湖南省益陽市沅江草尾鎮(zhèn)聯(lián)校高三數學文下學期期末試題含解析

1、湖南省益陽市沅江草尾鎮(zhèn)聯(lián)校高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合若,則實數的值為 （ ）A1 B-1 C1 D0或1參考答案：D略2. 若恒成立，則實數m的取值范圍為( ) A B C D參考答案：B3. 設l，m，n為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數是（）若l，則l與相交若m?，n?，lm，ln，則l若lm，mn，l，則n若lm，m，n，則lnA1B2C3D4參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系專題：綜合題分析：根據空間線面位置關系的有關定理對四個命題逐個進行

2、判斷即可找出命題中正確的個數解答：解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線m，n的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題不正確；根據平行線的傳遞性ln，故l時，一定有n即正確；由垂直于同一平面的兩直線平行得mn，再根據平行線的傳遞性，即可得ln即正確故正確的有共3個故選 C點評：空間點、線、面的位置關系這類試題一般稱之為空間點線面位置關系的組合判斷題，主要考查對空間點、線、面位置關系的概念、定理，考查特例反駁和結論證明，特別是把空間平行關系和垂直關系的相關定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度4. 若是的重心，分別是角的對邊，若 則角（ ）

3、 A、 B、 C、 D、參考答案：D略5. 函數在（0，2）內零點的個數為（ ）A0 B1 C2 D4參考答案：B6. =（）AiBiC1D2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解： =故選：A7. 點P是雙曲線與圓的一個交點，且，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為 （ ） A B C D參考答案：A略8. 若集合A=x|x27x0，xN*，則B=y|N*，yA中元素的個數為（）A3個B4個C1個D2個參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷【分析】此題實際上是求AB中元素的個數解一元二次不等式

4、，求出集合A，用列舉法表示B，利用兩個集合的交集的定義求出這兩個集合的交集，結論可得【解答】解：A=x|0 x7，xN*=1，2，3，4，5，6，B=1，2，3，6，AB=B，集合A=x|x27x0，xN*，則B=y|N*，yA中元素的個數為4個故選：B9. 已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是 A且m B且m cmn且n Dmn且n/參考答案：C10. 函數的值域為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 任擲一枚骰子向上的點數記為a，從集合中任取一個數記為b，則的概率為 。參考答案：1

5、2. 某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次性購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予7折優(yōu)惠某人單獨購買A，B商品分別付款100元和450元，假設他一次性購買A, B兩件商品，則應付款是 元 參考答案：520 略13. 設x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是參考答案：【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出

6、2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y則y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案為【點評】本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數由判別式決定14. 若，則直線被圓所截得的弦長為 _. 。參考答案：略15. 已知函數，當xR時，f（g（x）= ，g（f（x）= 參考答案：1，0【考點】函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】由已知條件，利用xR的條件，能求出f（g（x），g（f（x）【解答】解：f（x）=，g（x）=，xR時，f（g（x）=f（1

7、）=1，g（f（x）=g（1）=0故答案為：1，0【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函數的性質的靈活運用16. 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BCOD若AD=AB=2，則EB= 參考答案：考點：與圓有關的比例線段；相似三角形的判定 專題：立體幾何分析：連接OC，證明AODCOD，設EB=x，通過，列出方程求出x即可解答：解：連接OC則DOA=CBO=BCO=COD則AODCOD，則OCCD，則CD是半圓O的切，設EB=x，由BCOD得，EBCEDO，則EC=2x，則（2x）2=x?（x+2），則故答案為：點評：本題考

8、查三角形的全等與相似，考查邏輯推理能力17. 已知首項與公比相等的等比數列an中，若m，nN*，滿足，則的最小值為_參考答案：1【分析】將寫成等比數列基本量和的形式，由可得；從而利用，根據基本不等式求得結果.【詳解】設等比數列公比為，則首項由得：則： 則（當且僅當，即時取等號）本題正確結果：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某公司生產的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，（I）據市場調查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？（II）為了擴大該商品的影響力

9、，公司決定對該商品的生產進行技術革新，將技術革新后生產的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術革新后生產的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？參考答案：19. （本小題滿分12分）已知函數設時取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所對的邊分別為，且，試判斷三角形的形狀參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】(1) 時， （2）等邊三角形(1)又，則，故當即時， （2）由（1）知，由即，又，則即，故 又 所以三角形為等邊三角形.【思路點撥】利用三角函數圖像和性質求出最值，根據余弦定

10、理求出角確定三角形的形狀。20. （本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底, )（） 求的解析式;（）設求證：當，時，；（）是否存在負數，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：（）設，則，所以又因為是定義在上的奇函數，所以 故函數的解析式為 （）證明：當且時，設 因為，所以當時，此時單調遞減；當時，此時單調遞增，所以 又因為，所以當時，此時單調遞減，所以所以當時，即 （）解：假設存在負數，使得當時，有最小值是3，則當，由于，則，故函數 是上的增函數所以，解得（舍去）當時，則當時，此時函數是減函數；當時，此時函

11、數是增函數所以，解得滿足題意。綜上可知，存在負數，使得當時，有最小值21. （本題滿分13分）已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，是以為直徑的圓，直線：與相切，并且與橢圓交于不同的兩點 （1）求橢圓的標準方程； （2）當，且滿足時，求弦長的取值范圍參考答案：（1）依題意，可知，解得橢圓的方程為5分 （2）直線：與相切，則，即，6分由，得，直線與橢圓交于不同的兩點設，9分，11分設，則，在上單調遞增13分22. （本題滿分14分）設，函數（1）當時，求在內的極大值；（2）設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數的值.（其中是的導函數）參考答案：（1）1;（2）（1）當時， 則， 令，則， 顯然在內是減函數，又因，故在內，總有， 所以在上是減函數 又因， 所以當時，從而，這時單調遞增，當時，從而，這時單調遞減，所以在