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1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市培風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. “1x2”是“x2x2=0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C沖要條件D既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解方程,求出方程的根,根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解:由x2x2=0,解得:x=2或x=1,故“1x2”是“x2x2=0”的必要不充分條件,故選:B【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件的定義,考查集合的包含關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題2. 在中,則等于( )A B C
2、D參考答案:D3. 實(shí)數(shù) 滿足方程,則的最小值是( )A. B. C. D. 參考答案:D略4. 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7 C8 D23參考答案:B略5. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì),可推出空間下列結(jié)論:垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是 ( ) A B C D參考答案:B試題分析:正確,因?yàn)橹袃芍本€還可能相交或異面,中兩平面還有可能相交。故B正確。考點(diǎn):1空間兩直線的位置關(guān)系;2空間兩平面的位置關(guān)
3、系。6. 若函數(shù)f(x)=a(xx3)的遞減區(qū)間為(,),則a的取值范圍是()Aa0B1a0Ca1D0a1參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】由“函數(shù)f(x)=a(xx3)的遞減區(qū)間為(,)”,則有“f(x)0,x(,)恒成立”求解即可【解答】解:函數(shù)f(x)=a(xx3)的遞減區(qū)間為(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故選A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,一般來講已知單調(diào)性,則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決7. 若集合,則“”是“”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件
4、參考答案:B略8. 在二項(xiàng)式(x)n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是()A56B35C35D56參考答案:A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出n,在展開式的通項(xiàng)公式,令x的指數(shù)為2,即可得出結(jié)論【解答】解:在二項(xiàng)式(x)n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,n=8,展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?(1)r?x82r,令82r=2,則r=3,展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是=56故選:A9. 已知(3,2),(1,0),向量與2垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )A B C D參考答案:D10. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,),且P(lX5)=0682 6,則P(X5)=
5、( )A0.1588 B0.1587 C 0.1586 D0.1585參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為- 參考答案:略12. 以下程序是計(jì)算1+2+3+ + n的值,請?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語句:(1)處填 (2)處填 參考答案: ,略13. 若,則_參考答案:-32【分析】通過對原式x賦值1,即可求得答案.【詳解】令可得,故答案為-32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解,難度不大.14. (概率)拋擲一枚均勻的正方體骰子,點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為 .參考答案:1/3略15. 坐標(biāo)軸將圓分成四塊,現(xiàn)用5種不同顏色,且相鄰兩塊不同色
6、,則不同的涂色法有 。參考答案:26016. 設(shè),則 參考答案:略17. 如圖,在三棱錐A-BCD中,AB、AC、AD兩兩互相垂直,AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動,PQ=2,M為線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)P、Q運(yùn)動時(shí),點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于_.參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=(2a)lnx+2ax(a0)()當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;()當(dāng)a0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;()若對任意的a(3,2),x1,x21,3,恒有(m+ln3)a2ln3|f(x1)f
7、(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】()當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2lnx+,求導(dǎo),令f(x)=0,解方程,分析導(dǎo)數(shù)的變化情況,確定函數(shù)的極值;()當(dāng)a0時(shí),求導(dǎo),對導(dǎo)數(shù)因式分解,比較兩根的大小,確定函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;()若對任意a(3,2)及x1,x21,3,恒有(m+ln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,解不等式,可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解:()依題意知f(x)的定義域?yàn)椋?,+),當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2lnx+,f(x)=,令f(x)=0,解得x=,當(dāng)0 x時(shí),f(x)
8、0;當(dāng)x時(shí),f(x)0又f()=2ln=22ln2f(x)的極小值為22ln2,無極大值()f(x)=+2a=,當(dāng)a2時(shí),令f(x)0 得 0 x或x,令f(x)0 得x;當(dāng)2a0時(shí),得,令f(x)0 得 0 x或x,令f(x)0 得x;當(dāng)a=2時(shí),f(x)=0,綜上所述,當(dāng)a2時(shí)f(x),的遞減區(qū)間為(0,)和(,+),遞增區(qū)間為(,);當(dāng)a=2時(shí),f(x)在(0,+)單調(diào)遞減;當(dāng)2a0時(shí),f(x)的遞減區(qū)間為(0,)和(,+),遞增區(qū)間為(,)()由()可知,當(dāng)a(3,2)時(shí),f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最大值;當(dāng)x=3時(shí),f(x)取最小值;|f(x1)f(x2)|f(1)f(3)=(1+2a)(2a)ln3+6a=4a+(a2)ln3,(m+ln3)aln3|f(x1)f(x2)|恒成立,(m+ln3)a2ln34a+(a2)ln3整理得ma4a,a0,m4恒成立,3a2,4,m19. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列,(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。 參考答案:(2)由得 8分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列 10分于是得數(shù)列的前項(xiàng)和為 12分20. 如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點(diǎn)在線段上,于,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2)()求證:;()若,直線與平面所成的角為,求長參考答案:設(shè),則,略21. 已知橢圓
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