中學高中數(shù)學必修三：知識點

1、平均數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個小長方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）； 第二步，求出每個小長方形的底邊中點的橫坐標。 第三步，面積與橫坐標對應相乘 第四步，把第三步的結果相加，最終算出的數(shù)值即為平均數(shù)。5:用樣本的頻率分布估計總體分布1：畫出頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒有固定標準，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準.太

2、多或太少都不好，不利對數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應與樣本的容量有關，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來說，容量不超過100的組數(shù)在5至12之間.組距應最好“取整”，它與有關.注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當不是整數(shù)時，組數(shù)=+1. = 2 * GB3 頻率分布折線圖 ：連接頻率分布直方圖中各個小長方形上端的重點，就得到頻率分布折線圖。 = 3 * GB3 總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的半分比，它能給我們提供更加精細的信息。例如：為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內100名年齡為18歲的男生的體重情況，結果如下（單位：kg）.65767166566476657

3、072566770646871756876606266577459736867685855727463597260705864626457656569736258667063試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對相應的總體分布作出估計.解：按照下列值的差（1）求最大值與最小計.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是7655=21.（2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點.根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為，第1小組的終點可取為，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規(guī)定

4、分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是，），），）.（4）列頻率分布表.（頻率=頻數(shù)樣本總數(shù)）分組頻數(shù)頻率頻率/組距，）2，）6，）10，）10，）14，）16，）13，）11，）8，）7，）3合計100（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方如圖223所示. 連接頻率直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長出來的數(shù)。例2：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，5

5、1.上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù). 圖2256：變量間的相關關系：變量1的變化對變量2的結果有影響，但不是“函數(shù)”，只能確定是“正相關、負相關”，則稱“變量1與變量2具有相關關系”。（1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關的關系，這條直線叫做回歸直線方程。設已經(jīng)得到具有線性相關關系的一組數(shù)據(jù)： 。所要求的回歸直線方程為：，其中，a，b是待定的系數(shù)。常考常用：已知b，求a，再求當x等于某數(shù)值時，y的取值。解法：計算x的平均數(shù)和y的平均數(shù)； 由回歸直線過的樣本中心點

6、，將x的平均數(shù)和y的平均數(shù)對應代入回歸方程，求出a； 當a、b確定后，回歸方程就是已知方程，只需將x的值代入方程，就可求出y；同理，將已知的y的值代入，也可以求出x。 三：概 率1：隨機事件的概率及概率的意義（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（4）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。（頻

7、率=頻數(shù)樣本總數(shù)）（5）當試驗的次數(shù)越多時，頻率就越接近一個穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值我們稱之為“概率”，即頻率可看成概率的近似值。2：概率的基本性質（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1（2）事件的關系有：包含、并事件、交事件、相等事件（3）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（4）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；所以:對立事件一定是互斥事件。（5）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若某事件的結果有k種可能，則這k種可能的概率之和為1.若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(

8、AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。（6）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3：基本事件基本事件：基本事件是在一次試驗中所有可能發(fā)生的基本結果中的一個，一次實驗的所有可能的結果一一列出，列出時做到不重復、不遺漏即可得出所有的基本事件。（列出時可以畫樹狀圖，也可以按照一定規(guī)則和秩序一一列出。）（2）基本事件的特點： = 1 * GB3 任何兩個基本事件是互斥的； = 2 * GB3 任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和。4：古典概型：（1）古典概型的條件：古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，這種模型滿足兩個條件： = 1 * GB3 試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。 = 2 * GB3 所有基本事件必須是有限個。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式5：幾何概型（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例