2022-2023學(xué)年四川省宜賓市培風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市培風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “1x2”是“x2x2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C沖要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解方程，求出方程的根，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由x2x2=0，解得：x=2或x=1，故“1x2”是“x2x2=0”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題2. 在中，則等于（ ）A B C

2、D參考答案：D3. 實(shí)數(shù) 滿足方程，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7 C8 D23參考答案：B略5. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是 （ ） A B C D參考答案：B試題分析：正確，因?yàn)橹袃芍本€還可能相交或異面，中兩平面還有可能相交。故B正確。考點(diǎn)：1空間兩直線的位置關(guān)系；2空間兩平面的位置關(guān)

3、系。6. 若函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（）Aa0B1a0Ca1D0a1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】由“函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f（x）0，x（，）恒成立”求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決7. 若集合，則“”是“”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件

4、參考答案：B略8. 在二項(xiàng)式（x）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）A56B35C35D56參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出n，在展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為2，即可得出結(jié)論【解答】解：在二項(xiàng)式（x）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n=8，展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（1）r?x82r，令82r=2，則r=3，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是=56故選：A9. 已知（3，2），（1，0），向量與2垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D10. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），且P（lX5）=0682 6，則P（X5）=

5、( )A0.1588 B0.1587 C 0.1586 D0.1585參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為- 參考答案：略12. 以下程序是計(jì)算1+2+3+ + n的值，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語句：（1）處填 （2）處填 參考答案： ，略13. 若，則_參考答案：-32【分析】通過對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.14. （概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為 .參考答案：1/3略15. 坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色

6、，則不同的涂色法有 。參考答案：26016. 設(shè)，則 參考答案：略17. 如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（）當(dāng)a0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f

7、（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，求導(dǎo)，令f（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（）當(dāng)a0時(shí)，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）

8、0；當(dāng)x時(shí)，f（x）0又f（）=2ln=22ln2f（x）的極小值為22ln2，無極大值（）f（x）=+2a=，當(dāng)a2時(shí)，令f（x）0 得 0 x或x，令f（x）0 得x；當(dāng)2a0時(shí)，得，令f（x）0 得 0 x或x，令f（x）0 得x；當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=0，綜上所述，當(dāng)a2時(shí)f（x），的遞減區(qū)間為（0，）和（，+），遞增區(qū)間為（，）；當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（0，+）單調(diào)遞減；當(dāng)2a0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（，+），遞增區(qū)間為（，）（）由（）可知，當(dāng)a（3，2）時(shí)，f（x）在區(qū)間1，3上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 參考答案：(2)由得 8分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 10分于是得數(shù)列的前項(xiàng)和為 12分20. 如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2）（）求證：；（）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)參考答案：設(shè)，則，略21. 已知橢圓