湖南省永州市梅崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省永州市梅崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）ABCD參考答案：C略2. 定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，則下列不等式中，一定成立的是（）Af（9）1f（4）f（1）+1Bf（1）+1f（4）f（9）1Cf（5）+2f（4）f（1）1Df（1）1f（4）f（5）+2參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x），則根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）單調(diào)遞減，于是g（9）g（4）g（1），化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【

2、解答】解：，f（x），令g（x）=f（x），則g（x）=f（x）0，g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，g（9）g（4）g（1），即f（9）3f（4）2f（1）1，f（9）1f（4）f（1）+1故選：A3. 已知一個(gè)樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A5B4C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy1，故S2= （x2）2+（y2）2+10= +（x2+y2）+?2xy+2=3，故方差的最小值是3，故選：

3、C4. 已知定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為A(0,+) B(,0) C(2, +) D(,2) 參考答案：A5. 已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：C由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.6. 數(shù)列滿足當(dāng)（其中時(shí)，有則

4、的最小值為（ ）A B C D參考答案：B略7. 右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的 y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有 ( ) A. 1個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4個(gè)參考答案：C 8. 設(shè) ，則 = A-1-i B-l+i C1-i Dl+i參考答案：C9. 等差數(shù)列an中，若a3+a6+a9=12，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和等于（）A22B33C44D55參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6

5、+a9=12=3a6，可得a6=4則數(shù)列an的前11項(xiàng)和=11a6=44故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為（ ）AB C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若，則t=的最大值是參考答案：3略12. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：或13. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為

6、，且的圖像過點(diǎn)，則的圖像必過點(diǎn) 參考答案：14. 已知集合，則MN 參考答案：15. 若直線ax+by1=0（a?b0）平分圓C：x2+y22x4y+1=0，則+的最小值為 參考答案：3+2考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到a，b的關(guān)系a+2b=1；將+乘以a+2b展開，利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)能否取得，求出函數(shù)的最小值解答：解：圓C：x2+y22x4y+1=0的圓心坐標(biāo)為（1，2）因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心（1，2），a+2b=1，+=（a+2b）（+）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)故答案為：3+2點(diǎn)評(píng)：本題考

7、查直線平分圓時(shí)直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等16. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知邊長為4，a邊長為6，則b邊長為 ，ABC的面積為 .參考答案：答案： 17. 執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的 ；參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一點(diǎn)，AEC面積的最小值是3（）求證：ACDE；（）求四棱錐PABCD的體積參考答案：（）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)

8、F因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD又因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC而ACBDF，所以AC平面PDBE為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以ACDE（）連EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF SACEACEF，在ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EFPB SACE3，6EF3，解得EF1 由PDBFEB，得由于EF1，F(xiàn)B4，所以PB4PD，即解得PDVPABCDSABCDPD2419. 過拋物線上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，1），是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參

9、考答案：解法（一）：（1）設(shè)由得：直線PA的方程是：即 同理，直線PB的方程是： 由得：點(diǎn)P的軌跡方程是（2）由（1）得： 所以故存在=1使得解法（二）：（1）直線PA、PB與拋物線相切，且直線PA、PB的斜率均存在且不為0，且設(shè)PA的直線方程是由得：即即直線PA的方程是：同理可得直線PB的方程是：由得： 故點(diǎn)P的軌跡方程是（2）由（1）得：故存在=1使得略20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求證：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比參考答案：21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：過點(diǎn)P（2,

10、1），且離心率（）求橢圓C的方程；（）直線的l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)求PAB面積的最大值.參考答案：解析：（I） 1分又橢圓： 過點(diǎn)P(2，1) 2分 ， 4分故所求橢圓方程為 5分（II）設(shè)l的方程為yxm，點(diǎn)，聯(lián)立 整理得所以則 8分點(diǎn)P到直線l的距離 9分因此12分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最大值 14分略22. （12分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR），且b2=3ac（）當(dāng)時(shí)，求a，c的值；（）若角B為鈍角，求p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（）由條件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值（）由條件利用余弦定理求得p2=+cosB，再結(jié)合1cosB0，求得p2的范圍，從而求得p的范圍【解答】解：ABC中，sinA+sinC=psinB（pR），且b2=3ac，故a+c=pb（）當(dāng)時(shí)，則由sinA+sinC=sinB（pR），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1； 或者a=1，c=（）由余弦定理得b2=a