湖南省衡陽市青山中學2019-2020學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、湖南省衡陽市青山中學2019-2020學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用秦九韶算法求多項式在時，的值為（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3參考答案：B2. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A2B1CD參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為【點評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎題3. 已知雙曲線的漸近線方程為，此雙曲線

2、的離心率為（ ）AB C或 D參考答案：C略4. 某學校為了了解高二年級學生對教師教學的意見，打算從高二年級883名學生中抽取80名進行座談，若用系統(tǒng)抽樣法抽樣：先用簡單隨機抽樣從883人中剔除n人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)n分別為（）A11，3B3，11C3，80D80，3參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：883=8011+3，抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)n分別為11，3故選A5. 如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點O為AD的中點，拋物線經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則直線BE的斜率為（ ）A. B. C.

3、 D. 參考答案：B設正方形和正方形的邊長分別為，由題可得，則解得，則，直線的斜率，故選B6. 已知F1(2,0)，F(xiàn)2（a,b）為焦點的橢圓經(jīng)過原點，且長軸長為6，那么ab的最大值是( )A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：B7. 已知兩點 ,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（ ）A B C-1 D 1參考答案：A8. 已知等差數(shù)列an有奇數(shù)項，奇數(shù)項和為36，偶數(shù)項和為30，則項數(shù)n=( )A5B7C9D11參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設等差數(shù)列an有奇數(shù)項2k1，（kN*）公差為2d由于奇數(shù)項和為3

4、6，偶數(shù)項和為30，可得36=a1+a3+a2k+1，30=a2+a4+a2k，分別相加相減即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an有奇數(shù)項2k1，（kN*）公差為2d奇數(shù)項和為36，偶數(shù)項和為30，36=a1+a3+a2k+1，30=a2+a4+a2k，=（2k+1）ak+1，6=a2k+1kd=a1+kd=ak+1，11=2k+1=n，故選：D【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 若對于任意實數(shù)x總有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，則（）ABCD參考答案：B【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】f（x）=f（

5、x）可得f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，即可作出判斷【解答】解：f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，又f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，f（2）=f（2），21，f（2）f（）f（1）故選B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性予以解決，屬于基礎題10. 三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為的A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚 塊.參考答案：12. 點P（

6、8，1）平分雙曲線x24y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是參考答案：2xy15=0【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點差法能求出這條弦所在的直線方程【解答】解：設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x

7、1x2）8（y1y2）=0，k=2，這條弦所在的直線方程是2xy15=0故答案為：2xy15=0【點評】本題考查弦中點問題及直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點差法的合理運用13. 定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是 . 參考答案：14. 如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點P，用A表示事件“點P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P（B|A）=參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部

8、分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，其面積為（x）dx=（）=，A表示事件“點P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，面積為+=，則P（B|A）等于=故答案為【點評】本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積15. 設x1，則y=x+的最小值為_參考答案：16. 為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如右圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是_. 參考答案：13 17. 拋物線的準線方程是 .

9、參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：參考答案：證明： 19. 已知動圓過定點（1，0），且與直線x=1相切（l）求動圓的圓心軌跡C的方程（2）是否存在直線l，使l過點（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點，使以PQ為直徑的圓過原點？參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）如圖，設M為動圓圓心，根據(jù)圓M與直線x=1相切可得|MF|=|MN|，結(jié)合拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，從而解決問題；（2）對“是否存在性”問題，先假設存在，設直

10、線l的方程為x=k（y1）（k0），與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合根的判別式求出k的范圍，再利用向量垂直求出k值，看它們之間是否矛盾，沒有矛盾就存在，否則不存在【解答】解：（1）如圖設M為動圓圓心，F(xiàn)（1，0），過點M作直線x=1的垂線，垂足為N，由題意知：|MF|=|MN|即動點M到定點F與定直線x=1的距離相等，由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F（1，0）為焦點，x=1為準線，動點R的軌跡方程為y2=4x （2）由題可設直線l的方程為x=k（y1）（k0），由得y24ky+4k=0=16k2160，k1或k1設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=4k因為以PQ

11、為直徑的圓過原點，則，即，于是x1x2+y1y2=0 即k2（y11）（y21）+y1y2=0，4k（k2+1）k24k+k2=0，解得k=4或k=0（舍去）又k=41，直線l存在，其方程為x+4y4=0【點評】本小題主要考查曲線與方程，直線和拋物線等基礎知識，以及求解存在性問題的基本技能和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力20. 已知圓C：（x+1）2+（y2）2=25和點P（2，1）（I）判斷點P和圓的位置關系；（II）過P的直線被圓C截得的弦長為8，求該直線的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點P和圓的位置關系；（II）分類討論，利用過P

12、的直線被圓C截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程【解答】解：（I）（2+1）2+（12）2=1025，點P在圓內(nèi)；（II）過P的直線被圓C截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，斜率k不存在時，直線方程為x=2，滿足題意；斜率存在時，設方程為y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圓心到直線的距離d=3，解得k=，直線方程為4x+3y11=0，綜上所述，直線的方程為x=2或4x+3y11=021. （本小題滿分12分）已知命題:；命題：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增()若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；()若命題為假，且“”為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：()， - 2分若命題

13、為真命題即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增則在上恒成立 - 4分得在上恒成立（當且僅當時取等號）故 - 6分() 若命題為真，則 - 8分 命題為假，且“”為真假真 - 10分得所求的實數(shù)的取值范圍為 - 12分22. 已知雙曲線具有性質(zhì)：若A、B是雙曲線左、右頂點，P為雙曲線上一點，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，那么與之積是與點位置無關的定值.（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點，右準線為，在（1）的條件下，當取得最小值時，求1,0的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見解析(2) .【分析】（1）根據(jù)類比對應得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率