2022-2023學(xué)年四川省綿陽市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數(shù)：，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是 ( )A B C D參考答案：D略2. 設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，則下圖中陰影表示的集合為 ( ) A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8參考答案：B3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

2、象限參考答案：B4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：B略5. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的個數(shù)不可能為（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）= 的圖象，令t=2x2+x，分類討論求得y=a與y=f（t）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：畫出函數(shù)f（x）= 的圖象如右圖，令t=2x2+x，當(dāng)2a3時(shí)，y=a與y=f（t）的圖象有三個交點(diǎn)，三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t1，t2，t3且t10t2t3，當(dāng)2x2+x=t2時(shí)，該

3、方程有兩解，2x2+x=t3時(shí)，該方程也有兩解當(dāng)2x2+x=t1時(shí)，該方程有0個解或1個解或2個解，當(dāng)2a3時(shí)，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個當(dāng)a3時(shí)，y=a與y=f（t）的圖象有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t4，t5且0t4t5，當(dāng)2x2+x=t4時(shí)，該方程有兩解，2x2+x=t5時(shí)，該方程也有兩解，當(dāng)a3時(shí)，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)為4個綜上所述：方程f（2x2+x）=a（a2）的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個，不可能是3個，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6. 設(shè)向量，定義一運(yùn)算： 已

4、知，。點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是( )A B C D參考答案：C7. 已知，與的夾角為，則（ ）A 2 B 3 C. 4 D5參考答案：B8. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為（ ）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1參考答案：D略9. 已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是 （ ） A-1，1 B-4，4 C D參考答案：D10. 若等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且S2=3，S6=63，則S5=（）A33B15C31D33或31參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解

5、答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q1，S2=3，S6=63，a1（1+q）=3， =63，消去a1，化為q4+q220=0，解得q=2q=2時(shí)，a1=1；q=2，a1=3則S5=31，或S5=33故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于_.參考答案：12. 直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則以O(shè)點(diǎn)為圓心且與直線l相切的圓方程為 參考答案：直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）不妨設(shè)直線為：.則有：.由，可得，解得.所以此時(shí)為：.則以點(diǎn)為圓心且與直線相切的.故答案為：.13. 已知點(diǎn)M，N分別是直線x+y+

6、1=0與圓（x1）2+（y1）2=2上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：|MN|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，由距離公式可得解答：解：由題意可得|MN|的最小值為圓心（1，1）到直線的距離d減去圓的半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=，所求最小值為=點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題14. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_。參考答案：243；15. （5分）（2014?濰坊二模）如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與觀測站A距離20海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半

7、小時(shí)后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北（045）的C處，且cos=，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為海里/小時(shí)參考答案：4【考點(diǎn)】： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】： 解三角形【分析】： 根據(jù)余弦定理求出BC的長度即可得到結(jié)論解：cos=，sin=，由題意得BAC=45，即cosBAC=cos（45）=，AB=20，AC=10，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC，即BC2=（20）2+10222010=800+100560=340，即BC=，設(shè)船速為x，則=2，x=4（海里/小時(shí)），故答案為：4【點(diǎn)評】： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)條件求出cosBAC

8、，以及利用余弦定理求出BC的長度是解決本題的關(guān)鍵16. 設(shè)向量滿足，則( ) A2 B C4 D參考答案：B略17. 設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，一個靶子由四個同心圓組成，且半徑分別為l，3，5，7規(guī)定：擊中A，B，C，D區(qū)域分別可獲得5分，3分，2分，1分，脫靶（即擊中最大圓之外的某點(diǎn)）得0分( I)甲射擊時(shí)脫靶的概率為0.02，若未脫靶則等可能地?fù)糁邪凶由系娜我庖稽c(diǎn)，求甲射擊一次得分的數(shù)學(xué)期望；()已知乙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過4，丙每次

9、射擊擊中的位置與圓心的距離不超過5 (i)乙、丙二人各射擊一次，且二人擊中各自范圍內(nèi)每一點(diǎn)的可能性相等，求乙得分比丙高的概率； (ii)乙、丙二人各射擊一次，記U，y分別為乙、丙二人擊中的位置到圓心的距離，且U， V取各自范圍內(nèi)的每個值的可能性相等，求乙獲勝（即UV）的概率參考答案：19. （本小題滿分12分） 如圖，已知直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且。（1）證明：無論取何值時(shí)，總有平面；（2）若，試求三棱錐的體積。參考答案：20. 如圖，AB是O的直徑，C、E為O上的點(diǎn)，CA平分BAE，CFAB，F(xiàn)是垂足，CDAE，交AE延長線于D （I）求證：DC是O的切線； （）求證：AF

10、FB=DEDA參考答案：（）連結(jié),為圓的切線5分（）與全等，,10分略21. 已知函數(shù)f（x）=mx3x2+nx+13（m、nR）（1）若函數(shù)f（x）在x=2與x=1時(shí)取得極值，求m、n的值；（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，若f（x）在閉區(qū)間a，b（ab）上有最小值4a，最大值4b，求區(qū)間a，b參考答案：解（1）f（x）=3mx22x+n，由題意知2和1是方程f（x）=0的兩根，所以2+1=，21=，解得m=，n=4（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，f（x）=x2+13若ab0，因?yàn)閒（x）在a，b上單調(diào)遞增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x13=0的兩個不等實(shí)根，但此方程兩根異號

11、，與ab0矛盾，此時(shí)無解；若0ab，f（x）在a，b上單調(diào)遞減，所以f（a）=4b，f（b）=4a，即，解得a=1，b=3，所以a，b=1，3；若a0b，f（x）在a，0上單調(diào)遞增，在0，b上單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=，f（b）=f（）=+130，因a0，最小值4a0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即a2+13=4a，解得a=2，此時(shí)a，b=2，綜上所求區(qū)間為1，3或2，略22. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)（）證明 平面EDB；（）求EB與底面ABCD所成的角的正切值參考答案：（）見解析；（）.（）令A(yù)C、BD交于點(diǎn)O，連