2022-2023學年四川省成都市青田華僑中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省成都市青田華僑中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A. B. C.4 D.5參考答案：C略2. 復數(shù)的虛部記作，則A B C D參考答案：A略3. 圓x2+y2=4與圓x2+y210 x+16=0的位置關系為（）A相交B外切C內(nèi)切D外離參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】把第二個圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標和半徑r，再由第一個圓的方程找出圓心B的坐標和半徑R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間

2、的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R+r，從而判斷出兩圓位置關系是外切【解答】解：把圓x2+y210 x+16=0化為標準方程得：（x5）2+y2=9，圓心A的坐標為（5，0），半徑r=3，由圓x2+y2=4，得到圓心B坐標為（0，0），半徑R=2，兩圓心間的距離d=|AB|=5，2+3=5，即d=R+r，則兩圓的位置關系是外切故選：B【點評】此題考查了圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及圓與圓位置關系的判斷，圓與圓位置關系的判斷方法為：當0dRr時，兩圓內(nèi)含；當d=Rr時，兩圓內(nèi)切；當RrdR+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當dR+r時，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）

3、4. 已知直線l1：x+ay+1=0與直線垂直，則a的值是（）A2B2CD參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】根據(jù)直線 l2 的斜率以及兩直線垂直的性質(zhì)可得直線l1的斜率的值，待定系數(shù)法求出a的值【解答】解：直線 l2 的斜率為，直線l1：x+ay+1=0與直線垂直，直線l1的斜率等于2，即=2，a=，故選 C5. 設F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點若點P在雙曲線上，且0，則|()A2 B. C4 D2參考答案：D根據(jù)已知PF1F2是直角三角形，向量2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.0，則|2|2.6. 已知1，a，b，c，4成等比數(shù)列，則實

4、數(shù)b為（）A4B2C2D2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=2，驗證b=2不合題意，從而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比數(shù)列，b2=（1）（4）=4，則b=2，當b=2時，a2=（1）2=2，不合題意，舍去b=2故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（） A3 B4 C5 D6參考答案：C8. 若方程表示雙曲線，則實數(shù) 的取值范圍是 ( ) A. B. C . D. 參考答案：C9. ，其中（ ）（A）恒取正值或恒取負值 （B）

5、有時可以取0（C）恒取正值 （D）可以取正值和負值，但不能取0參考答案：D10. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）A. B.4 C. D.6 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 參考答案：6n+2 略12. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 參考

6、答案：27萬元【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【專題】綜合題【分析】先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可【解答】解：設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），z的最大值為z=53+34=27（萬元）故答案為：27萬元【點評】在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析目標函數(shù)Z與直線截距之

7、間的關系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實問題中13. 若實數(shù)滿足條件則的最大值是_參考答案：略14. 已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為 .參考答案：515. 如圖，三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為_。參考答案：16. 中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為 參考答案：17. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中點，則直線AC1與

8、BD所成角的余弦值為_ 參考答案：記中點為E，并連接， 是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設， ，.故答案為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，點在橢圓上（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線y=k（x1）（k0）與橢圓交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點，直線AM與直線BM分別與軸交于點P，Q，求|OP|?|OQ|的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標準方程可（2）由，設A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可

9、表示為：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標準方程：（2）由，設A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又點M是橢圓C的右頂點，M（2，0），AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|OP|?|OQ|=3【點評】本題考查了橢圓的方程，及橢圓與直線的位置關系

10、，屬于中檔題19. 本小題滿分8分)求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(，1)； (2)在y軸上的截距是5. 參考答案：( 本小題滿分8分)求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(，1)； (2)在y軸上的截距是5. 解：直線的方程為yx1，k，傾斜角120，由題知所求直線的傾斜角為30，即斜率為. 1分(1)直線經(jīng)過點(，1)，所求直線方程為y1(x)， 即x3y60. 5分(2)直線在y軸上的截距為5，由斜截式知所求直線方程為yx5，即x3y150. 8分略20. 在中，角的對邊分別為.已知，.（1）求的值；

11、（2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1）， （2）（）， （或幾何法）（）由 （或幾何法+投影 或建坐標系）21. (13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關系式：x3.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費的一半之和問：該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y(萬元)最大？(利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用)參考答案：22. （10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在k，2上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(