2022-2023學(xué)年四川省瀘州市落卜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市落卜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中，真命題是A.函數(shù)的周期為2 B.，C.“”的充要條件是“” D.函數(shù)是奇函數(shù) 參考答案：D2. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（ ）A 2 B 1 C -1 D 0參考答案：B3. 若矩陣滿足下列條件：每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的則這樣的不同矩陣的個數(shù)為 （ ）A24 B48 C144 D288參考答案：C因為只有兩列的上下兩數(shù)相同，取這兩列，有種，從1、2、3、4中取2個數(shù)

2、排這兩列，有種，排另兩列，有種，共有=144種；.選C.4. （5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點分別F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，則該曲線的離心率e的取值范圍是（） A （1，） B C D 參考答案：D【考點】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 不防設(shè)點P（x，y）在右支曲線上，并注意到xa利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范圍解：不妨設(shè)P（x，y）在右支曲線上，此時xa，由正弦定理得，所以=，雙曲線第二定義得：|PF1|=a+ex

3、，|PF2|=exa，=?x=a，分子分母同時除以a，得：a，1解得1e+1，故答案為：D（1，+1）【點評】： 本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題能力5. 函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來判斷其在那個區(qū)間上是減函數(shù)【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號總相反，分析四個選項知，B選項符合條件，故應(yīng)選B【點評】

4、考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡捷的方法6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)得出，然后根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得出以及，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，函數(shù)是減函數(shù)，所以，因為，所以，故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)與指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷數(shù)值的大小關(guān)系，考查推理能力，是簡單題.7. 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A31 B32 C. 63 D64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關(guān)于x=2對稱，周期為4；當(dāng)時，作圖，可得交點有32個，所以選B8. 在

5、中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則（ ） A B C D參考答案：A略9. 已知函數(shù)，若有3個零點，則k的取值范圍為( )A. (，0)B. (，0)C. (0，)D. (0，)參考答案：C【分析】由函數(shù)在R上有3個零點，當(dāng)時，令，可得和有兩個交點，當(dāng)時，和有一個交點，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，要使得函數(shù)在R上有3個零點，當(dāng)時，令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，又由，令，可得，當(dāng)時，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，若直線和有兩個交點，則，當(dāng)時，和有一個交點，則，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函

6、數(shù)的單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，構(gòu)造新函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導(dǎo)函數(shù)，若對任意都有，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞減時，對任意都有，且令，則，即，選項，不一定成立由以上分析可得故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，則雙曲線的離心率

7、為_參考答案：12. 不等式3x2的解為 參考答案：xlog32考點：指、對數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：將原不等式兩端同時取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式即可解答：解：3x20，即xlog32故答案為：xlog32點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 若x，yR+， +=1，則2x+y的最小值是參考答案：2+2【考點】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用+=1，使 2x+y=2x+（y+1）（+）1展開后，根據(jù)均值不等式求得最小值即可【解答】解： +=12x+y=（2x+y+1）1=2x+（y+1）（+）1=

8、（2+1）12+2=2+2（當(dāng)且僅當(dāng)=取等號）則2x+y的最小值是2+2故答案為2+2【點評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵靈活利用了 2x+y=2x+（y+1）（+）1，構(gòu)造出了均值不等式的形式，簡化了解題的過程14. 私家車具有申請報廢制度一車主購買車輛時花費15萬，每年的保險費、路橋費、汽油費等約1.5萬元，每年的維修費是一個公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費為3000元，則該車主申請車輛報廢的最佳年限（使用多少年的年平均費用最少）是年參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)這輛汽車報廢的最佳年限n年，年平均費用： =0.15n+1.65，利用均值定理能求出這輛汽車

9、報廢的最佳年限【解答】解：設(shè)這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費用： =0.15n+1.652+1.65=4.65，當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=，即n=10時，年平均費用取得最小值這輛汽車報廢的最佳年限10年故答案為：1015. 曲線y=2sin（x+）cos（x）和直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于參考答案：考點:兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法專題:計算題；壓軸題分析:本題考查的知識點是誘導(dǎo)公式

10、，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點，將y=2sin（x+）cos（x）的解析式化簡得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=k+（kN），代入易得|P2P4|的值解：y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x+）cos（x）=2cos（x）cos（x）=cos2（x）+1=cos（2x）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x）=則2x=2k+（kN）x=k+（kN）故|P2P4|=故答案為：點評: 求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關(guān)于是要求出交點的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點間的距離求法進(jìn)行求解16. 設(shè)函數(shù) (e為自然對數(shù)的底數(shù)），直線是曲線的切線，則的最小值為_.參考答案：【分析】設(shè)切

11、點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線的切線方程，可將、用表示，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的最小值，即為的最小值.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，設(shè)曲線在處的切線方程為，所以，曲線在處的切線方程為，即，則，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)關(guān)系式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17. 若展開式中的第5項為常數(shù)，則n等于 參考答案：,由略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分

12、12分）某學(xué)校進(jìn)行自主實驗教育改革，選取甲、乙兩個班做對比實驗，甲班采用傳統(tǒng)教育方 式，乙班采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以針對自己薄弱學(xué)科進(jìn)行練習(xí)，教師不做過多干預(yù)，兩班人數(shù)相同，為了檢驗教學(xué)效果，現(xiàn)從兩班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的期末總成績，得到以下的莖葉圖： (I)從莖時圖中直觀上比較兩班的成績總體情況并對兩種教學(xué)方式進(jìn)行簡單評價；若不低于580分記為優(yōu)秀，填寫下面的2x2列聯(lián)表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”，()若從兩個班成績優(yōu)秀的學(xué)生中各取一名，則這兩名學(xué)生的成績均不低于590分的概率是少 參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考答案：19. 已知圓C方程為：, O為坐

13、標(biāo)原點. (1)直線過點P(1, 2), 且與圓C交于A、B兩點, 若|AB|, 求直線的方程；(2)圓C上一動點, 若向量, 求動點Q的軌跡方程.參考答案：解析：(1)若直線垂直于軸, 直線方程為, 與圓的兩交點坐標(biāo)分為和,其距離為滿足題意. 2分若直線不垂直于軸, 設(shè)其方程為, 即設(shè)圓心到直線的距離為, 則, 得, 得, 此時直線方程為6分(2)設(shè)Q點坐標(biāo)為M點坐標(biāo)為, 9分又, , 即Q點的軌跡方程是12分20. （本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點都在曲線（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的中點。（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標(biāo)原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點。參考答案：21. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。+參考答案：22. 已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，確定的零點個數(shù).參考答案：（）的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（）的零點個數(shù)為0【分析】（）求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，得到一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)求得的單調(diào)區(qū)間.（）先確定的取值范圍.解法一：先利用構(gòu)造函數(shù)法證得，得到，由此證得，即沒有零點.解法二：利用的二階導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故沒有零點.【詳解】解：（）若，則函數(shù)，在上遞增，而，所以當(dāng)時，所以當(dāng)