湖南省益陽(yáng)市沅江人和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、湖南省益陽(yáng)市沅江人和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若，則此三角形是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形參考答案：A略2. 圖2中的三視圖表示的實(shí)物為 （ ）A 棱柱 B 棱錐 C 圓柱 D 圓錐參考答案：D3. 已知a，b是直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：a，b，ab，則；，則；b，則b；，=a，=b，則ab，其中正確的命題序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由直線的方向向量可判斷A正確

2、；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確【解答】解：分別求直線a，b的一個(gè)方向向量，ab，a，b，正確；若，則，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；b，則b或b?，故不正確；由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個(gè)平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若，=a，=b則ab，故正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號(hào)表達(dá)形式，熟記公式推理嚴(yán)密是解決本題的關(guān)鍵4. 已知銳

3、角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以， ，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.5. 設(shè)S為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 （ ）A11

4、B8 C5 D11參考答案：A略6. 若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則（ ）A4 B3 C2 D1 參考答案：C7. 已知函數(shù)g（）=x+46，則g（x）的最小值是( )A6B8C9D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即為g（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），則x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即為g（x）=x210，x2，為遞增函數(shù)，即有x=

5、2時(shí)，取得最小值6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8. 在等差數(shù)列中,，則 參考答案：B9. 已知函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對(duì)值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【解答】解：由函數(shù)y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12

6、，+），由B中不等式變形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素為2，13a2，即1a4，則a的范圍為（1，4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 已知集合，集合,則 （A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ac且b+c0，則不等式0的解集為；參考答案：12. 在中，A:B=1:2，的平分線分ACD與BCD的面積比是3:2，則 參考答案：3/4略13. 若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是 參考答案：略14. 已知 x -1, 求函數(shù)的最小值 ，此時(shí)x= .參

7、考答案：2012, 515. 若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：316. 如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則_；_參考答案：2 【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得【詳解】由題意周期為，又，取，即，故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定17. 函數(shù)y=的最大值是_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

8、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）.已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范圍參考答案：19. 設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：1：若，則6分2：若，則10分綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為12分20. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，（）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率； （）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解：（I）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1

9、和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。 從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。Ks5u 因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè) 有滿足條件nm+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個(gè) 所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=3/16 故滿足條件nm+2 的事件的概率為 21. 求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y1=0相切于點(diǎn)P（2，1）的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心到直線2x+y=0上，設(shè)圓心Q為（a，2a），由題意得到圓心到直線的距離等于|PQ|，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)與半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：設(shè)圓心Q為（a，2a），根據(jù)題意得：圓心到直線x+y1=0的距離d=|PQ|，即=，解得：a=1，圓心Q（1，2），半徑r=，則所求圓方程為（x1）2+（y+2）2=222. 已知等差數(shù)列的公差，