《運(yùn)籌學(xué)》-第五章習(xí)題及-答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)運(yùn)籌學(xué)第五章習(xí)題 1思考題 （1）試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。 （2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？ （3）試述用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最短路問(wèn)題的方法和步驟。 （4）試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值 函 數(shù)、邊界函數(shù)等概念。 （5）試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。 （6）試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動(dòng) 態(tài) 規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。2判斷下列說(shuō)法是否正確 （1）動(dòng)態(tài)規(guī)劃分為線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃和

2、非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃。（2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃只是用來(lái)解決和時(shí)間有關(guān)的問(wèn)題。（3）對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用順推法和逆推法可能會(huì)得到不同的最優(yōu)解。（4）在用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解題時(shí)，定義狀態(tài)時(shí)應(yīng)保證各個(gè)階段中所做的決策的相 互獨(dú)立性。 （5）在動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型中，問(wèn)題的階段等于問(wèn)題的子問(wèn)題的數(shù)目。（6）動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算中的“維數(shù)障礙”，主要是由于問(wèn)題中階段數(shù)的急劇增加 而引起的。45AB1B245AB1B2B3C1C2C3D1D2E35416334429426751214341131434113222433553A3B1B2B3C1C2D1D2D3E3155計(jì)算從 A 到 B、C、D 的最短路線。已知各線段的長(zhǎng)度如下圖所示。

3、13ABCD13ABCD1078487126583732465891010157E1E2E3F1F2F3G1G2G330501040606030B1油田廠B2B3C1C2C3D1D22030702040205030204050 城鎮(zhèn)間的路程如下圖所示，選擇怎樣的路線鋪設(shè)，才使總路程最短？3030 7用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解下列各題3030 （1）； ； （2） ； 8某人外出旅游，需將3種物品裝入背包，但背包重量有限制，總重量不超過(guò)10千克。物品重量及其價(jià)值等數(shù)據(jù)見下表。試問(wèn)每種物品裝多少件，使整個(gè)背包的價(jià)值最大？ 物品編號(hào)123單位重量（千克）345單位價(jià)值456物品件數(shù)9某人外出旅游，需將五件物品裝

4、入背包，但包裹重量有限制，總質(zhì)量不超過(guò)13 千克。物品重量及其價(jià)值的關(guān)系如表所示。試問(wèn)如何裝這些物品，使整個(gè)背包 價(jià)值最大？物 品重量（千克）價(jià)值（元）A79B54C43D32E10.510有一輛最大裝載量為17噸的貨車，現(xiàn)有4種貨物要裝運(yùn)，每種貨物的單位重 量和相應(yīng)單位價(jià)值如下表所示，應(yīng)如何裝載可使總價(jià)值最大？ 貨 物 編 號(hào)1234單位重量（噸）5436單位價(jià)值（千元）7535811某工廠根據(jù)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)今后4個(gè)月的交貨任務(wù)如下表所示，表中數(shù)字為月 底交貨量，該廠的生產(chǎn)能力為每月600件，該廠倉(cāng)庫(kù)的存貨能力為300件，又 每生產(chǎn)100件產(chǎn)品的費(fèi)用為1000元。在進(jìn)行生產(chǎn)的月份，工廠要固定支

5、出3000 元開工費(fèi)。倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)用為每100件500元。假定開始時(shí)和計(jì)劃期末庫(kù)存量都 是零。試問(wèn)應(yīng)在各個(gè)月各生產(chǎn)多少件貨物，才能既滿足交貨任務(wù)又使總費(fèi)用最 少？ 月 份1234需求（百件）232412某集團(tuán)公司有4個(gè)單位的資金，要向下屬三個(gè)子公司投資。由于條件不同，使用資金的效益也不同。具體數(shù)據(jù)見下表。為使此集團(tuán)獲得最大收益，試問(wèn)每個(gè)子公司各投資多少單位資金？（表內(nèi)數(shù)字為投資所獲收益） 資金子公司0123410145620235730346613某公司有500臺(tái)完好的機(jī)器可以在高低兩種不同的負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)。在高負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器每年可收入50萬(wàn)元，機(jī)器損壞率為70% ，在低負(fù)荷下進(jìn)行生

6、產(chǎn)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器每年可收入30萬(wàn)元，機(jī)器損壞率為30% ，估計(jì)五年后有新的機(jī)器出現(xiàn)，舊的機(jī)器將全部淘汰。要求制定一個(gè)五年計(jì)劃，在每年開始時(shí)，決定如何分配完好的機(jī)器在兩種不同的負(fù)荷下生產(chǎn)的數(shù)量，使在五年內(nèi)總產(chǎn)值最高。并計(jì)算每年初完好機(jī)器臺(tái)數(shù)。14某工廠購(gòu)近100臺(tái)設(shè)備，準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品。如果生產(chǎn)產(chǎn)品A，每臺(tái)設(shè)備每年可收入10萬(wàn)元，但機(jī)器損壞率為65 %，如果生產(chǎn)產(chǎn)品B ，每臺(tái)設(shè)備每年可收入7萬(wàn)元，機(jī)器損壞率為40% ，三年后的設(shè)備完好情況不計(jì)，試問(wèn)應(yīng)如何安排每年的生產(chǎn)，使三年的總收入最大？又如果要求三年后有20臺(tái)機(jī)器是完好的，則應(yīng)如何安排每年的生產(chǎn)，使三年的總收入最大？15某工廠有5個(gè)單位的

7、能源要供給3個(gè)車間，供給方案及各車間獲得能源后所 產(chǎn)生的效益在下表給出，問(wèn)應(yīng)如何分配這些能源，使工廠的總收益最大？ 能 源車間012341056208912303注：表中的“”表示沒有此方案。運(yùn)籌學(xué)第五章習(xí)題解答2解：（1）X（2）X（3）X（4） （5）（6）X 。3解：最短路線為，最短路程為8。4解：最短路線為，最短路程為8。5解：分別求出各最短路線和最短路程為： ，最短路程為16 ； ，或 ，最短路程為21 ； ，最短路程為20 。6解：最短鋪設(shè)路線有兩條，分別是： ，最短路程為110。 ，最短路程為110。7解：(1) 最優(yōu)解為：； （2）最優(yōu)解為：。8解：最優(yōu)解裝第一種物品2件，第二

8、種物品1件，不裝第三種物品，整個(gè)背 包的最大價(jià)值為13。9解：最優(yōu)解為裝 、各一件，重 13千克, 最大價(jià)值為13.5元.10最優(yōu)解為裝第一種貨物1件，第四種貨物2 件，最大價(jià)值為23千元。11解：每月最佳生產(chǎn)貨物數(shù)量為：月 份1234生產(chǎn)貨物量（百件）2504 總最低費(fèi)用為21千元。12解：最優(yōu)投資方案為，第一子公司投資2個(gè)單位資金，其它兩個(gè)子公司各投 資1個(gè)單位資金。總收益為9個(gè)單位。13解：最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：前3年全部完好的機(jī)器都在低負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)，最后 兩年全部完好的機(jī)器都在高負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)。最高產(chǎn)值為：43997.5萬(wàn)元。 每年年初完好機(jī)器臺(tái)數(shù)為： 第i年初12345第5年底完好機(jī)器數(shù)500350245171.552.5315.435計(jì)算公式5000.73500.72450.7175.10.352.530.3注：在臺(tái)數(shù)中出現(xiàn)小數(shù)，如第四年為171.5，表示有一臺(tái)機(jī)器在第四年度中正常工 作的時(shí)間為整個(gè)工作時(shí)間的 1/2。其余依次類推。14解：最優(yōu)生產(chǎn)安排：第一年生產(chǎn)產(chǎn)品B，第二年、第三年生產(chǎn)產(chǎn)品A。三年最大總收入為1510萬(wàn)元。 若要求三年后完好機(jī)器數(shù)為20臺(tái)，則最優(yōu)生產(chǎn)安排：第一年、第二年完好機(jī) 器全部生產(chǎn)產(chǎn)品B，第三年29.6臺(tái)完好機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品B , 6.4 臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品 A (有一臺(tái)機(jī)器一年中60%的時(shí)間生產(chǎn)