R語言多元統(tǒng)計分析自測題

1、多元統(tǒng)計分析多元統(tǒng)計分析實驗是一門多元統(tǒng)計方法與現(xiàn)代統(tǒng)計軟件技術相結合的課程，主要學習R 或 SAS 軟件在多元數(shù)據分析中的應用，通過程序設計和典型案例分析，系統(tǒng)掌握多元數(shù)據 的基本統(tǒng)計分析、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析和典型相關分析方法。多元數(shù)據的基本統(tǒng)計分析 (基礎演示性，4 學時)實驗目的1了解統(tǒng)計軟件(R或SAS)的基本命令與操作；2學會描述性統(tǒng)計分析方法；3掌握多元數(shù)據的圖表示方法；4.學會編寫簡單的運算程序。實驗理論與方法軟件基本操作數(shù)字、字符與向量；對象和它的模式與屬性；多維數(shù)組與矩陣；讀寫數(shù)據文件；編寫自己的程序；描述統(tǒng)計量及數(shù)據的分布；軟件繪圖命令。多元數(shù)據的直觀

2、表示標準正態(tài)分布與不同自由度下的 t 分布密度；標準正態(tài)分布與不同自由度下的卡方分布密度；數(shù)值型變量的多種統(tǒng)計圖形(莖葉圖、箱線圖、直方圖、帶正態(tài)分布曲線的直方圖、 核密度圖、正態(tài)概率圖、折線圖、柱形圖和散點圖等)。實驗內容多元數(shù)據的直觀表示及軟件使用本例子是調查人們對某種問題所持觀點的一個數(shù)據的方陣形式，數(shù)據見表1。其中有6 個變量：地區(qū)編號(用字母 A， B， C， D 表示)、性別(取值有男、女兩種)、觀點(有支持、反對和不知道三種）、教育程度（取值有低、中、高三種）、年齡及月收入和月支出（取值為定量 數(shù)據）。表 1 觀點調查數(shù)據序號地區(qū)性別觀點教育程度年齡月收入月支出2A女支持中552

3、29914233A女反對低39337820224A女反對中33346018685B男支持髙41456419186B女支持髙55320619067A女支持中48404322338D女反對髙36339514289C男支持中505363193110B男支持中496227260811D女不知道中212836116412A女反對低273308241713B男反對中292355128714C男支持中434033135315C男反對中313048174216C男支持中424799175417B男支持低412614178518B男反對低383091128919C女支持髙541513145220C女反對中221

4、293226621A女反對髙373426165622D女不知道中382580241523B女反對中194076157124B女反對中391286198525A女反對中272897243926B男支持中453315183227C男反對中383564171228C女支持中473217174429C男支持低462811181530D女反對中392347159131A男支持中423627153532C女反對中3420332237具體操作：讀入數(shù)據文件并進行基本統(tǒng)計分析；按行做均值條形圖，按列做均值條形圖，按列 做中位數(shù)條形圖，按列做均值餅圖，按列做箱線圖，箱線圖中圖形按水平放置，具有圖例的 360 度

5、星相圖，具有圖例的180度星相圖，具有圖例的360 度彩色圓形星相圖，具有圖例的 180度彩色圓形星相圖，按每行7 個繪制臉譜圖，繪制調和曲線圖，繪制輪廓曲線圖。直觀分析(定性分析、定量分析、定性定量分析、多維列聯(lián)表分析)。區(qū)域城市現(xiàn)代化水平的直觀分析及軟件操作城市現(xiàn)代化的指標體系主要依據城市現(xiàn)代化的特征表現(xiàn)來選取，本例選擇城市功能多樣 化、產業(yè)結構高級化、城市經濟高效化、城市基礎設施現(xiàn)代化、城市環(huán)境生態(tài)化和城市社會 文明化特征指標，提出以下指標體系：城市經濟指標：人均GDP(Xl)，第3產業(yè)附加值占GDP比重(X2)；城市社會指標：城市人口占常住人口比重(X3)；城市人口生活指標：居民人均可

6、支配收入(X4),每10萬人擁有醫(yī)生數(shù)(X5)；城市人口素質指標：每萬人專業(yè)技術人員數(shù)(X6)，每百人公共圖書館藏書數(shù)(X7)；城市基礎建設指標：人均道路鋪裝面積(X8)，每萬人擁有的公共汽車、電車、地鐵(箱)數(shù)(X9)；城市環(huán)境因素指標：工業(yè)廢水達標率(X10)。表 2 城市現(xiàn)代化指標數(shù)據X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10廣州5749159.5476828.8091.51714.918.7713.17187.39388.1793.70深圳6080146.61177507.00100.004347.838.79102.83274.06638.6596.80珠海4528443.54536

7、68.5087.90993.3018.5613.1642.41196.5496.70汕頭1328442.2215068.5072.34319.604.770.9450.41103.1596.60佛山4126636.4266542.0078.3920943.094.5560.65210.1496.10韶關2112444.4220124.6049.7651.321.112.4323.15225580.00河源1715747.9517191.1032.4723.360.722.3827.54186.5784.80梅州1957936.0919983.7041.6352.041.113.0210.082

8、99.2871.50惠州2893034.1029234.70501800.002.254.63416249.41960汕尾1227836.079040.2951.88464.470.582.5141.03171561.00東莞3326342.43104333.0073.001096.3013.663.17389.67361.0692.10中山3620732251488.4074.303499.503.991541.48237.18910江門2690842.7221950.2056.78243.593.083.8939.61208.7792.10陽江1841744.5814546.5044.10

9、92.651.062.1961.56183.3161.80湛江2659333.0719454.1039.70358.421.043.1040.12199.9674.30茂名2526943.2711993.4039.3016640.551.2418.56111.74860肇慶2716558.9130750.2038.99309.981.161960.14289.7396.10清遠1566240819240038.50462.901.523.0961.54168.9986.50潮州1867048.4534263.7053.60523.870.812.9181.49248.8466.20揭陽1398

10、942.5315754.4041.20471.400.460.8442.04132.2678.20云浮1733032.9016761.5037.30112.400.253.0931.26199.1071.20實驗步驟：(1)讀入數(shù)據文件并進行基本統(tǒng)計分析；繪制均值條圖、星象圖、半圓圖、臉譜圖、調 和曲線圖；(2) 給出其他5 種表示多元數(shù)據的統(tǒng)計圖形。實驗儀器每人一臺計算機，配備有SAS軟件和R軟件，R軟件需要連接互聯(lián)網，R軟件可在網上下載(地址： HYPERLINK /bin/windows/base /bin/windows/base)。實驗步驟和結果分析根據實驗內容上機操作。先輔導學生進

11、行基本的數(shù)據分析軟件操作和簡單命令實驗 進一步練習編寫自己的軟件程序或函數(shù)；最后進行繪圖操作。通過課堂觀察、課堂練習和課后習題檢查學生的學習和實驗結果。收獲與思考判別分析方法與案例分析(驗證設計性，6 學時)實驗目的掌握距離判別法的原理、方法步驟與軟件操作；掌握貝葉斯判別法的原理、方法步驟與軟件操作；掌握 Fisher 判別法的原理、方法步驟與軟件操作；掌握逐步判別法的原理、方法步驟與軟件操作。實驗理論與方法距離判別法馬氏距離：d 2( X, G) = (X p)=i(X 卩)。兩個總體的距離判別按距離最近準則判別歸類，準則為：判 X e G，當 d2(X,G ) d2(X,G )時。212Y

12、 =S時，距離最近準則可簡化為線性判別函數(shù)：12判 X e q,當 w (X) 0 時；判 X e G，當 W(X) 0 時；判 X e G，當 W(X) 0 時。2其中 W(X) = d2(X)-d2(X)，W(X)為二次函數(shù)。21多總體距離判別判 X e G ,當 d2(X,G )二 min d2(X,G )。i =1,k貝葉斯判別法(1) 廣義平方距離判別法判 X e G ,當 D2(X) P(i I X),(i 豐 t,i = 1,k)時。tBayes 準則判別法判 X e G ,當 D* = X I h (X) se0-210辭Q 070.訂6. 770. 25o. il0.21*2

13、I 00 310 74(1 5合0. SB1 0. 55 is0 070 1&0 21 110-470 176 356 J3X.300 380 310 300.詐0祐0 2JS0 330. 380,瘁0. 41D 640. 580-51Xj1 00 900 78o.0- 250 2QO+520” 5)0 ?3D. 2?O 57 0. 2fi的1 0iZ 7!?n介?500.23a血Gr4SQ.曲0.57缶JI0.朗Xs1 00 730 L80 1G0 230 000.站0.輕 H0. 260 . ooX?1 00 21 20.350 100”忖0H 67Q 16 3Bk 1210-0 G4tX

14、4904D. 30G眈D. 51(L510.朗冶J 0-D.34-0, It一D$0.210,210.150. ISAid1 0CL羽0 500 310, IS乩汕山14b 11 0 I0 24d 100 31Qr 240. 3-1l 0cur優(yōu)IT0 4】o.l flXu1.00 . ?0. 500 24Xl-j1.0D.陰|0-5011.06砒Xia|1J1、實驗步驟輸入數(shù)據，進行主成分分析；畫出第一、二主成分對每個變量的因子負荷(相關系數(shù))圖；根據散點圖分類。2、SAS或R程序3、結果分析案例3. 服裝定型分類(續(xù)案例 2)(樣品分類)實驗步驟主成分分析；計算第一、二主成分得分，并畫散點

15、圖；根據散點圖進行分類；令每個類的聚集中心點為該類代表點，以這些點的型號來做衣服；以每個類的樣品數(shù)量的比例數(shù)來生產衣服數(shù)量。案例 4. 經濟數(shù)據的主成分回歸(主成分回歸)考察進口總額(Y)與三個自變量：國內總產值(xl)、存儲量(x2)和總消費量(x3)之間的關 系。現(xiàn)收集了 11 年的數(shù)據，試根據這些數(shù)據用主成分回歸分析方法建立進口總額與總產值、 存儲量和總消費量的定量關系。表 16 經濟分析數(shù)據序號工1吐工$y1149. 34. 21108.115, 92I6L 24. 1114, fi16,43171.S3. 1123. 219.04175-53. 1126. 95180. 81. 1.

16、11S. 6190.72.2137. 720.47202.12. 1H6. G22.7E212,45. 6154.126.59226. 15. 0162. 32S, 110231. 95. 1164. 327. e11239, 06 71&7. 626,31、實驗步驟（1）變量數(shù)據標準化處理；（2）對標準化后的數(shù)據做主成分分析；（3）用主成分得分數(shù)據進行回歸。2、SAS或R程序3、結果分析實驗儀器計算機，SAS或R軟件。實驗步驟和結果分析按實驗內容編寫實驗步驟，通過實驗寫出實驗結果并進行分析，最后撰寫實驗報告。收獲與思考思考題 ：對某城市工業(yè)部門13個行業(yè) 8項指標數(shù)據進行主成分分析（表17）

17、，并回答以下問題。（1）若要求信息損失不超過15%，確定樣本主成分個數(shù)，并對其進行解釋；（2）利用主成分得分對 13 個行業(yè)進行排序。3 節(jié)案例 1 中，對 16 個地區(qū)農民生活水平的調查數(shù)據進行主成分分析，并利用前 6 個主成分對 16 個地區(qū)農民生活水平進行分類。表 17 某市工業(yè)部門 13 個行業(yè) 8 項指標的數(shù)據年豐固足 蚪產掙伯X （力元j孤工人鞍X2工業(yè)產值X3元全負勞卑 生產車t元/人年）百元E缸賣現(xiàn)產嚴賈金X*%)ms* ?ie利用I 血【萬元/盹】Krtr*)903425B455101091他82.ftOO1R mo1S74350. 172肌電力）490319?3泅5耐133

18、4 -儷7.1005920770 003673521139S76717803B. 100&他0丁儷960.0034勺出巨4WZ41m.；22SQ4啦10025-900348228D.那13519020350523SIMJD泗93-20012.6001酈72P. &8122151C219103516382盟亠500a.700HS4LSOLQfiff和森工）237257ZBJ031232940022. 204tomX 1S2)10622 30? 86493$盟他370. 4C041.000fuse0.做孔棘如1711123W7531082】怏 1沁50021.5004M0Sa 2?e1昭龜切）12

19、063130330. 400S9L5O01&400. 43721SO57C41W701B4. 2W12,0000. 27452516UE168J5146.400a?” 5oo787950. IS!n（xE 藝 術用品）1434113WViggoe1469117. 80063541. 5M因子分析方法與案例分析（驗證設計性，6 學時）1 實驗目的1. 掌握因子分析的原理、方法步驟與軟件操作；2. 掌握因子分析的應用方法步驟與軟件操作。2 實驗理論與方法因子分析模型（1）因子分析模型X p = a F + a F + +a F +1111 112 21m m 1X p = a F + a F +

20、+a F + v 2221 122 22m m 2X p = a F + a F + +a F +ppp1 1 p2 2pm m p用矩陣可表示為X =卩 + A F + 8(pxl) (px1)(pxl)(pxl) (pxl)其中F = (F，,F ), F,., F稱為X的公共因子；8 =(,8 ), 8，,8稱為特1 m1m1p1p殊因子。若因子F之間是線性無關的,獨立量8線性無關，且因子與獨立量之間也是無關的， 則稱該模型為正交因子模型。注：當公共因子之間不是都線性無關時，則稱其為斜交因子模型。共同度與公共因子的方差共同度為載荷矩陣行的平方和；公共因子方差為載荷矩陣列的平方和。模型估計

21、方法1)主成分法主因子法極大似然法正交因子旋轉基本思想：通過對載荷矩陣進行正交旋轉，使得公共因子方差最大化，從而有利于因子 模型的實際解釋。因子得分的估計加權最小二乘法(巴特萊特因子總得分)對因子模型X = AF +8，利用加權最小二乘法估計F的值。回歸法(湯普森因子得分)構造回歸模型F =P X +. + P X(i = 1,.,m)ii 1 1ip p利用多元回歸法估計系數(shù)；兩種方法的比較：加權最小二乘法估計值：無偏但平均預報誤差較大； 回歸法：有偏但平均預報誤差小。Q型因子分析根據分析的對象的不同，因子分析可分為R型(分析變量)和Q型(分析樣本)Q型因子 分析的處理和R型類似，不同在于特

22、征值的求解需要運用線性代數(shù)的結論。設矩陣Z為nx p維矩陣，則矩陣ZZ與ZZ有相同的非零特征值，對應的特征向量也具有一定的關系。實驗內容1. 鹽泉水化學分析資料的因子分析(因子分析模型估計的例子)今有 20個鹽泉，統(tǒng)計得到每個鹽泉8項指標數(shù)據的化學特征資料(表18)，試對其作 因子分析。表 18 鹽泉水化學特征系數(shù)的數(shù)據序號礦化度(Xi)Br JO3 ClX?)K 1 1G2 CleNaTag)111. 8350,4S014.360溫21025.21a 8io0. 98245. 5960.52613-85024.04026. 010-9100. 9633. 5250.08624-他49*300

23、1L306,8200. 0543. 6810,37013-57025.12026.00CL 8201. 015148. 2870.3363 d 50025, 90023. 322.1800. 93617.956血2309.75017-050輒200.464H 9877.3700.50613. 60034. 28010. 69& 8000. 5684. 2230.3403. 8007.100B8 20l.llu(k979缶4420.190 7009.10073. 200. 74UL. 031016. 2340,3903* 100乩400121. 501, 001110. 5850.4202.40

24、04* 700135. 600.870S 981223. 5350. 2302. 9W4. GOD15b 800.310LO2135, 39&0. ISOZ, 8006+ aoo111. 201*1401.07142S3. 1490,148k 7632.怖g21S. SB0-140o. 9R15316-6040. 3171*4532. 432沁410.249a 98307. 3100. 173L 6272- 729235.700.2140. 9917322. 5150,3121. 3S22- 3302S2. 210.0241, 0018254. &S00.2970*測1, 476410. 30

25、0. P390. S319304. 0920* 283|0. 709L35?43亂 36H 193L0120202. 4460. C42|0+ 741L 2能309.770.2900*99實驗步驟1)選定主分量法估計因子模型；2)選取公因子的個數(shù)(這里使用特征根百分比=80%法來確定)SAS 或 R 程序結果分析2. 續(xù)案例 1(正交因子模型例子)(1)實驗步驟(2)SAS或R程序(3 )結果分析(因子得分例子)鹽泉水化學分析資料的因子分析(續(xù)案例 1)實驗步驟因子分析利用回歸法估計因子得分畫第一主因子，第二主因子散點圖(Q 型因子分析模型例子)鹽泉水化學分析資料的因子分析(續(xù)案例 1)(1)

26、實驗步驟(2) SAS 或 R 程序(3 )結果分析實驗儀器計算機，SAS或R軟件。實驗步驟和結果分析按實驗內容編寫實驗步驟，通過實驗寫出實驗結果并進行分析，最后撰寫實驗報告。收獲與思考思考題：對某大型工廠附近地區(qū)有代表性的 8 個取樣點每日 4 次同時抽取大氣樣品，測定其 中包含的6種氣體的濃度：氯(XI)、硫化氫(X2)、SO2(X3)、C4(X4)、環(huán)氧氯丙烷(X5)和環(huán) 己烷(X6)(表19)。前后4天的測量數(shù)據包含每個樣品每種氣體的測量值，試對其進行因 子分析和主成分分析。表 19 大氣污染數(shù)據硫化氫4c4環(huán)鬣氯 詞烷環(huán)己烷0. 0560.0840*0310. 03S0. 00810

27、. 022020. 049. 0550. 1000.110 10. 02200+ 007330. 038D. 1300. 0790, 1700.05800. 043046 0340. 0950, 0580. 160 10. 20000. C29O5Ch 0540, 0666 02&0. 3200, 01200, 04J060. 0640,0720, 1000, 2100. 02SO1.380076 048山0890. 0620* 2600. 03800+ 0360a0. 0690.08?0.0270.0500. 08906 0210在某年級44名學生的期末考試中，有閉卷考試科目：力學(XI)、

28、物理(X2 )和開卷考 試科目：代數(shù)(X3)、分析(X5)和統(tǒng)計(X5)(表20)，試用因子分析方法分析相應數(shù)據。表20 44名學生閉卷與開卷考試的成績表典型相關分析方法與案例分析 (驗證設計性，4 學時)6.1 實驗目的1. 掌握典型相關分析的原理、方法步驟與軟件操作；2. 掌握典型相關分析的應用方法步驟與軟件操作。6.2 實驗理論與方法1. 總體典型相關(1)典型相關變量的定義及其解法(2)典型相關變量的一般求法定理1設Z =(X,Y)，其中X = (X，,X ),Y = (Y，,Y )為隨機向量(不妨設p 0,遼21S丿記T = Y-i/2Z Y-i/2 ,并設矩陣TT的特征值為九2 九

29、2 九2 0 , l , l，,l為相11122212p12p應的單位正交特征向量。令a = Z1/21 ,b =九iZiZ a (k = 1,2，,p)k 11 k k k 2221 k則V = a X,W = b Y為X, Y的第k對典型相關變量，九為第k個典型相關系數(shù)。k kk kk典型相關變量的性質2. 樣本典型相關(1)樣本典型相關變量和典型相關系數(shù)已知Z =(X,Y)的n次觀察數(shù)據為Z =G ,Y t = 1,2,n，并假定(t )(t )(t )Z =(X,Y)服從正態(tài)分布N(卩,Z)，則總體協(xié)方差矩陣Z的最大似然估計為入1一一工=-t (Z Z)(Z Z)，n =1(t )t=

30、1(t)樣本協(xié)方差矩陣為n(SS )S = (s ) =Y =1112ij n 1L s21S丿22不妨設S 0，并記T = S11/2S12S1/2，并設矩陣TT的特征值為九2込工込 0，1 ,1，,1為相應的單位正交特征向量。令1 2 pa 二 S-1/21 ,b 二九-1S-1S a （k 二 1,2,，p）k 11 k k k 2221 k則V = a X,W = b Y為X,Y的第k對樣本典型相關變量，九為第k個樣本典型相關k kk kk系數(shù)。（2）典型相關系數(shù)的顯著性檢驗（3）樣本典型相關變量的得分假設有 r 個 典型 相 關 系數(shù)顯著不等于 0， 這時可得 r 對典 型 相 關

31、變 量 （V ,W）, i二1,2,r，將樣品Z, Y ）, t二1,2,n代入第i對典型相關變量中， TOC o 1-5 h z i i（t）（t ）（t）令v = a （X一X）,w = b （Y 一 Y）,i = 1,2，r,t = 1,2，n. HYPERLINK l bookmark92 o Current Document ti i（t ）ti i（t ）稱（v ,w ）為第t個樣品Z 的第i對樣本典型相關變量的得分值。對每個 i，可用ti ti（t ）（v ,w ）,t = 1,2,n來繪制散點圖，散點應近似分布在一條直線上，若有異常點，應分析 ti ti原因。實驗內容礦區(qū)樣品數(shù)

32、據典型相關分析為了了解某礦區(qū)下部礦Pt（鉑）、Pd（鈀）與Cu（銅）、Ni（鎳）的共生組合規(guī)律，從其鉆孔中 取出27個樣品。試對這些樣品資料應用典型相關分析研究Pt（鉑）、Pd（鈀）與Cu（銅）、Ni（鎳） 的相關關系（表 21 ）。表21礦區(qū)下部礦Pt、Pd與Cu、Ni的數(shù)據序號PtXiPd 恐CuNi r2庫號PtXiPd恐CuNiYt10- 140, 306 030. 14150. 430, 90C). 130.2220. 200. 500. 140. 22160. +70.970* 260.223a. 06U J 10. )3a. os170. 490. 79山210, 2040. 0

33、70, 116 04必L3180.4?0, 770, 510.225th 120, 22U. (J0. iz190, 4D0.S80.330+1960. 520.87H 190* 20200. GfiJ. 300. 210. 307乩230.470, 146 10210. 63L 300. 450.B88L 190. 3S0. 090. 11220, 521，430. 310.23g0” 370. 666 140. 1523 I0.440. 870. 170. 25100. 36Oh 60Q* 120. 14240. 030. 07Q 050. 08110. 420.77C. 17，a io2

34、56 200. 280. 040. OBis0. 350- 850. 30魚1926 I0. 040. 10 I0. Il I0*07130* 500+87CL裁仏22270. 170. 280 10. OS0. 56L150. 290*281(1)實驗步驟SAS或R程序結果分析某康復俱樂部數(shù)據的典型相關分析康復俱樂部20名中年人測量了 3個生理指標：體重(XI)、腰圍(X2)和脈搏(X3)以及3 個訓練指標：單杠(Y1)、仰臥起坐(Y2)和跳髙(Y3)。試根據數(shù)據分析生理指標和訓練指標這 兩組變量之間的相關性(表 22)。表22 康復俱樂部 20名成員的測試數(shù)據體畫腰圍體畫腰圍脈搏単杠仰臥起

35、坐跳奇191365051&26019338581210110L1893546131555321138161013817531741520040169345017120381543464142J51051933646670311763754460251563354152573休重腰圍脈搏單杠仰臥起坐跳崙18937522110601623562121053718236564W142167346061Z5401543356J7252501663352132101152474C5015050202376212210120157325211230801383368211043(1)實驗步驟(2)SAS或

36、R程序(3 )結果分析實驗儀器計算機，SAS或R軟件。實驗步驟和結果分析 按實驗內容編寫實驗步驟，通過實驗寫出實驗結果并進行分析，最后撰寫實驗報告。收獲與思考思考題：在某年級44名學生的期末考試中，有閉卷考試科目：力學(XI)、物理(X2 )和開卷考 試科目：代數(shù)(X3)、分析(X5)和統(tǒng)計(X5)(表20)，試用典型相關分析方法分析相應數(shù)據。某學校為研究學生的體質與運動能力的關系，對若干學生進行測試，每人的體質情 況測試7項指標:反復橫檔次數(shù)(XI)、縱跳髙度(X2)、背力(X3)、握力(X4)、塔臺升降指數(shù)(X5)、 立姿體前屈(X6)和臥姿上體后仰(X7),每人的運動能力情況測試5項指標：50米跑(X8)、1000 米跑(X9)、投擲(X10)、懸垂次數(shù)(X11)和持久走(X12)(表23)。試對測量數(shù)據進行典型相 關分析。表 23 學生體質與