2022-2023學(xué)年四川省成都市邛崍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市邛崍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則為（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：2. 下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B略3. 設(shè)a=log37，b=23.3，c=0.83.3，則( )AbacBcabCcbaDacb參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：1a=log372，b=23.32，c=0.83.31ca

2、b故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=( )A. 2B. C. 1D. 參考答案：B【分析】設(shè)，及，利用拋物線的定義直接求出得值，進(jìn)而得到的值，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，及，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得到，即，又由，整理得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A4 B6 C8 D10 參考答案：D6. 某高中高一、高

3、二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是，用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)抽取學(xué)生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數(shù)比高二抽取的人數(shù)多2人，則高三觀看演出的人數(shù)為 （ ） A14 B16 C20 D25參考答案：C略7. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是AB C D參考答案：A8. 下列函數(shù)是增函數(shù)的是（）A y=tanx（x（0，）（，）By=xC y=cosx（x（0，）Dy=2x參考答案：B略9. 已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則a的值為( )A1B4CD1 參考答案：D10. 設(shè)集合,且都是集合的子集.如果把叫集合的“長(zhǎng)度”,則集合MN的長(zhǎng)度的取值范圍是( )A B C D參考答案：C二、 填

4、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為 參考答案：1312. .在一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的菱形噴水池,規(guī)劃要求菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)不大于6米,另一條長(zhǎng)不小于6米,則菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最大值為 米. 參考答案：1413. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|

5、=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影為=4，故答案為：414. 函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為 .參考答案：15. 設(shè)全集，非空集合A，B滿足以下條件：，；若，則且當(dāng)時(shí)，1_B（填或），此時(shí)B中元素個(gè)數(shù)為_.參考答案： 18【分析】先假設(shè)1A，推出與條件矛盾，得1B，然后根據(jù)條件以及進(jìn)行討論求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，；所以，有且只有一個(gè)成立，若，對(duì)于任一個(gè)，1，與若，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因?yàn)?，所以，若，則與矛盾，所以，由，可得：，同理，若，因?yàn)?，所以，與矛盾，所以，因?yàn)?，所以，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，所以，若，由，可得：，與矛盾，所

6、以，所以，所以，共有18個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用反證法結(jié)合分類討論進(jìn)行求解即可16. 已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是ABC外接圓的圓心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若M是BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理【分析】設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又因?yàn)镺為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，可得O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)也是為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而結(jié)果可求【解答】解

7、：設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有四面體的體積V=4?r=，r=，即OM=，所以AO=AMOM=，所以 =3故答案為：317. 設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 圓的方程為x2+y26x8y0，過坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，已知，于E.（1）求證：；（2）

8、若平面PAD平面ABCD，且，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接，是公共邊，又平面，平面，平面，又平面，.（2）法一：過作于，連接，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，又，平面，為二面角的平面角，又，所以，二面角的余弦值為.法二：由平面，平面平面，所以，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.因?yàn)?，所以，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角所成的平面角為，則，顯然二面角是銳角，故二面角的余弦值為.20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：且 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) 由且，

9、得，解得故 2分當(dāng)n=1時(shí)， 3分當(dāng)時(shí)， 5分且當(dāng)n=1時(shí)上式仍成立， 6分（2） 9分 12分21. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+1，不等式f（x）2的解集為P（1）若不等式|x|2|1的解集為Q，求證：PQ=?；（2）若m1，且nP，求證：1參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）解不等式分別求出P，Q即可得出結(jié)論；（2）使用分析法尋找使結(jié)論成立的條件即可【解答】證明：（1）f（x）2，即|2x1|+12，|2x1|1，即12x11，解得0 x1，P=（0，1）|x|2|1得1|x|21，1|x|3，Q=（3，1）（1，3）PQ=?（2）m1，n0，1+mn0要證：1，只需證：m+n1+mn，即證：m+nmn10即可，即證（m1）（1n）0，m1，0n1，顯然（m1）（1n）0成立，122. 已知（1）證明；（2）若，記的最小值為m，解關(guān)于x的不等式參考答案：(1)見證