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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市崇望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x|y=lg(x2),集合B=x|y=,則AB=()Ax|x2Bx|x2Cx|2x3Dx|2x3參考答案:C【分析】分別解關(guān)于A、B的不等式,求出A、B的交集即可【解答】解:A=x|y=lg(x2)=x|x2,B=x|y=x|x3,則AB=(2,3,故選:C2. sin(600)=()AB CD參考答案:B3. 公差不為零的等差數(shù)列an中,成等比數(shù)列,則( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】設(shè)的公差
2、為,根據(jù)成等比數(shù)列,可得,化簡求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為,由成等比數(shù)列,可得,即,即,故.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算,還考查運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的大致圖象是( )ABCD參考答案:A函數(shù)的定義域?yàn)?,且為定義域上的奇函數(shù)排除C,D,當(dāng)時(shí),排除B,故選A5. 已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線左支上任意一點(diǎn),若的最小值為,則雙曲線離心率的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案:6. 函數(shù)的圖像大致是( ) A. B. C. D.參考答案:B略7. 已知, 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 ()參考答案:D8. 定義兩種運(yùn)算:,則函數(shù)為(
3、 )A、奇函數(shù)B、偶函數(shù) C、既奇且偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)參考答案:A9. “xl”是“x0”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案:B考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:因?yàn)椤皒 0”可以求出x的范圍,再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解解答:解:“x 0”可得x1或1x0,若x1可得“x 0“,“x1”?“x 0”,反之不成立“x1”是“x 0”的充分非必要條件,故選B點(diǎn)評(píng):此題主要考查分式不等式的解法,以及充分必要條件的定義,是一道基礎(chǔ)題10. 不等式的解集是 ( ) A B C(1,2) D參考答案:答案:B二、
4、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_. 參考答案:12. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則ABC周長的最大值是_參考答案:因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),因此,即周長的最大值是13. 如右圖,在三棱錐D- ABC中,已知BC丄AD,BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,則三棱錐D一ABC的體積的最大值是_. 參考答案:14. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù),則=_; 若是公比大于的等比數(shù)列,且,則參考答案:;因?yàn)椋?。因?yàn)椋?,所以。若,則有,所以。此時(shí),即,所以,所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?,所以,即,所以,所以,若,則,
5、即,解得。若,則,即,因?yàn)?,所以,所以方程無解。綜上可知。15. 在ABC中,B=中,且,則ABC的面積是_參考答案:616. 已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面.若,則;如果,則;若,且,則;若不平行,則與不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是 參考答案:若,則與位置關(guān)系不確定;,則存在直線l與平行,因?yàn)樗?,則;若,且,則可異面;逆否命題為:若與垂直于同一平面,則平行,為真命題,所以 正確17. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則 .參考答案:3【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則=(1,3),=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),=(3,2)-(5
6、,-1)=(-2,3),+=(0,1),?=(1,3)?(0,1)=3【思路點(diǎn)撥】首先以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn),分別以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸、y軸建立坐標(biāo)系,將三個(gè)向量用坐標(biāo)表示,再進(jìn)行運(yùn)算三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖所示,已知PA與O相切,A為切點(diǎn),過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn),弦CDAP,AD、BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且DE2 = EFEC。(1)求證:CEEB = EFEP;(2)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的長。參考答案:(I),又,又,5分(II), 是的切線, 10分略19. 在平面直
7、角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cos,sin)(1)若=|,且(0,),求角的值;(2)若,求的值參考答案:【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用;平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】(1)求得 和 的坐標(biāo),再根據(jù)以及(0,),求得tan 的值可得 的值(2)由,求得 sin+cos=,平方可得2sincos=,再根據(jù)=2sincos,求得結(jié)果【解答】解:(1)由題意可得 =(cos2,sin),=(cos,sin2),(cos2)2+sin2=cos2+(sin2)2,且(0,)整理可得tan=1,=(2)若,則 (cos2)cos+sin(sin2)=,化簡得 sin
8、+cos=,平方可得 1+2sincos=,2sincos=,=2sincos=20. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的最大值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;證明:不等式.參考答案:(1)(2);見解析.知識(shí)點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值解析 :解:(1)由已知得:,且函數(shù)在處有極值,即 ,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;函數(shù)的最大值為(2)由已知得:(i)若,則時(shí),在上為減函數(shù),在上恒成立;(ii)若,則時(shí),在上為增函數(shù),不能使在上恒成立;(iii)若,則時(shí),當(dāng)時(shí),在上為增函
9、數(shù),此時(shí),不能使在上恒成立;綜上所述,的取值范圍是. 由以上得:,取得:令,則,.因此.又,故.思路點(diǎn)撥:(1)由已知求得f(x),且函數(shù)f(x)在x=0處有極值,得,從而求出函數(shù)的表達(dá)式,找出單調(diào)區(qū)間求出最值;(2)由已知求得g(x)再對(duì)b分類討論即可得出b的取值范圍;由前兩問綜合得出21. (本題滿分15分)已知拋物線的頂點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,不垂直于軸的直線 與該拋物線交于兩點(diǎn),圓以為直徑.(I)求拋物線的方程; (II)圓交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得的內(nèi)切圓的圓心在軸上?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案:()設(shè)拋物線方程為 又拋物線方程為3分 ()設(shè)由得:, 5分則 由點(diǎn)在以為直徑的圓上可得, 7分 又 又 (*) 9分若存在,使得的內(nèi)心在軸上,則 12分即即 14分結(jié)合(*)得,. 15分22. (本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點(diǎn)為,點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若是橢圓上任意一點(diǎn),求的值;(II)設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;()設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,試探究的面積是否為定值,說明理由參考答案:()
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