高等數(shù)學b學習31不定積分的概念及其線性法則課件

1、高等數(shù)學b學習31不定積分的概念及其線性法則課件高等數(shù)學b學習31不定積分的概念及其線性法則課件定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念1.原函數(shù) 設 f (x) 在區(qū)間 I 內有定義，若存在可導函數(shù) F(x)使對每一個 xI 有F(x)= f(x)或 dF(x) = f (x)dx ，則稱 F(x) 為 f(x) 在區(qū)間 I 內的一個原函數(shù) . 牛牛文庫文檔分享定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念1.原函數(shù) 設關于原函數(shù)有以下三個問題：1) f(x) 滿足什么條件 , 其原函數(shù)一定存在？2) 若 f(x) 有原函數(shù) , 其原函數(shù)有多少個？3) f (x) 的全體原函數(shù)如何表示?原函數(shù)存在定理 若 f(x

2、) 在區(qū)間 I 內連續(xù) , 則在區(qū)間 I 內一定存在 f(x) 的原函數(shù).簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).若 f (x)有原函數(shù) ,則 f (x) 的原函數(shù)有無窮多個.若 F(x) 是f (x)的一個原函數(shù) ,則 f (x)的全體原函數(shù)可表示為 F (x) +C. (C為任意常數(shù)) 牛牛文庫文檔分享關于原函數(shù)有以下三個問題：1) f(x) 滿足什么條件 ,任意常數(shù)積分號被積函數(shù)2. 不定積分的定義：被積表達式積分變量若 F(x) 是 f (x) 在區(qū)間 I 內的一個原函數(shù) ,則 f (x) 在區(qū)間 I 內的全體原函數(shù)稱為 f (x) 在區(qū)間 I 內的不定積分,例 求例2 求 牛牛文庫文檔分享任意

3、常數(shù)積分號被積函數(shù)2. 不定積分的定義：被積表達式積分變3. 不定積分的幾何意義不定積分稱為積分曲線族 , 且在橫坐標相同的點處每條曲線上的切線斜率相等都為f (x) , 即在橫坐標相同的點處各切線相互平行.y=F(x) 為平面上的 一條曲線.y=F(x)+C 為平面上的 一族曲線.設 F(x) 是 f (x) 的一個原函數(shù) , 則函數(shù) f (x) 的原函數(shù)的圖形稱為積分曲線. 牛牛文庫文檔分享3. 不定積分的幾何意義不定積分稱為積分曲線族 , 且在橫坐結論：求不定積分的運算與微分運算是互逆的.4.不定積分與微分(導數(shù))的關系由此根據(jù)微分公式可得積分公式. 牛牛文庫文檔分享結論：求不定積分的運

4、算與微分運算是互逆的.4.不定積分與微分二、 基本積分表 P172( k 是常數(shù)) ; 牛牛文庫文檔分享二、 基本積分表 P172( k 是常數(shù)) ;www.niu 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享例 求積分解 牛牛文庫文檔分享例 求積分解 牛牛文庫文檔分享三、 不定積分的線性運算法則(性質可推廣到有限多個函數(shù)線性組合的情況) 牛牛文庫文檔分享三、 不定積分的線性運算法則(性質可推廣到有限多個函數(shù)線性組四、直接積分法 直接積分法 根據(jù)不定積分的運算性質和基本積分公式 , 直接求出不定積分的方法.例1 求下列不定積分： 牛牛文庫文檔分享四、直接積分法 直接積分法 根據(jù)不定積分的運算性質和基本積

5、說明 以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形才能使用基本積分表. 牛牛文庫文檔分享說明 以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形才能使用基本解解解 牛牛文庫文檔分享解解解 牛牛文庫文檔分享4. 求積分解 牛牛文庫文檔分享4. 求積分解 牛牛文庫文檔分5. 求積分解 牛牛文庫文檔分享5. 求積分解 牛牛文庫文檔分6. 求積分解 牛牛文庫文檔分享6. 求積分解 牛牛文庫文檔分7. 求積分解 牛牛文庫文檔分享7. 求積分解 牛牛文庫文檔分8. 求積分解 牛牛文庫文檔分享8. 求積分解 牛牛文庫文檔分9. 求積分解解 牛牛文庫文檔分享9. 求積分解解 牛牛文庫文檔在求 f (x) 的所有原函數(shù)中,有時需

6、要確定一個滿足條件 y (x0 ) = y0 的積分曲線 .即求通過點(x0 , y0)的積分曲線 .這個條件一般稱為初始條件,它可以唯一確定積分常數(shù) C 的值. 牛牛文庫文檔分享在求 f (x) 的所有原函數(shù)中,有時需要確定一個滿足條件 例2 解故所求曲線方程為 牛牛文庫文檔分享例2 解故所求曲線方程為 牛牛文庫例3解 牛牛文庫文檔分享例3解 牛牛文庫文檔分享例4解 牛牛文庫文檔分享例4解 牛牛文庫文檔分享注意:1) 導數(shù)是唯一的 , 但原函數(shù)不唯一.2) 任一初等函數(shù)都可求導數(shù) , 且導數(shù)一般也為初等函數(shù) , 但一些初等函數(shù)的不定積分就不能用初等函數(shù)來表示 .這些不定積分的原函數(shù)存在 , 但不能用初等函數(shù)來表示 .3) 不定積分與變量符號無關. 牛牛文庫文檔分享注意:1) 導數(shù)是唯一的 , 但原函數(shù)不唯一.2) 任一初基本積分表不定積分的性質 原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微分與求積分是互逆關系四、 小結 牛牛文庫文檔分享基本積分表不定積分的性質 原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微思考題符號函數(shù)在 內是否存在原函數(shù)？為什么？ 牛牛文庫文檔分享思考題符號函數(shù)在 內是否思考題解答不存在.假設有原函數(shù)故假設錯誤所以 在 內不存在原函數(shù).結論每一個含有第一類間斷點的函數(shù)都沒有原函數(shù). 牛牛文庫文檔分享思考題解答不存在.假設有原函數(shù)故假設錯誤所以 練習題 牛