2022-2023學(xué)年四川省巴中市柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，若x10且x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（，0）上是增函數(shù)；然后再利用x10且x1+x20把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，

2、+）上是減函數(shù)故 在（，0）上是增函數(shù)因為x10且x1+x20，故0 x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因為f（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故選 A【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神2. 如圖，在ABC中，設(shè)，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+ （ ）A. B. C. D. 1 參考答案：C略

3、3. 如右圖的程序框圖(未完成).設(shè)當(dāng)箭頭a指向時,輸出的結(jié)果s=m,當(dāng)箭頭a指向時,輸出的結(jié)果s=n,則m+n= ( )A. 30 B. 20 C. 15 D. 5參考答案：略4. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是 A B C D 參考答案：D對于A項，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點，但是冪函數(shù)不過（0,1）點，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項滿足要求；故選D.5. 設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點的是A. 4,2B. 2,0C. 0,2D.

4、2,4參考答案：A試題分析：采取間接法，因為，所以，因此在上有零點，故在上有零點；，而，即，因此，故在上一定存在零點；雖然，但，又，即，從而，于是在區(qū)間上有零點，也即在上有零點，不能選B，C，D，那么只能選A6. 若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對稱軸相同,則實數(shù)的值為（ ）(A ) (B ) (C ) ( D )參考答案：D略7. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時除以得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，上下同時除以是解題的關(guān)鍵.9. 根據(jù)某

5、組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間（60，70）內(nèi)的頻率是（）A0.004B0.04C0.4D4參考答案：C【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)頻率=組距，即可求出答案【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)在區(qū)間（60，70）上的頻率是0.04010=0.4，故選：C【點評】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距，本題是一個基礎(chǔ)題10. 設(shè)為正整數(shù)n（十進制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如.記，則（ ） A20 B4 C42 D145參考答案：解析：將記做，于是有 從16開始，是周期為8的周期數(shù)列。故 正確答案為D二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的夾角為_。參考答案：略12. 已知奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0時，f（x）=_參考答案：-3-x13. 已知實數(shù)x，y滿足y=x22x+2（1x1），則的取值范圍是參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：x=1，y=5時，最大，最大值是8，x=1，y=1時，的值最小，最小值是，故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題14. 是兩個不共線

7、的向量，已知，,且三點共線，則實數(shù)= 參考答案：-8 略15. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：16. 已知函數(shù) 則函數(shù)（e=2.71828，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為_ _ _ _. 參考答案：17. 已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則_參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）對于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且當(dāng)x0時，f（x）1成立（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)

8、的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x1x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x1）=f（x1x2）1，由x0時，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）x21，對恒成立，令t=，則t，原式等價于（1+x）tx21，t 恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可【解答】解：（1）證明：設(shè)x1x2（x1，x2R），則x1x20，又當(dāng)x0時，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f（x2）=f（x1x2）111=0，所以f（x1）f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因為f（x）

9、為R上的增函數(shù)，由，ff（x21），（1+x）x21，對恒成立令t=，則t，原式等價于（1+x）tx21，t恒成立，令g（t）=（1+x）tx2+1，要使得時恒成立，只需要，解得1x【點評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的判斷，考查不等式恒成立思想的運用，考查運算能力，屬于中檔題19. (13分) 已知 （1）求的定義域; （2）證明為奇函數(shù)。參考答案：解：（1） 6分（2）證明：中為奇函數(shù). 13分略20. 在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）設(shè)f（x）=?，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)x0，函數(shù)f（x）是否有最小值，求ABC面積；若沒

10、有，請說明理由參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和二倍角公式花間f（x），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)x的范圍得出f（x）的單調(diào)性，從而得出f（x）的最值及其對應(yīng)的x的值，利用向量法求出AC，BC，ACB，代入面積公式即可求出三角形的面積【解答】解：（I）f（x）=cos2sin22sincos=cosxsinx=cos（x+），f（x）的最小正周期為T=2令2kx+2k+，解得+2kx+2k，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是+2k， +2kkZ（II）當(dāng)x0，時，x+，當(dāng)x+=即x=時，f（x）取得最小值（）=1此時， =（，），=（0，），|=，|=，cos=，sinACB=SABC=121. （12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（）畫出f（x）的圖象（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點）參考答案：22. (本小題分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成