2022-2023學(xué)年四川省廣安市崇望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市崇望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x|y=lg（x2），集合B=x|y=，則AB=（）Ax|x2Bx|x2Cx|2x3Dx|2x3參考答案：C【分析】分別解關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|y=lg（x2）=x|x2，B=x|y=x|x3，則AB=（2，3，故選：C2. sin（600）=（）AB CD參考答案：B3. 公差不為零的等差數(shù)列an中，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)的公差

2、為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槎x域上的奇函數(shù)排除C，D，當(dāng)時，排除B，故選A5. 已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：6. 函數(shù)的圖像大致是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知, 則下列函數(shù)的圖象錯誤的是 （）參考答案：D8. 定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)為（

3、 ）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù) C、既奇且偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)參考答案：A9. “xl”是“x0”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：因?yàn)椤皒 0”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解解答：解：“x 0”可得x1或1x0，若x1可得“x 0“，“x1”?“x 0”，反之不成立“x1”是“x 0”的充分非必要條件，故選B點(diǎn)評：此題主要考查分式不等式的解法，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題10. 不等式的解集是 （ ） A B C（1，2） D參考答案：答案：B二、

4、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_. 參考答案：12. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則ABC周長的最大值是_參考答案：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，即周長的最大值是13. 如右圖，在三棱錐D- ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是_. 參考答案：14. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，則=_； 若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因?yàn)椋?。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?，所以，即，所以，所以，若，則，

5、即，解得。若，則，即，因?yàn)?，所以，所以方程無解。綜上可知。15. 在ABC中，B=中，且,則ABC的面積是_參考答案：616. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.若，則；如果，則；若，且，則；若不平行，則與不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是 參考答案：若，則與位置關(guān)系不確定；，則存在直線l與平行，因?yàn)樗?，則；若，且，則可異面；逆否命題為：若與垂直于同一平面，則平行，為真命題，所以 正確17. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則 .參考答案：3【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5

6、，-1）=（-2，3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路點(diǎn)撥】首先以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸、y軸建立坐標(biāo)系，將三個向量用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行運(yùn)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CDAP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EFEC。（1）求證：CEEB = EFEP；（2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長。參考答案：（I），又，又，5分（II）， 是的切線， 10分略19. 在平面直

7、角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若=|，且（0，），求角的值；（2）若，求的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】（1）求得 和 的坐標(biāo)，再根據(jù)以及（0，），求得tan 的值可得 的值（2）由，求得 sin+cos=，平方可得2sincos=，再根據(jù)=2sincos，求得結(jié)果【解答】解：（1）由題意可得 =（cos2，sin），=（cos，sin2），（cos2）2+sin2=cos2+（sin2）2，且（0，）整理可得tan=1，=（2）若，則 （cos2）cos+sin（sin2）=，化簡得 sin

8、+cos=，平方可得 1+2sincos=，2sincos=，=2sincos=20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；證明：不等式.參考答案：（1）（2）;見解析.知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值解析 ：解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值，即 ,當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；函數(shù)的最大值為（2）由已知得：(i)若，則時，在上為減函數(shù)，在上恒成立；(ii)若，則時，在上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；(iii)若，則時，當(dāng)時，在上為增函

9、數(shù)，此時，不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是. 由以上得：,取得：令，則，.因此.又，故.思路點(diǎn)撥：（1）由已知求得f(x)，且函數(shù)f（x）在x=0處有極值，得，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，找出單調(diào)區(qū)間求出最值；（2）由已知求得g(x)再對b分類討論即可得出b的取值范圍；由前兩問綜合得出21. （本題滿分15分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，不垂直于軸的直線 與該拋物線交于兩點(diǎn)，圓以為直徑.（I）求拋物線的方程； （II）圓交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的內(nèi)切圓的圓心在軸上？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（）設(shè)拋物線方程為 又拋物線方程為3分 （）設(shè)由得：， 5分則 由點(diǎn)在以為直徑的圓上可得， 7分 又 又 （*） 9分若存在，使得的內(nèi)心在軸上，則 12分即即 14分結(jié)合（*）得，. 15分22. (本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（II）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)是橢圓上的兩個動點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由參考答案：（）