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1、湖南省益陽市沅江靈官中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )A. 1盞B. 2盞C. 3盞D. 4盞參考答案:C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得:從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列,結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程,即可求出塔的頂層的燈數(shù)?!驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈,寶塔一共有七層
2、,相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列,解得:,故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義,以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。2. sin(225)的值是()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】GO:運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡原式,把225變?yōu)?80+45,利用誘導(dǎo)公式sin=sin化簡后,再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解:sin(225)=sin225=sin=(sin45)=sin45=故選A3. 如果滿足,的ABC恰有一個(gè),那么的取值范圍是( )A B C D或參考答案:D略4. 已
3、知向量,的夾角為,且,則等于()A2B3CD4參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題;方程思想;向量法;平面向量及應(yīng)用【分析】由,展開后代入已知條件得答案【解答】解:,且,即1+,解得:(舍)或=2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是明確,是中檔題5. 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|),x=為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則的最大值為()A11B9C7D5參考答案:B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù),且12,結(jié)合x=為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,求出滿足條件的解析式,并
4、結(jié)合f(x)在(,)上單調(diào),可得的最大值【解答】解:x=為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,即,(nN)即=2n+1,(nN)即為正奇數(shù),f(x)在(,)上單調(diào),則=,即T=,解得:12,當(dāng)=11時(shí),+=k,kZ,|,=,此時(shí)f(x)在(,)不單調(diào),不滿足題意;當(dāng)=9時(shí),+=k,kZ,|,=,此時(shí)f(x)在(,)單調(diào),滿足題意;故的最大值為9,故選:B6. (3分)如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象,其中a=,a=2,則曲線C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)a的值依次是()A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、參考答案:B考點(diǎn):冪函數(shù)的性質(zhì) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根
5、據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征,結(jié)合題意,即可得出正確的判斷解答:根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象,知;當(dāng)a=2時(shí),冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù),圖象向上靠近y軸,符合C1特征;當(dāng)a=時(shí),冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù),圖象向右靠近x軸,符合C2特征;當(dāng)a=時(shí),冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù),圖象向右靠近x軸,符合C3特征;當(dāng)a=2時(shí),冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是減函數(shù),圖象向右更靠近x軸,符合C4特征綜上,曲線C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、2故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題目7. 函數(shù)f(x)=
6、ax2+bx+c(a0)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱據(jù)此可推測,對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64參考答案:D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的對(duì)稱性,因?yàn)閙f(x)2+nf(x)+p=0的解應(yīng)滿足y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c,進(jìn)而可得到方程mf(x)2+nf(x)+p=0的根,應(yīng)關(guān)于對(duì)稱軸x=對(duì)稱,對(duì)于D中4個(gè)數(shù)無論如何組合都找不到滿足條件的對(duì)稱軸,故解集不可能是D【解答】解:f(x)=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=令設(shè)方程mf(x)2+nf(x
7、)+p=0的解為f1(x),f2(x) 則必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c那么從圖象上看,y=y1,y=y2是一條平行于x軸的直線它們與f(x)有交點(diǎn)由于對(duì)稱性,則方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1,x2要關(guān)于直線x=對(duì)稱也就是說x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3,x4也要關(guān)于直線x=對(duì)稱那就得到x3+x4=,在C中,可以找到對(duì)稱軸直線x=2.5,也就是1,4為一個(gè)方程的解,2,3為一個(gè)方程的解所以得到的解的集合可以是1,2,3,4而在D中,1,4,16,64找不到這樣的組合使得對(duì)稱軸一致,也就是說無論怎么分組,都沒辦法使得其中
8、兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和故答案D不可能故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性,二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個(gè)工具來解決有關(guān)問題,在解決不等式、求最值時(shí)用途很大8. 設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則等于( )A B C D 參考答案:D9. 設(shè)的大小關(guān)系是()AacbBabcCcabDbca參考答案:A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】分別考查指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性,即可得出答案【解答】解:,由冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的性質(zhì)得,ac又由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減的性質(zhì)得,cbacb故選A10. 若不等式且m1)在(0,)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍()A(0,)B,
9、1)C(,1)D,1)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】不等式且m1)在(0,)內(nèi)恒成立?x2在(0,)內(nèi)恒成立,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=,繼而可求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解答】解:且m1)在(0,)內(nèi)恒成立,x2在(0,)內(nèi)恒成立,0m1,且=,m,又0m1,實(shí)數(shù) m 的取值范圍為,1)故選:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (5分)已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)k有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案:(,1)考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:化簡確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性與值域,并將函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)
10、化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【題文】(5分)判斷下列說法:已知用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)內(nèi)的近似解過程中得:f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)y=的最小正周期為函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)已知=(x,2x),=(3x,2),若BAC是鈍角,則x的取值范圍是x0或x其中說法正確的是 【答案】【解析】考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用 專題:計(jì)算題;閱讀型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:由零點(diǎn)存在定理,即可判斷;由y=tanx在(k,k+)(kZ)遞增,即可判斷;由二倍角的正切公式,及正切函數(shù)的周期,即
11、可判斷;判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由于x=,f(x)=1,但x=,1+sinx+cosx=0,f(x)無意義則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可判斷;運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0,且不共線,解不等式即可判斷解答:對(duì)于,由零點(diǎn)存在定理可得,第一次由于f(1)f(1.5)0,則位于區(qū)間(1,1.5),第二次由于f(1.25)f(1.5)0,則位于(1.25,1.5),則正確;對(duì)于,y=tanx在(k,k+)(kZ)遞增,則錯(cuò)誤;對(duì)于,函數(shù)y=tan2x,則函數(shù)的最小正周期為,則正確;對(duì)于,函數(shù)f(x)=,由于x=,f(x)=1,但x=,1+sinx+cosx=0,f(x)無意義則定義域不
12、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則為非奇非偶函數(shù)則錯(cuò)誤;對(duì)于,由于=(x,2x),=(3x,2),若BAC是鈍角,則?0,且,不共線,則3x2+4x0,且2x6x2,解得x或x0且x,則錯(cuò)誤綜上可得,正確故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷,考查平面向量的夾角為鈍角的條件,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題12. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案:略13. 若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案:14. 已知正三棱錐PABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為_.
13、參考答案:略15. 在中,分別為角的對(duì)邊,且,則角B的值_.參考答案:16. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為 參考答案:略17. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知(1)若,求; (2)若,求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案:(1)A-2,2,時(shí),B2 6分(2)由得當(dāng)時(shí),B2符合題意,-8分當(dāng)時(shí),由 得 ,而 ,解得。-12分 的取值集合為。-14分19. (12分) 已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4Sn
14、=(an+1)2.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值;參考答案:(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an0,所以an+1-an=2,即an為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.數(shù)列Tn為遞增數(shù)列,Tn的最小值為T1=.20. 已知全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|2x4(1)求圖中陰影部分表示的集合C;(2)若非空集合D=x|4axa,且D?(AB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意,分析可得C=A(?UB),進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB,再由交集的定義可得A(?UB),即可得答案;(2)根據(jù)題意,先求出集合AB,進(jìn)而集合子集的定義可得,解可得a的范圍,即可得答案【解答】解:(1)根據(jù)題意,分析可得:C
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