湖南省邵陽市私立新潮學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、湖南省邵陽市私立新潮學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則A.4 B.6 C. 8 D. 10參考答案：D2. 命題“對(duì)任意，都有”的否定為（ ）A對(duì)任意，都有 B存在，使得C存在，使得 D不存在，使得參考答案：B3. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ）A.2 B. C. D.3參考答案：D4. 定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)

2、函數(shù)中唯一一個(gè)“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；是一個(gè)“伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè)； B2個(gè)； C3個(gè)； D0個(gè)；參考答案：A設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”，故不正確；令，得，所以，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，又因?yàn)榈暮瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實(shí)數(shù)根因此任意的“伴隨函數(shù)”必有根，即任意“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確。用反證法，假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以+1=2=2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，故不正確；所以正確的為

3、1個(gè)，選A.5. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）AB C D 參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x2，2上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=1處的切線斜率均為1有以下命題：f（x）是奇函數(shù)；若f（x）在s，t內(nèi)遞減，則|ts|的最大值為4；f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0若對(duì)?x2，2，kf（x）恒成立，則k的最大值為2其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義

4、及函數(shù)f（x）過原點(diǎn)，列方程組求出f（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，則命題得出判斷；最后令f（x）=0，求出f（x）的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題得出判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1處的切線斜率均為1，則有，解得a=0，b=4所以f（x）=x34x，f（x）=3x24可見f（x）=x34x是奇函數(shù)，因此正確；x2，2時(shí)，f（x）min=4，則kf（x）恒成立，需k4，因此錯(cuò)誤令f（x）=0，得x=所以f（x）在，內(nèi)

5、遞減，則|ts|的最大值為，因此錯(cuò)誤；且f（x）的極大值為f（）=，極小值為f（）=，兩端點(diǎn)處f（2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=，則M+m=0，因此正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值的方法7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：A8. 在四面體ABCD中，若，則直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D如圖所示，該四面體為長方體的 四個(gè)頂點(diǎn)，設(shè) 長方體的 長寬高分別為，則：，解得：，問題等價(jià)于求解線段AB與線段夾角的余弦值，結(jié)

6、合邊長和余弦定理可得：直線與所成角的余弦值為 。本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.9. 已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( )A. B. C.D.參考答案：D略10. 已知，則 （） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足的所有的和為 .

7、參考答案：712. 已知f（x）=log3（x3），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2，則m+n的最小值為參考答案：略13. 在ABC中，P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|=2，則?（+）的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知中ABC中，P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|=2，我們易將?（+）轉(zhuǎn)化為2（|1）22的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案【解答】解：AM為ABC的中線，故M為BC的中點(diǎn)則+=2=+則?（+）=（+）?2=22+2?=2|24|=2（|1）22當(dāng)|=1時(shí)， ?（+）的最小值為2故答案為：214. 已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物

8、線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：. 分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式，設(shè)拋物線方程為，求出的值，得出標(biāo)準(zhǔn)方程。詳解：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，由，所以拋物線方程為。點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。由根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式是解答本題的關(guān)鍵。15. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是_參考答案：416. 曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為 _ 參考答案：17. 有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

9、（用數(shù)字作答）參考答案：346三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間-1，1上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍.參考答案：解： p為真命題在上恒成立，在上恒成立-4分q為真命題恒成立 -6分由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題P真q假 p假q真綜上所述：-12分略19. 已知函數(shù)(0,R) ()若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；()若在區(qū)間（0，e上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（I）因?yàn)楫?dāng)a=1，令，得，又的定義域?yàn)?，隨的變化情況如下表：（0，1）

10、1-0+極小值所以時(shí)，的極小值為1的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）因?yàn)椋伊?，得到，若在區(qū)間（0，e上至少存在一點(diǎn)，使得成立，其充要條件是在區(qū)間（0，e上的最小值小于0即可當(dāng)0，略20. (本題12分)已知 （1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍;（2）當(dāng)=-2時(shí)，記得極小值為。若，求證： .參考答案：(1) (2) 見解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 解析：（1） 依題意恒成立，令 在單調(diào)遞減，且，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)3分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由得 5分（2）當(dāng)時(shí)，令,顯然在區(qū)間單調(diào)遞減,又, 故存在唯一實(shí)數(shù),使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。又, ,

11、由知,在()上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增.不妨設(shè)由,則令，則=8分又在上單調(diào)遞減，所以=0在上單調(diào)遞減，=0,即：又=9分 又在上單調(diào)遞減 12分21. 設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）由（1）知，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以在處取得極小值，不合題意. 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（12分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解答的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，難度較大，平時(shí)注意解題方法的積累與總結(jié)，屬于難題.22. （本小題滿分13分）函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù).(I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案