湖南省益陽(yáng)市沅江靈官中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省益陽(yáng)市沅江靈官中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A. 1盞B. 2盞C. 3盞D. 4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層

2、，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2. sin（225）的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn)原式，把225變?yōu)?80+45，利用誘導(dǎo)公式sin=sin化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故選A3. 如果滿(mǎn)足，的ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（ ）A B C D或參考答案：D略4. 已

3、知向量，的夾角為，且，則等于（）A2B3CD4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由，展開(kāi)后代入已知條件得答案【解答】解：，且，即1+，解得：（舍）或=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是明確，是中檔題5. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x(chóng)=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出滿(mǎn)足條件的解析式，并

4、結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調(diào)，則=，即T=，解得：12，當(dāng)=11時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)=9時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿(mǎn)足題意；故的最大值為9，故選：B6. （3分）如圖所示曲線(xiàn)是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=，a=2，則曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、參考答案：B考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根

5、據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷解答：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征綜上，曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目7. 函數(shù)f（x）=

6、ax2+bx+c（a0）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)閙f（x）2+nf（x）+p=0的解應(yīng)滿(mǎn)足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，進(jìn)而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=對(duì)稱(chēng)，對(duì)于D中4個(gè)數(shù)無(wú)論如何組合都找不到滿(mǎn)足條件的對(duì)稱(chēng)軸，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=令設(shè)方程mf（x）2+nf（x

7、）+p=0的解為f1（x），f2（x） 則必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么從圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線(xiàn)它們與f（x）有交點(diǎn)由于對(duì)稱(chēng)性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)也就是說(shuō)x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)那就得到x3+x4=，在C中，可以找到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=2.5，也就是1，4為一個(gè)方程的解，2，3為一個(gè)方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到這樣的組合使得對(duì)稱(chēng)軸一致，也就是說(shuō)無(wú)論怎么分組，都沒(méi)辦法使得其中

8、兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和故答案D不可能故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個(gè)工具來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，在解決不等式、求最值時(shí)用途很大8. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（ ）A B C D 參考答案：D9. 設(shè)的大小關(guān)系是（）AacbBabcCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】分別考查指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性，即可得出答案【解答】解：，由冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的性質(zhì)得，ac又由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減的性質(zhì)得，cbacb故選A10. 若不等式且m1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（）A（0，）B，

9、1）C（，1）D，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】不等式且m1）在（0，）內(nèi)恒成立?x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=，繼而可求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解答】解：且m1）在（0，）內(nèi)恒成立，x2在（0，）內(nèi)恒成立，0m1，且=，m，又0m1，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為，1）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（，1）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡(jiǎn)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)

10、化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【題文】（5分）判斷下列說(shuō)法：已知用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)的近似解過(guò)程中得：f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)y=的最小正周期為函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)已知=（x，2x），=（3x，2），若BAC是鈍角，則x的取值范圍是x0或x其中說(shuō)法正確的是 【答案】【解析】考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由零點(diǎn)存在定理，即可判斷；由y=tanx在（k，k+）（kZ）遞增，即可判斷；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即

11、可判斷；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可判斷；運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0，且不共線(xiàn)，解不等式即可判斷解答：對(duì)于，由零點(diǎn)存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）0，則位于（1.25，1.5），則正確；對(duì)于，y=tanx在（k，k+）（kZ）遞增，則錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)y=tan2x，則函數(shù)的最小正周期為，則正確；對(duì)于，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義則定義域不

12、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為非奇非偶函數(shù)則錯(cuò)誤；對(duì)于，由于=（x，2x），=（3x，2），若BAC是鈍角，則?0，且，不共線(xiàn)，則3x2+4x0，且2x6x2，解得x或x0且x，則錯(cuò)誤綜上可得，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題12. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：14. 已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi).

13、參考答案：略15. 在中，分別為角的對(duì)邊，且,則角B的值_.參考答案：16. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為 參考答案：略17. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知（1）若，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：（1）A-2,2,時(shí)，B2 6分(2)由得當(dāng)時(shí)，B2符合題意，-8分當(dāng)時(shí)，由 得 ，而 ，解得。-12分 的取值集合為。-14分19. (12分) 已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足4Sn

14、=(an+1)2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an0,所以an+1-an=2,即an為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.數(shù)列Tn為遞增數(shù)列，Tn的最小值為T(mén)1=.20. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合AB，進(jìn)而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C