河南省洛陽市2021屆高三上學期期中考試理科數(shù)學試題(含答案和解析)(2020.09)

1、高三數(shù)學(理)第高三數(shù)學(理)第2頁 (共4頁)(2020. 9)高三數(shù)學（理）第高三數(shù)學（理）第1頁C共4頁）（2020. 9）洛陽市20202021學年高中三年級期中考試數(shù)學試卷（理）本試卷分第I卷（選擇鹿）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第u卷3至 4頁.共150分.考試時間120分鐘.第工卷（選擇題，共60分）注意事項；.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本題共12個小題，每小題5-分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.L若要數(shù)2 =二,則| ?| = ID.2.已知集合 A = 工 | 一一

2、3工 0)，則 A f) B =A. (0,1)B. (0,3)C. (1,3)d,(3，+8).已知向立tZJ均為非零向金丑| w | = | 6 |=| -6 L則：與的夾角為4；執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果4；執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y2,則輸入的工 滿足A.r24jt 1jc一1或 n:4- 1 x* 2 + 工力：m 工0。/.項2 + 工0 + 1 0,工 + )2.以下命題中假命題是A.% V AB. pz V p4C. px V p3.若,6,c 滿足 3 = 4= 3,c = logz5.則D. pt V PiA. b V a V c B. 6VcaC. a 0中

3、|3)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為5,且函數(shù)/(%+卷)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是W 2,/（x） = ey（x-a） +N+ ,有下列結(jié)論:f（工）有兩個極值點：f（w） 有三個零點,/（公的所有零點之和為0.其中正確的結(jié)論是.（填序號） 三、解答題：本大題共6個小題，共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列（a.的前項和S. = 2 f 一廠（1）求r的值，并求出數(shù)列冊的通項公式；（2）令d=7rrr6 N），求數(shù)列3“的前項和T.（本小題滿分12分） .在ZSABC中，內(nèi)角A,3,C所對的邊分別為a,。，若觀滬= sinCtanA

4、- cosC求A；（2）若6 = 3a,c =2點D為BC中點，求。及AD.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABC。為矩形,PA J.底面 ABCD, PA = AB點E,尸分別是梭PB,PC的中點.（1）求證 PB J_AF；（2）若AD = 1,求二面角A-EC-。的平面角的余弦值.（本小題滿分12分）已知橢圓C：親十% = l（c 6 0）離心率為，其左,右焦點分別是R橢圓上 的4個點滿足：直線AB過左焦點巳，直線AM過坐標原點O,直線AN的斜率為一 ，且ABF?的周長為8.(1)求橢圓C的方程；(2)求ZAMN面積的最大值.(本小題滿分12分)已知函數(shù) /(x) =

5、 Inx d-ox2 + (。+ 2)；r+ 1(g G R).(l)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；(2)若a =-2,證明：當力0時/一+2 1一步(幻0.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做.，則按所做的第一題計分,做答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方框涂黑.(本小題滿分10分)選修4 一4：極坐標和參數(shù)方程fr = 2 + 2cosr在平面直角坐標系 4 中，已知A(0,D,曲線G的參數(shù)方程為. C為(y = 2sinZ參數(shù)).以坐標原點。為極點逐軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Cz的極坐標方程為p = 2sin8,曲線G的極坐標方程為夕=點(0 0.(1)把C

6、.的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)設G分別交G，G于點EQ，求APQ的面積.(本小題滿分10分)選修4 一 5：不等式選講已知函數(shù)八)=1 R1+1+卷I，M為不等式/ V2的解集求M；(2)證明，當 W M時，| a+6 |門 +而高三數(shù)學答案（理）第高三數(shù)學答案（理）第1頁（共4頁）（2020.9）洛陽市20202021學年高中三年級期中考試數(shù)學試卷參考答案（理）一、選擇題1 - 5 BCBCA 6-10 DADBB 11-12 CD二、填空題13. 3.14. 215. 167216.三、解答題17.解：（1） S* = 2田一廠，當 =1 時,a” = Si = 4 r.當2時皿 =S

7、 - Si = 2用一廠一一 r） = 2，; %是等比數(shù)列，= 4 r = 2,r = 2,a”=2”（N）.（2），： 4 = （% 一/a田-D =-1）缶 -1）1:。=仇+仇十十仇1 1 . 1 . 1 , 1 1 1 122 122 123 1 丁 2涉-12+ 11 k 918.解？（1）由正弦定理，原式可化為a/2 sinC- sinB = sinACsinCtariA cdsC） 即JsinCsin（A -F C） = sinACsinCtanA - cosC） /. /2sinC sinAcosC cosAsinC = sinC 由 卜sinAcosC. cosAsinC

8、# 0, si + CQS =cosA即 sin?A + cos2A = JFcosA，/ cosA =13568分分分分分9分1。分1213568分分分分分9分1。分12分 1 分2分4分5分4（2）由余弦定理可得/ =+，- 2 左 cosA = 18 + 4-12 = 10,:.a = ry/lQ 98 分,:。是BC的中點，8。=告=空.9分乙U又 cosB = 0= =-41 分Zac10,.AD2 = AB2 + BD2 -ZAB - BD - cosB =11 分高三數(shù)學答案（理）第高三數(shù)學答案（理）第 頁（共4頁）（2020. 9）AD =73412分1分19.解；(D； PA

9、，底面 ABCD,BCU 平面 ABCAD =73412分1分而 BCLAB.PA n AB =4，:.BC J_ 平面 PAB ,又 PBU 平面 PA5, :.BC PB.連結(jié) 即，V 點E,F分別是棱PB,尸C的中點，:.EF 為 4PBe 的中位線，:.EF / BC, :.EF又APAB為等腰直角三角形，E為斜邊PB的中點，:.AE J_ PB.而 EF CZ 平面 AEF , AE U 平面 AEF tEF 八 AE = E,PB 平面 AEF.又 AF U 平面 AEF, ,A PB AF.（2）如圖，以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線為 工軸，？軸，之軸建立空間直角坐標系

10、.則 D（oa,o）,c（72aro）,B（#,o,o）,p（o,o, a）,E喙Q#） AC = （V2,l,0）,AE =（等,0 歲, 設平面ACE的法向量為塊=（為,力）,m 71C = 十加=0則4 T f /，取以=一7亞=華4+華力=0 TOC o 1-5 h z I乙乙則加=（-1,724）.設平面DCE的法向量為二=（加，及，劭）， 而成=（氏0,0）,笳=（g,一1,孝）.2分3分4分7分9分2分3分4分7分9分5分6分n =挈牝-yi + 0乙乙11分取 = 1，則 n 11分cos m e )=mAn二面角cos N （工2 , 32）,由 0得：/ 125十七=,處了

11、2 =工3,+ T /(于+處)24。2點O到直線AN的距離4 = I7直線AM過坐標原點,:* S.AMN = 2 s:* S.AMN = 2 s4仞3=_ 7?（12一/）9 +萬. O/Cz)在(0, + 8)上單調(diào)遞增;若。V 0,由 /(n) 0 得 0 V 了 0時，則/（X）在（0, + 8）上單調(diào)遞增；當 V 0時在（0,-）上單調(diào)遞增，在（一十，十8）上單調(diào)遞減.，,5分由可知，當。=-2時,/V）在（。,春）上單調(diào)遞增，在4，十上單調(diào)遞減, ，（力a =穴）=In 4-1 +1 = - In2 V 0,6 分乙乙 乙L： /（x） = Inz 2+12?+1,.* ，/ 2

12、x 1 xf x可化為 小 -Sru: + 2j? -jf +. - 1; / 一lnr + 2jc3 - j2 + x - 1 / x2 + 2x - 1.記 A（x） = / 一 / + 2% 1（了 0）,則 h（6=/-2n + 2.記（p（jc） = 2工 + 2，則（力=/ 2,由 0, 函數(shù)6外 在（0,ln2）上單調(diào)遞減，在（1成,+8）上單調(diào)遞增，:.中（）* = g（ln2） = - 21n2 + 2 = 421n20,3Go 0,即hr） 0,故函數(shù)h（）在（0, +8）上單調(diào)遞增. 從了）, /z（0） = e3 1 = 0,即，-X2 + 2x 1 0, / 一 xl

13、iw + 2x3 / + % 1 0.22.解：（1）由=：+9cos久為參數(shù)），消去參數(shù)t得， y = 2siniU-2）2 +9 = 4,即c的普通方程為X2 +y 4z = 0.: = pcoW, =差 in 仇.* C的極坐標方在為pZ 410co蜘=。，即p = 4cos6.（2）設點P,Q的極坐標分別為尸（白卡）4（作吟）.將 8 =點 代入p = 4coM,得pi = 273.將。=套代入p 2Sin6S得pi = 1.所以 | PQ | 二 | 口 一樣 1=273-1.所以點A（O,10到曲線夕=。80）的距離d = | OA I sin* 哮, OJ 乙所以$3 = / I PQ |H=（2痣-1） 號=一亨.2