2022-2023學(xué)年四川省成都市第四十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市第四十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線在x=1處的切線方程為 （ ） Ay=x By=x1 Cy=x+1 Dy=x+1參考答案：B2. 橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為的值為（ ）A BCD參考答案：C略3. 若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有 A最大值 B最大值1 C最小值 D最小值1參考答案：B4. 已知正數(shù)a, b滿足4ab=30，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)(a, b)是A(5，10） B(6，6) C(10，

2、5) D(7，2)參考答案：A因?yàn)檎龜?shù)a, b滿足4ab=30，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)且4ab=30時(shí)等號(hào)成立，即a=5,b=10.因此選A。5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A B C D參考答案：B6. 已知非零向量、，若與互相垂直，則等于（ ） A B4 C D2參考答案：D因?yàn)榕c互相垂直，所以（）（）=0，從而，因此，故選擇D。注意結(jié)論：（）（）的應(yīng)用。7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足 , 則 的取值范圍為（ ）A B C D 參考答案：D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A10B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示

3、的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循環(huán)，輸出S=10故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況9. 過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為（）A2x+y5=0B2x+y7=0Cx2y5=0Dx2y7=0參考答案：B【

4、考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由題意畫出圖形，可得點(diǎn)（3，1）在圓（x1）2+y2=r2上，求出圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=r2的切線有且只有一條，點(diǎn)（3，1）在圓（x1）2+y2=r2上，連接圓心與切點(diǎn)連線的斜率為k=，切線的斜率為2，則圓的切線方程為y1=2（x3），即2x+y7=0故選：B10. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若雙曲線的一條漸近線垂直平分，則該雙曲線的離心率是A B C2 D5 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，對(duì)區(qū)間(1,2)上任意不等的實(shí)

5、數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為 參考答案：(0,1 12. 已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G為ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圓的直徑為2r=，設(shè)球O的半徑為R，R=球O的表面積為，故答案為13. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 參考答案：14. 四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面是正方形且

6、和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于，則球的體積等于_ _。參考答案：15. 已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 參考答案：因?yàn)?，所以，即，求得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是又，即，所以故填【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用首先由條件得到，再對(duì)展開(kāi)求出其最小值16. 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為 ；參考答案：1和3 17. 2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式如圖，在坡度為15的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60和45，若旗桿的高度為30米，則且座位

7、A、B的距離為 米參考答案：10（）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】過(guò)B作BDAM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進(jìn)而在ABN中由正弦定理可得【解答】解：如圖過(guò)B作BDAM交MN與D，則由題意可得NAM=60，NBD=45，ABD=CAB=15，MN=30，ABN=45+15=60，ANB=4530，在AMN中可得AN=，在ABN中=，AB=sin（4530）=10（）故答案為：10（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （18分）已知數(shù)

8、列、，點(diǎn)，在一直線上。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（為常數(shù)）,問(wèn)點(diǎn)，是否在同一直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由已知得：，-2分-2分又因?yàn)辄c(diǎn)，在一直線上，所以因此-2分（2）由（1）得-2分所以當(dāng)時(shí)，所以-2分當(dāng)時(shí)，符合上式-1分綜上-1分略19. 在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略20. (本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）， ， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）由（）知，即，設(shè)， 則，由得 ，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和

9、21. （14分）已知函數(shù)f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)x2a，2a+2時(shí)，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（2），f（2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值

10、和最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x24x3，f（2）=4+83=1，即所求切線方程為3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+），f（3a）=0，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的極大值為0，極小值為（3）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，f（x）在區(qū)間2a，2a+2上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2a時(shí)，當(dāng)x=2a+2時(shí)，不等式|f（x）|3a恒成立，解得1a3，故a的取值范圍是1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn).以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為M，與的交點(diǎn)為N，求.參考答案：（）C: ；直線的直角坐標(biāo)方程 （）8【分析】（）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；（）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【