2022-2023學(xué)年四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD參考答案：C略2. 若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x+3，則f（0）=( )A3B1C5D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】方法1：直接根據(jù)函數(shù)表達(dá)式式，令x=1，即可得到結(jié)論，方法2：利用配湊法求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論方法3：利用換元法求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論【解答】解：法1：f（x+1）=2x+3，令x=1

2、，則f（0）=f（1+1）=2+3=1法2：f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，f（x）=2x+1，f（0）=1法3：換元法，設(shè)t=x+1，則x=t1，則f（t）=2（t1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，f（0）=1故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，常用的方法有直接代入法，配湊法，換元法3. 偶函數(shù)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，則有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 若函數(shù)對任意都有，則等于（）A2或0B2或0C0D2或2參考答案：D5. ，對任意實(shí)數(shù)t都有，則實(shí)數(shù)m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1參考答案：C略6.

3、 如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )A. MNABB. 平面VAC平面VBCC. MN與BC所成的角為45D. OC平面VAC參考答案：B【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.，分別為，的中點(diǎn)，又，與所成的角為，故不正確；，不成立，故A不正確B. 是O的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)，垂直O(jiān)所在的平面，O所在的平面，又，平面，又平面，平面平面，故B正確；C. 是O的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)，又、共面，與不垂直，平面不成立，故不正確；，分別為，的中點(diǎn)，又，與

4、所成的角為，故不正確；D. 是O的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)，又、共面，與不垂直，平面不成立，故D不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A . B（AC） B. （AB） （BC） C .（AC）（B） D .（AC）B參考答案：A8. 已知x、y均為正數(shù)，xy8x2y，則xy有 ()A最大值64 B最大值 C最小值64 D最小值參考答案：C9. 關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，1）（0，1B3，2）0，1C3

5、，2）（0，1D2，1）0，1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x（，1的值域，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x（，1時，y=3x（0，3，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，則a2+2a（0，3，解得a3，2）（0，1，故選：C10. （5分）給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平

6、面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：對于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可解答：解：觀察正方體中的線面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線面位置關(guān)系的定理知，正確對于，AB、AD都平行于一個平面AC，但它們不平行，故錯故選B點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDC

7、D，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是_ACBD；BAC90；四面體ABCD的體積為.參考答案：若，則平面，則，顯然矛盾，故錯誤；平面平面，平面,，又平面，故正確；四面體的體積為，故正確.綜上，結(jié)論正確的是.12. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?。故答案為?3. 已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則= 。參考答案：14. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為_ _.參考答案：15. 若直線2x+（m+1）y+4=0與直線mx+3y+4=0平行，

8、則m=參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由題意可得，解之即可得到答案【解答】解：直線2x+（m+1）x+4=0與直線mx+3y+4=0平行，由，解得m=3，或2，又1，m2，m=3，故答案為：316. 在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和_。參考答案：90略17. 數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 探究函數(shù)f（x）=x+，x（，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值列表如下：請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題x32.32.22.121.91.71.510.5y4.3

9、4.044.024.00544.0054.054.1758.5（1）函數(shù)f（x）=x+，x（，0）在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)x= 時，f（x）最大= （2）證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)（3）若函數(shù)在x2，1上，滿足h（x）0恒成立，求a的范圍參考答案：（1）（，2）2，4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）由表格可知函數(shù)f（x）=x+在（，2）上遞增；當(dāng)x=2時，y最大=4（2）證明單調(diào)性可用定義法（3）h（x）0恒成立，只需h（x）min0函數(shù)h（x）變形為h（x）=x+a，借用（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出最小值【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x

10、+在（，0）上函數(shù)值先增大后減小，單調(diào)增區(qū)間為（，2），且當(dāng)x=2時f（x）最大=4（2）證明：設(shè)x1，x22，0），且x1x2f（x1）f（x2）=（）=x1x2+=（x1x2）（1）=x1x2，x1x20又x1，x2（2，0）0 x1x24x1x240f（x1）f（x2）0函數(shù)在（2，0）上為減函數(shù)（3）函數(shù)=x+a，由（2）知，x+在x2，1上單調(diào)遞減，所以h（x）min=h（1）=5ah（x）0恒成立，只需h（x）min0，即5a0，解得a519. 已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立

11、參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x（0，+）時，x30，從而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a1時即可【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）+f（2x）0可滿足題意，當(dāng)x（0，+）時，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，當(dāng)

12、a1時，f（x）+f（2x）0在定義域上恒成立【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，突出轉(zhuǎn)化思想與分析法的應(yīng)用，屬于中檔題20. （9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在10，20) ，20，30) ， 50，60) 的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎?wù)?，若?0，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的值為多少？(3) 根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：（3+3+3=9分）(2) 由，解得（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）略21. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（1），f（12）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值【分析】