湖南省益陽市沅江第二高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、湖南省益陽市沅江第二高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關于x的不等式的解集為，其中a、b為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)的解集可利用韋達定理構造關于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結果.【詳解】由解集為可得：解得： 所求不等式為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求解參數(shù)、一元二次不等式的求解問題；關鍵是能夠明確不等式解集的端點值與一元二次方程根之間的關系.2. 已知函數(shù)f

2、(x)x22x4，若x1x2，x1x20，則( )Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) Df(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略3. 設是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則； 若，則。其中正確的命題是（ ）A B C D參考答案：D略4. 在160；480；960；1530這四個角中，屬于第二象限角的是（）ABCD參考答案：C【考點】象限角、軸線角【分析】根據(jù)角在直角坐標系的表示進行分析【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2k+，2k+），kZ把相應的k帶入進行分析可知：屬于第二象限角；屬于第二象限角；屬于第二象限角；

3、不屬于第二象限角；故答案選：C5. 如果函數(shù)在R上單調遞減，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B6. 函數(shù)的零點必落在區(qū)間（ ） A B C D 參考答案：C略7. 已知，若，則m(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4參考答案：C，又，0即13+2m0即m故選：C8. 把1125化成2k （ 02,kZ）的形式是 （ ）參考答案：D9. 對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機

4、抽取1件，則其為二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45故選D10. 已知等比數(shù)列an的公比q0，其前n 項的和為Sn，則a9S8與a8S9 的大小關系是（）Aa9S8a8S9Ba9S8a8S9Ca9S8a8S9Da9S8a8S9參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大小【解答】解：a9S8a8S9=a12q7q0a12q70S8a

5、9S9a8故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ab0，且a+4b=1，則的最小值為 參考答案：9【考點】基本不等式【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：ab0，且a+4b=1，=（）（a+4b）=1+4+5+2=9，當且僅當a=，b=時取等號，的最小值為9，故答案為：912. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且僅有兩個子集，則a=_參考答案：1或考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集專題：計算題分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根，再

6、對二次項系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a1時，=324（a1）（2）=0，解得a=故滿足要求的a的值為1或故答案為：1或點評：本題主要考查根的個數(shù)問題當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論13. 若loga3b=1，則a+b的最小值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；基本不等式【分析】把對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：loga3

7、b=1，a1=3b，解得ab=a，b0則a+b2=，當且僅當a=b=時取等號，其最小值為故答案為：14. 設D、E分別是的邊上的點，若，則 _參考答案：15. 數(shù)列an的a1=，an+1=，an的通項公式是參考答案：an=【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得： =+，變形為：1=（1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得： =+，變形為：1=（1），數(shù)列1是等比數(shù)列，首項為，公比為1=an=故答案為：an=【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 長方體的長為5，寬為4，高為3，則

8、該長方體的外接球體的表面積為_. 參考答案：(2,-2) 略17. m為任意實數(shù)時，直線(m1)x(2m1)ym5必過定點_ 參考答案：(9,4)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，分別是的中點（）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：（）證明：連結，顯然過點分別是的中點, 又平面,平面 平面5分（）證明：三棱柱中，側棱與底面垂直，四邊形是正方形 ,由（）知 連結,由知，又易知是的中點, ,平面 10分（）因為,所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故 14分(其它解法參照給分)19

9、. （13分）如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框內的內容及框圖之間的關系，回答下面的問題：（1）若a=1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結果是y1=3，y2=2，求a，b的值參考答案：考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數(shù)值f（x）=x+3y1=

10、f（2）=2+3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1點評：本題主要考查了程序框圖和算法，分析程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基礎題20. 惠城某影院共有100個座位，票價不分等次根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張標價不超過10元時，票可全部售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有3張票不能售出為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是：為方便找零和算帳，票價定為1元的整數(shù)倍；影院放映一場電影的成本費用支出為575元，票房收入必須高于成本支出用x（元）表示每張票價，用

11、y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）（）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用【分析】（）根據(jù)x的范圍，分段求出函數(shù)表達式；（）分別求出兩個函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案【解答】解：（）由題意知當x10時，y=100 x575，當x10時，y=1003（x10）x575=3x2+130 x575由解之得：又xN，6x38所求表達式為定義域為xN|6x38（）當y=100 x575，6x10，xN時，故x=10時ymax=425當y=3x2+130 x575，10 x

12、38，xN時，故x=22時ymax=833所以每張票價定為22元時凈收入最多21. 已知函數(shù) f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函數(shù)f（x）的值域是4，+），求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用【分析】（1）a=2時，當x2時，x+65；當x2時，3+log2x5由此能求出不等式f（x）5的解集（2）當x2時，f（x）=x+64，解得x=2時，f（x）=x+6=4；當x2時，f（x）=3+logax4，得logax1，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù) f（x）=（a0且a1），a=2時，f（x）5，當x2時，x+65，解得x1，1x2；當x2時，3+log2x5，解得x4，2x4綜上，不等式f（x）5的解集為x|1x4（2）函數(shù) f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），當x2時，f（x）=x+64，解得x2，x=2時，f（x）=x+6