2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求解定義域化簡集合A，解不等式化簡B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：2x10，解得x0，即A=0，+），由x210得到x1或x1，即B=（，1）（1，+），AB=（1，+），故選：C2. 已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）

2、參考答案：D3. 若集合中元素的個數(shù)為（）A 3個B2個C1個D0個參考答案：考點(diǎn)：集合中元素個數(shù)的最值專題：計算題；集合分析：先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可解答：解：集合，A=1，2，3，4，5，6 B=1，2，4；故選：A點(diǎn)評：本題考查了集合的化簡與集合中元素的求法，屬于基礎(chǔ)題4. 已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程 ，其中，據(jù)此估計，當(dāng)投入6萬元廣告費(fèi)時，銷售額約為（ ）萬元x12345y1015304550A. 60B. 63C. 65D. 69參考答案：B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，然后根據(jù)線性回歸方程中

3、系數(shù)的求法得到，進(jìn)而得到回歸方程，然后求出當(dāng)時的函數(shù)值即為所求【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，又回歸方程中，回歸方程為當(dāng)時，所以可估計當(dāng)投入6萬元廣告費(fèi)時，銷售額約為63萬元故選B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法和其應(yīng)用，考查計算能力和應(yīng)用意識，解題的關(guān)鍵是求出系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知數(shù)據(jù)是太原市個普通職工的2013年的年收入,設(shè)這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上比爾蓋茨的2013年的年收入（約900億元），則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）A年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變Ks5uB年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能

4、不變，方差也不變D年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。參考答案：B6. 以下命題中，真命題有 已知平面、和直線m，若m/且，則 “若x21，則-1x1”的逆否命題是“若x1，則x21” 已知ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若，則 極坐標(biāo)系下，直線與圓有且只有l(wèi)個公共點(diǎn).參考答案：C7. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A命題“若x=y，則sin x=siny的逆否命題為真命題 B函數(shù)f(x)=tanx的定義域?yàn)镃命題“，使得”的否定是：“，均有 ” D“a=2”是“直線與垂直”的必要不充分條件，參考答案：A略8. 的值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A9. 已知當(dāng)時，關(guān)于的方

5、程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）A(3,4) B(4,5) C(5,6) D(6,7)參考答案：B10. 已知非零向量與滿足(+)=0且= , 則ABC為A. 等邊三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為 .參考答案：212. 若，則tan2= .參考答案：13. 如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變

6、量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時，不滿足ab，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時，不滿足ab，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時，滿足ab，故輸出的a值為9，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答14. 已知x1，1，則方程2|x|=|cos2x|所有實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 參考答案：7考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)，可得方程解的個數(shù)解答：解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2|

7、x|，g（x）=|cos2x|的圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可知，圖象交點(diǎn)的個數(shù)為7個方程2|x|=|cos2x|所有實(shí)數(shù)根的個數(shù)為7個故答案為：7點(diǎn)評：本題考查方程解的個數(shù)，考查函數(shù)圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15. 已知向量若為實(shí)數(shù)，則的值為 參考答案：，因?yàn)?，所以，解得?6. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin25，cos25），則角的最小正值為參考答案：115【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得角的最小正值【解答】解：角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin25，cos25），為第二象限角，且tan=cot25=tan65=tan=

8、tan115，則角的最小正值為115，故答案為：11517. ABC的頂點(diǎn)A（5，0），B（5，0），ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 參考答案：=1（x3）【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】根據(jù)圖可得：|CA|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【解答】解：如圖，ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|CB|=82=6根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為=1（x3）故答案為：=1（x3）三、 解答題

9、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與的圖像有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：即是，由絕對值的幾何意義可得解集為.5分（2）.8分所以的取值范圍是.12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（）若函數(shù)存在一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（）， 2分當(dāng)時，所以曲線在處的切線方程為， 3分切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 5分所以，所求面積為. 6分（）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個極大值點(diǎn)和一個極

10、小值點(diǎn)，所以，方程在內(nèi)存在兩個不等實(shí)根， 7分則 8分所以. 19分設(shè)為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則， 10分因?yàn)?，所以?11分即，解得，此時有兩個極值點(diǎn)，所以. 12分略20. 設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注: (1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.(2)證明當(dāng)時,對,恒有.(3)當(dāng)時,求最大實(shí)數(shù),使不等式對恒成立. 參考答案：解.(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根. 又,故切線方程為. 綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)當(dāng)時,令,則,故當(dāng)時恒有,即在單調(diào)遞減,故對恒成立.又,故,即,此即(3)令,則,且,顯然有,

11、且的導(dǎo)函數(shù)為 若,則,易知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立. 若,則,存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立. 綜上所述,所求的最大值是6.略21. 設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時,求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，時，當(dāng)時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當(dāng)時， ，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時，即若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時，即綜上得的取值范圍為.法二: 由當(dāng)時得: 等價于: 在時恒成立,等價轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點(diǎn)，而，所以函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.22. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，離心率為（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為