中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：例析中考數(shù)學(xué)一題多解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例析中考數(shù)學(xué)一題多解問題 如圖1，矩形紙片ABCD中，AB5，AD4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE，此時折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則相等距離為_ 解析 通過折疊，B點(diǎn)到B點(diǎn)的位置已知折痕過A，故必先“落實(shí)”好E點(diǎn)的位置 由折疊得BEBE，ABAB5在RtADB中，AD4，CE1.5BE2.5注 本題也有另外一種思路： 設(shè)BEBEm，則CE4m 又在RtECB中， CE2BC2BE2 即(4m)222m2，解之得m2.5 故

2、BE2.5 思路一 要考慮到P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等如圖2，過點(diǎn)P作GF垂直于CD分別交CD、AB兩邊于G、F兩點(diǎn) 設(shè)PFx，AFy，則 PBPG4x，BF5y由AFPABE，得 思路二 因?yàn)锽E的長度可以求得，P到B點(diǎn)的距離和到CD的距離可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中距離問題解決，于是建立坐標(biāo)模型試解決該問題 如圖3，以BA所在直線為x軸、BC所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由解析知OE2.5，E(0，2.5)，又A(5，0)，因此，可求得直線AE的解析式為yxP在直線AE上，故設(shè)P(a，a)由題意，P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則有 思路三 由折疊得，P到B點(diǎn)的距離即P

3、到B點(diǎn)的距離，這樣，P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，就可轉(zhuǎn)化為P到B點(diǎn)的距離與P到邊CD的距離相等，所以只要PB上CD如圖4，延長BP交AB于點(diǎn)F，則四邊形BFBC是矩形，BFBC2，此時求BP的長度又有兩種思路：(1)利用相似計(jì)算易證AFPABE，得 (2)建立方程模型， 設(shè)PFy，BPBP4y， 由BP2PF2BF2，得 (4y)2y24 解之得y1.5，BP4y2.5 問題再變式：如果在折痕EA上有一點(diǎn)P到CB和CD邊的距離相等，你還能求出該相等的距離嗎？ 思路四 仿照本題“思路二”解決 點(diǎn)P到CB和CD邊的距離相等，說明P在BDC的平分線CH上將直線EA與直線CH（關(guān)鍵要運(yùn)用題意中隱含的BCBH4這一條件）的解析式組成方程組，解方程組求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 思路五 如圖5，過點(diǎn)P作PFCB于F，PGCD于G 設(shè)FPPGn，則BF4n易證EFPEBA，解之得n3該相等的距離為3以上對于同一折疊問題，提供了多種解決方案，其思考的過程就是將諸多知識