2022-2023學(xué)年四川省成都市情系竹篙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市情系竹篙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A. B. C. D.參考答案：D中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.選D.3. 對(duì)任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)

2、的充要條件是（ ）A、B、 C、或D、或參考答案：A4. 已知集合，則A、 B、 C、 D 、參考答案：C5. 已知sinx+cosx=，則cos（x）=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（x）=，cos（x）=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握6. （5分）已知程序框圖如圖則輸出的i為（） A 7 B 8 C 9 D 10參考答案：C【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)已

3、知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論S與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時(shí)，即可得到輸出結(jié)果解：由程序框圖可得解：S=1，i=3不滿足條件S100，執(zhí)行循環(huán)體S=13=3，i=3+2=5，不滿足條件S100，執(zhí)行循環(huán)體S=35=15，i=5+2=7，不滿足條件S100，執(zhí)行循環(huán)體S=157=105，i=7+2=9，滿足條件S100，退出循環(huán)體此時(shí)i=9故選C【點(diǎn)評(píng)】： 考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡(jiǎn)單的邏輯推理能力模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題7. 利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓 內(nèi)的共有( )個(gè) A2 B3 C 4 D

4、5參考答案：B略8. 口袋中裝有4個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色，從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x，y，n的值分別為0，1，1，則輸出的p的值為（ ）A B C D參考答案：C10. 設(shè)，是非零向量，“ =|”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由便可得到夾角為0，從而得到，而并不能得到夾角為0，從而得不到，這樣根據(jù)充分條件、必

5、要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：（1）；時(shí)，cos=1；“”是“”的充分條件；（2）時(shí)，的夾角為0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要條件；總上可得“”是“”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過(guò)程，數(shù)量積的計(jì)算公式，向量共線的定義，向量夾角的定義二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B12. 已知數(shù)列an滿足，a1=0，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31= 參考

6、答案：225【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，從而a31=15（b15+b16），由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an滿足，a1=0，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=1515=225故答案為：22513. 若函數(shù)（0且1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _. 參考答案：0a4且a1略14. 如圖所示的程序框圖，輸出的S= 參考答案：88【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S

7、的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，k=1，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=7不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=18不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=41不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=88滿足條件k5，輸出S的值為88故答案為：88【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答15. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程；正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接著正方形如此繼續(xù)。若共得到31個(gè)正方形，設(shè)初始正方形邊長(zhǎng)為1

8、，則最小正方形的邊長(zhǎng)為 參考答案： 16. 若（k，aR）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則k+a的值為參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，先求出k的值，通過(guò)待定系數(shù)法求出的值即可【解答】解：若（k，aR）為冪函數(shù)，則k=1，f（x）=，把（2，1）代入函數(shù)的解析式得：=1， =0，解得=0，則k+a的值1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題17. 若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：解：方程的根顯然x

9、0，原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)(xi，)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知lga和lgb是關(guān)于x的方程x2xm0的兩個(gè)根，而關(guān)于x的方程x2(lga)x(1lga)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a、b和m的值參考答案：由題意得由得(lga

10、2)20，lga2，即a代入得lgb1lga3，b1000.代入得mlgalgb(2)36.19. 已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求證：?xR，f（ax）+af（x）2恒成立參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，利用零點(diǎn)分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a2，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，可得?xR，f（ax）+af（x）2恒成立【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，當(dāng)x0時(shí)，不等式為1xx4，即，是不等式的解；當(dāng)0 x1時(shí)，不

11、等式為1x+x4，即14恒成立，0 x1是不等式的解；當(dāng)x1時(shí)，不等式為x1+x4，即，是不等式的解綜上所述，不等式的解集為證明：（2）a2，f（ax）+af（x）=|ax2|+a|x2|=|ax2|+|ax2a|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|2，?xR，f（ax）+af（x）2恒成立20. 設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，(l)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：22. （本小題滿分12分）如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點(diǎn)， （）求證：； （）求證：平面； （）求三棱錐的體積.參考答案：（）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面AB