2022-2023學年四川省自貢市私立育才學校高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省自貢市私立育才學校高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則52011的末四位數(shù)字為( )A3 125 B5 625 C0 625 D8 125參考答案：D略2. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（A） （B） （C）20 （D）40參考答案：B3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()AB CD參考答案：B因為，所以4. 等比數(shù)列，1從第2項到第6項的乘積等于(A) 32 (B)

2、 -32 (C) (D) 參考答案：B略5. 已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于參考答案：故選6. 如圖，的外接圓的圓心為,則等于()A 3 B C2 D 參考答案：D略7. 直線x y + 2=0的傾斜角是（ ） A300 B 600 C 1200 D1500參考答案：A略8. 設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則 若，則若，則 若，則 正確命題的個數(shù)是( ) A1B2C3 D4參考答案：D9. 如右圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二

3、面角A一所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：C略10. 函數(shù)有（ ）A. 極大值1，極小值3B. 極大值6，極小值3C. 極大值6，極小值26D. 極大值1，極小值26參考答案：C【分析】對原函數(shù)求導，通過導函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當時，；當時，；當時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某物體做直線運動，其運動規(guī)律是( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為. 參考答案：略12. 已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O

4、，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是 參考答案：略13. 直線x+y+1=0的傾斜角是 參考答案：135【考點】直線的一般式方程【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=1，直線x+y+1=0的傾斜角=135故答案為：13514. 不等式組表示平面區(qū)域的面積為_；參考答案：1615. 命題“若實數(shù)a滿足a3，則a29”的否命題是 命題（填“真”、“假”之一）參考答案：真考點：四種命題專題：簡易邏輯分析：寫出該命題的否命題并判斷真假解答：解：命題“若實數(shù)a滿足a3，則a29”的否命題是“若實數(shù)a滿足a3，則a29”，它是真命題，因為a3時，a29，a

5、29成立故答案為：真點評：本題考查了四種命題之間的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目16. 如圖在ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為ABC的外心，則= ， = 參考答案：2，.【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】設外接圓半徑為R，則，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為： =，故可求【解答】解：設外接圓半徑為R，則=2同理=所以=故答案為：2，17. 設F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是_參考答案： 1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)為等差數(shù)列an

6、的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.參考答案：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得即 3分 解得，所以， 6分 (2)設等比數(shù)列an的公比為q，由題意，得 3分 解得， 6分19. 在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福郝?0. （12分）若。求證：參考答案：略21. (12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。 求公共弦AB的長； 求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程； 求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程。參考答案：解：由兩圓方程相減即得此為

7、公共弦AB所在的直線方程圓心半徑C1到直線AB的距離為故公共弦長 圓心，過C1，C2的直線方程為，即由得所求圓的圓心為它到AB的距離為所求圓的半徑為所求圓的方程為 過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓由，得圓心半徑所求圓的方程為略22. 已知函數(shù). （1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意； 當時，在上遞增，在上遞減，且時，時， 故要有兩個零點，只需，解得：，綜合、可知，的范圍是：. （2）令，當，恒成立，在上遞增，符合題意； 當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同，符合題