湖南省永州市舜皇巖國家森林公園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、湖南省永州市舜皇巖國家森林公園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）1（B）2（C）3（D）4參考答案：D略2. 已知:Sin= ,cos= (),則tan =A. B. 5 C. D. 參考答案：答案：B 3. 給定圓:及拋物線：過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線的斜率為（ ）A B CD參考答案：C4. 已知變量、滿足約束條件，則的最大值為 4參考答案：D略5. 已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減

2、，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合題意，得出不等式組，求出的取值范圍即可【解答】解：x（，），0，且函數(shù)f（x）=sin（x）在（，）上單調(diào)遞減，由f（x）的單調(diào)減區(qū)間滿足： +2kx+2k，kZ，取k=0，得x，即，解得；的取值范圍是，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題6. 設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3 （B）4 （C）18 （D）40參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 ( ）A BC D參考答案：B8. 已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)

3、有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略9. 設(shè)復(fù)數(shù)且，則的虛部為（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4參考答案：A10. 某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取28人，則從高二、高三年級分別抽取的人數(shù)是（ ）A. 27 26B. 26 27C. 26 28D. 27 28參考答案：A【分析】直接根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，從而可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為，則滿足，得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰

4、的抽樣，其主要性質(zhì)是每個(gè)層次，抽取的比例相同.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 參考答案：【解析】本小題主要考查程序框圖。，因此輸出答案：412. 定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則 .（2）若，則 （用含的式子表示）.參考答案：（1）；（2）略13. 數(shù)列的前項(xiàng)和是，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，若存在正整數(shù)，使，則_ 參考答案：略14. （不等式選講）不等式對于任意恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為 。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)-1和2 的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時(shí)取到，所以要滿足題意需，即實(shí)數(shù)a的集合為。15.

5、已知f（x）=a（a0且a1），若f（lga）=，則a= 參考答案：10或【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】把lga整體代入解析式，再解關(guān)于a的方程即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax（a0且a1），所以f（lga）=alga=，兩邊取以10為底的對數(shù)，得：（lga）lga=，解得：lga=1或lga=，a=10或a=故答案為：10或16. 某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來調(diào)查 活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取 人參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取

6、考點(diǎn)：分層抽樣17. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則x1x2=k，其中kZ以上四個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故正確通過舉反例可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確解答： 解：把x=代

7、入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心，故正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像向右

8、平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，求使得的的取值范圍.參考答案：（1）f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x=10sin+52分所求函數(shù)f（x）的最小正周期T=所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增5分正確答案的不同表示形式照常給分。（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象8分所以當(dāng)所以所以.12分19. 已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點(diǎn)；（2）若恒成立，求a的取值范圍參考答案：（I），由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增 故的最小值，所以沒有零點(diǎn) （II）方法一： （i）若時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只

9、需，得 （ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，故不可能恒成立綜上所述， 20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足 （）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（），略21. 已知為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）， 為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)， ，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意故，令，解得或 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得因?yàn)?，所以有令，則令，故在上是增函數(shù) ， 當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增； 當(dāng)或時(shí)， 方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù) 22. 如圖，

10、在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90，D為AC的中點(diǎn)，ABB1D（）求證：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距離參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）取AB中點(diǎn)為O，連接OD，OB1，證明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因?yàn)锳BBB1=B，即可證明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距離解答：（）證明：取AB中點(diǎn)為O，連接OD，OB1因?yàn)锽1B=B1A，所以O(shè)B1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因?yàn)镺D?平面B1OD，所以ABOD，由已知，BCB1B，又ODBC，所以O(shè)DB1B，因?yàn)锳BB1B=B，所以O(shè)D平面ABB1A1又O