時(shí)間該粒子再次從0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；(2rr+4)R【答案】(1)E=(2)-回【解析】試題分析：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的圳圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v,再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段納圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。EXXXXXXXXXXEXXXXXXXXXX八XXI

23、%1XXXX%XXXXX八XBXXX%XXXXXX(1)易知，0C=X類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為s1=s/=ocsin45=2R所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s2R金=VV恥好烽再者qB由可得E=vB粒子在磁場(chǎng)中的總時(shí)間：?L=V_2v_2m_2R粒子在電場(chǎng)中減速再加速的時(shí)間：t2=j=B=m故粒子再次回到0點(diǎn)的時(shí)間：r+屮護(hù)住型*V(3)由平拋知識(shí)得tail(3=2tana=2所以My=vtoB=2v或My=g=竺仝=匹=2vmvmvv=Jv2-叱=-j5v則第五次過MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑-rmV苻誼R=疋RqB考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).11如圖甲所示，4、B為水平

24、放置的間距d=0.2加的兩塊足夠人的平行金屬板，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為E=0.1V/m.方向由B指向人的勻強(qiáng)電場(chǎng)一噴槍從A、B板的中央點(diǎn)P向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為vo=10w/5的帶電微粒.已知微粒的質(zhì)量均為心l.OxKTJg、電荷量均為q=l.OxlO-C,不計(jì)微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取g=10w/52.求：（1）求從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移X。（2）要使所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場(chǎng)調(diào)節(jié)為求F的人小和方向；在此情況卞，從噴槍剛開始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng)/0=0.025時(shí)兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和。（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直

25、線運(yùn)動(dòng)情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.求B板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)lm：(2)0.06nm：(3)10【解析】試題分析：（1）微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒的加速度：a=Eq+n氓m根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)：上=丄川運(yùn)動(dòng)的半徑：X=vot22解得：x二Im（2）要使微粒做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)應(yīng)反向，且有：qE9=mgF=-=0.1V/mq故電場(chǎng)應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為E=0.lV/m經(jīng)4=0.02s時(shí)，微粒運(yùn)動(dòng)的位移5=v0r極板上被微粒擊中區(qū)域?yàn)榘霃綖閞的圓，其中r=52S=2兀r1=006龍in2（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力：v2invqvB=

26、mR=0.1m1RqB豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示：d嚴(yán)0.1W當(dāng)粒子源和B板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)距離最遠(yuǎn)：如圖乙所示:故B板被微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度都為欝考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I彖限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第01象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示.一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重力，問：粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)速度的犬小和方向：電場(chǎng)

27、強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的人小之比.yXXXXXXXXXQ111e-Vo09p【答案】矩乙,與x軸正方向成45。角斜向上中【解析】【分析】【詳解】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：粒子在電場(chǎng)中由Q到0做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)0點(diǎn)速度V與x方向夾角為&,Q點(diǎn)到x軸的距離為0,到y(tǒng)軸的距離為21,粒子的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：x方向：2L=嶺/y方向：L=*十粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度:解得taiicr=L即a-45,粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的夾角為45。解斜向上，粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速度人小為2。=松0；cos4(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子電荷屋為q,質(zhì)量為m,粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速

28、度：qE61=.m設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度人小為B,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為/?,洛倫茲力提供向心力，有:qvB=rn,R根據(jù)幾何關(guān)系町知:R=y/2L解得:在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次a衰變放射出a粒子(:He)在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R.以m、q分別表示a粒子的質(zhì)量和電荷量.(1)放射性原子核用：X表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，寫出該a衰變的核反應(yīng)方程.(2)a粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)壞形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流人小.設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為a粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M,求衰變過程的質(zhì)量虧損【答案】(1)放射性原子核用：X

29、表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，則該a衰變的核反應(yīng)方程為；(2)a粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)壞形電流，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為器，環(huán)形電流犬小為;(3)設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)Bq2勸為為a粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M,則衰變過程的質(zhì)量虧損Am為損丄*丄回空.mM2c2【解析】根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該a衰變的核反應(yīng)方程為；XT：；Y+；He設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度人小為r,由洛倫茲力提供向心力有VqvB=rnR根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的參量關(guān)系有T=V得a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期丁=黃qB根據(jù)電流強(qiáng)度定義式，可得環(huán)形電流人小為1=9=JT2Tin由眄吟,得卩晉設(shè)衰變后新核Y的速度人小為討

30、，核反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有-也廠0mv_qER根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程和能量守恒定律有解得如皿&說明:導(dǎo),解答,亦可.說明:導(dǎo),解答,亦可.【名師點(diǎn)睛】（1）無(wú)論哪種核反應(yīng)方程，都必須遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒.（2）a衰變的生成物是兩種帶電荷量不同的“帶電粒子”，反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此反應(yīng)后的兩產(chǎn)物向相反方向運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用將各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩軌跡圓相外切，應(yīng)用洛倫茲力計(jì)算公式和向心力公式即可求解運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可求解電流大小.（3）核反應(yīng)中釋放的核能應(yīng)利用愛因斯坦質(zhì)能方程求解，在結(jié)合動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可解得質(zhì)量虧損.如圖，一半徑為R的圓表示一柱

31、形區(qū)域的橫截面（紙面）.在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直.圓心0到直線的距離為r三尺.現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域.若磁感應(yīng)強(qiáng)度人小為B,不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)5m【解析】【分析】【詳解】解答本題注意帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，后在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng).帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=rn一r式中V為粒子在a點(diǎn)的速度.過b點(diǎn)和0點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn).由幾何關(guān)系知，線段施瓦和過a.b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）|韋|成一正方形.因此ac=be=r設(shè)cd=x,有幾何關(guān)系得ac=-R+xQ