2022-2023學(xué)年四川省資陽市東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省資陽市東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線 （a0，b0）的離心率是3，則其漸近線的方程為（）Ax2y=0 B2xy=0Cx8y=0D8xy=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的離心率是3，可得，則=雙曲線=1（a0，b0）的離心率是3，則其漸近線的方程為：x故選：A2. 設(shè)、為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、上的投影相等，則a與b滿足的關(guān)系式為

2、（ ）AB CD 參考答案：A3. 已知a，b，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()Abca BbacCabc Dcba參考答案：A4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A（4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2510.AC=8. 所以5. 下列四個(gè)判斷：?某校高三（1）班的人數(shù)和高三（2）班的人數(shù)分別是和，某次數(shù)學(xué)測試平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；?從總體中抽取的樣本，則回歸直線必過點(diǎn)；?已知服從正態(tài)分布，且，則其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A.0個(gè) B. 1個(gè) C.2個(gè) D. 3個(gè)參考答案

3、：B【知識點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征變量相關(guān)【試題解析】對?：平均分為故?錯(cuò)；對?：樣本的中心點(diǎn)為（3，3475），所以回歸直線必過點(diǎn)（3，3475）。故?錯(cuò)；對?：，故?正確。故答案為：B6. 上的值域?yàn)椋?）A. B. C. D.參考答案：A 所以，所以為銳角 即 可畫圖所以當(dāng)時(shí) 值最小 時(shí) y值最大 所以值域?yàn)?. 已知點(diǎn)M是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，則的取值范圍是（）A1，0 B1，2C1，3 D1，4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x1）2+（y1）21（0 x2，0y2）可設(shè)點(diǎn)M（x，y）可得?=（x1

4、）2+y21，由的值域即可得出【解答】解：如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x1）2+（y1）21（0 x2，0y2）可設(shè)點(diǎn)M（x，y）A（0，0），B（2，0）?=（x，y）?（2x，y）=x（2x）+y2=（x1）2+y21，?1，3，故選：C8. A=x|y=lg（x2+3x4），則AB=（）A（0，2B（1，2C2，4）D（4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|y=lg（x2+3x4）=x|x2+3x40=x|x1或x4，=y|0y2，則AB=（1，2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，

5、考查指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題9. 設(shè)U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，則下列結(jié)論中正確的是( )AA?BBAB=2CAB=1，2，3，4，5DA?UB=1參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先求出集合的補(bǔ)集，看出兩個(gè)集合的公共元素，做出兩個(gè)集合的交集，得到結(jié)果【解答】解：?UB=1，5，A=1，2，3，A?UB=1故選D【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)集合之間的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是先寫出集合的補(bǔ)集，在求兩個(gè)集合的交集10. （5分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，且過點(diǎn)（2，3）的拋物線的方程是（） A

6、 y2=x B x2=y C y2=x或x2=y D 以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由已知設(shè)拋物線方程為y2=2px，p0或x2=2py，p0，把（2，3）分別代入，能求出拋物線方程解：由已知設(shè)拋物線方程為y2=2px，p0或x2=2py，p0，把（2，3）代入y2=2px，p0，得9=4p，解得p=，拋物線方程為y2=；把（2，3）代入x2=2py，p0，得4=6p，解得p=，拋物線方程為x2=y故選：C【點(diǎn)評】： 本題考查拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,

7、每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（0, ）的圖象如右圖所示，則= . 參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) C3由圖像可得，所以，因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈担?，可求得結(jié)果.12. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列，a1=3, a3=,bn=log3an ,Sn是數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則S10= .參考答案：13. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,若 則_.參考答案：14. 設(shè)ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則B=_參考答案：15. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是 參

8、考答案：1016. 已知集合，則_參考答案：略17. （5分）（2015?安徽三模）已知銳角，滿足3tan=tan（+），則tan的最大值為參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用兩角和的正切公式化簡可得tan=，再利用基本不等式求得它的最大值解答： 解：已知銳角A，B滿足tan（+）=3tanA，tan0，tan0，且，化簡可得 tan=當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號，故tan的最大值為故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，利用基本不等式求式子的最大值，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

9、已知f（x）=|x1|+|x+a|，g（a）=|a+3|（1）當(dāng)a=3時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）g（a）；（2）函數(shù)h（x）=f（x）g（a）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式|x1|+|x+3|6等價(jià)變形，可得結(jié)論；（2）利用|x1|+|x+a|a+1|，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）g（a），即|x1|+|x+3|6可化為或或，（3分）解得x4或x2，不等式f（x）g（a）的解集為x|x4或x2（2）若函數(shù)h（x）=f（x）g（a）存在零點(diǎn)，則|x1|+|x+a

10、|a+1|，|3+a|a+1|，解得a2【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)19. 已知正數(shù)，滿足，求證：參考答案：證明： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）略20. （本小題滿分14分）.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）() 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；() 求在區(qū)間t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11(I) (II) 當(dāng)時(shí) (III) 解析：()當(dāng)時(shí),. 1分，故切線的斜率為. 2分所以切線方程為:,即. 4分(), 6分 當(dāng)時(shí),在

11、區(qū)間上為增函數(shù),所以 7分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 10分, . 實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 14分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再列出切線方程，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，討論t的取值范圍求出函數(shù)的最小值，第三問利用導(dǎo)數(shù)與已知條件可解出a的取值范圍.21. 某工廠共有10臺機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）（x12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x23.2lnx+3已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元（利潤=盈利虧損）（）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；（）當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）為多少時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）利用利潤=盈利虧損，可建立利潤函數(shù)；（）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值解答：解：（）由題意得，所獲得的利潤為y=102（xp）p=20 x3x2+96lnx90（4x12）（）由（）知，y=當(dāng)4x6時(shí)，y0，函數(shù)在4，6上為增函數(shù)；當(dāng)6x12時(shí)，y0，函數(shù)在6，12上為減函數(shù)，當(dāng)x=6