湖南省永州市道縣第三中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、湖南省永州市道縣第三中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設,則用排列數(shù)符號表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知橢圓，長軸在軸上，若焦距為4，則_A. 4B. 5C. 7D. 8參考答案：D3. 已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x210，xR，則AB等于()Ax|1x2 Bx|x1或1x2Cx|1x2 Dx|1x0.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足0

2、，故a1.19. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D為AB的中點（）求證AC1平面CDB1 （）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值參考答案：I）證明：記BC1與CB1交于點O，連OD 則OD是ABC1的中位線 ODAC1 .3分AC1面CDB1 OD面CDB1AC1平面CDB1 .5分II）由I）知ODAC1AC1與B1C所成的角即OD與B1C所成的COD 7分在RtACC1中，AC=3，CC1=4 AC1=5OD= 8分略20. 已知f（x）=ax2+xaaR（1）若不等式f（x）b的解集為（，1）（3，+），求a，b的值；（2）若a0

3、，解不等式f（x）1參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質【分析】（1）由題意可得方程ax2+xab=0的兩根分別為1、3，且a0，利用韋達定理，可得a，b的值；（2）若a0，等式為ax2+x（a+1）0，即，分類討論，可得不同情況下不等式的解集【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得方程ax2+xab=0的兩根分別為1、3，且a0 解得（2）若a0，不等式為ax2+x（a+1）0，即當時，不等式的解集為； 當時，不等式的解集為?； 當時，不等式的解集為（如上，沒有“綜上所述”，不扣分，但解集表達不規(guī)范每處扣，最多累計扣2分）21. （本小題滿分12分）已知中ACB=90，AS=BC=1，A

4、C=2，SA面ABC， ADSC于D，（1）求證： AD面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值. 參考答案：（1） 證明： 又面 又ACSA=A, 面 2分 AD平面SAC， 4分又面 6分（2）由（1）AD面SBC，過D作DEBS交BS于E，連結AE，則AED為二面角A-SB-C的平面角，8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，.10分在直角ADE中，即二面角A-SB-C的大小為12分.22. 已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an（nN*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列cn滿足：cn=，求數(shù)列cn的前n項的和Sn參考答案

5、：【考點】數(shù)列的求和 【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=2，即可證明（2）cn=（2n1）?3n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】（1）證明：an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即=2，數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為2=1+2（n1）=2n1，an=（2）解：cn=（2n1）?3n，數(shù)列cn的前n項的和Sn=3+332+533+（2n1）?3n，3Sn=32+333+534+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，2Sn=3+2（32+33+3n）（2n1）?3n+1=3（2n1）?3n+1=2（1n）?3n+16，Sn