2022-2023學年四川省成都市崇州崇慶中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年四川省成都市崇州崇慶中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略2. 設復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，則=（ ）A5 B5 C. 4+i D4i 參考答案：A3.

2、 甲、乙兩名同學數(shù)學次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學高 （B）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學低 （C）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高（D）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學低參考答案：C略4. 已知平面向量，則（ ）A. B. 3C. D. 5參考答案：A【分析】先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.5. 用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的

3、是（ ）A假設都是偶數(shù) B假設都不是偶數(shù)C假設至多有一個是偶數(shù) D假設至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B 6. 若，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到答案?！驹斀狻繕嬙旌瘮?shù)， 由于，則在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案選D【點睛】本題考查函數(shù)的構造，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及不等式的問題，解題的關鍵是根據(jù)題干構造出函數(shù)，屬于中檔題。7. “m=1”是“直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件D既不充分也不必要

4、條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論【解答】解：直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：3m+（2m1）m=0解得m=0或m=1；若m=1成立則有m=0或m=1一定成立；反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立；所以m=1是直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件故選B【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題

5、的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題8. 已知，則，的大小順序為（ ）A B C D參考答案：D9. 已知x,y滿足的取值范圍為( )參考答案：D略10. 以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()Ay24x By24x Cy24x Dy28x參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，E為PC中點，則向量_；參考答案：12. 在等差數(shù)列an中，則公差d=_參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而【詳解】因為，故，所以，填【點睛】一般地，如果為等差數(shù)

6、列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.13. 已知實數(shù)，隨機輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為_參考答案：略14. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則 參考答案：-115. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.參考答案：【分析】首先求出在1處的導數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎題.16. 已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于 參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；不等式【

7、分析】由已知條件作出不等式組對應的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（1，0）的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論【解答】解：k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（1，0）的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則由圖象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此時k=1故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的突破，是中檔題17. 已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題“時，恒成立”； 命題“方程無實數(shù)

8、根”. 若“” 是假命題，且“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. （12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e（，）若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；復合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利用復合命題的真假判斷即可求得符合題意的實數(shù)m的取值范圍【解答】解：p真，則有9m2m0，即0m32分q真，則有m0，且e2=1+=1+（，2），即m54分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假若p真、q假，則0m3，且m5或m，即0m；6分若p假、q真，則m3或m0，且

9、m5，即3m58分故實數(shù)m的取值范圍為0m或3m510分【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，考查復合命題的真假判斷，考查集合的交補運算，屬于中檔題20. 已知是定義在上的奇函數(shù),且當時,.(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在實數(shù),使得當時,函數(shù)的最小值是？參考答案：解:(1)設,則,故.因是上的奇函數(shù),故.故.(2)假設存在使時,=有最小值,則由知:當,即時,由得故是上的增函數(shù),所以,解得(舍)； 當,即時,則有:當時,單調(diào)遞減；當時,單調(diào)遞增；故,解得.綜上可知,存在實數(shù),使得當時,有最小值是.略21. 已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案

10、：算法步驟如下： 第一步：輸入的值； 第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22. 有編號為1，2，3，n的n個學生，入坐編號為1，2，3，n的n個座位每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，已知=2時，共有6種坐法（1）求n的值；（2）求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列【專題】計算題【分析】（1）解題的關鍵是=2時，共有6種坐法，寫出關于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去（2）學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，由題意知的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應的事件，寫出分布列和期望【解答】解：（1）當=2時，有Cn2種坐法，Cn2=6，即，n2n12=0，n=4或n=3（舍去），n=4（2）學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，由題意知的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都