2022-2023學(xué)年四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知奇函數(shù)f（x）滿足f（1）f（3）0，在區(qū)間2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，）是增函數(shù)，函數(shù)F（x），則xF（x）0( )Axx3，或0 x3 Bxx3，或1x0，或0 x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0 x1，或1x2，或2x3參考答案：C2. 在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等邊三角形參考答案：B3. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖

2、象4. 用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(A) 方程沒(méi)有實(shí)根(B) 方程至多有一個(gè)實(shí)根(C) 方程至多有兩個(gè)實(shí)根(D) 方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A“至少有一個(gè)”的對(duì)立面應(yīng)是“沒(méi)有”,故選A5. 設(shè)，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.6. 若向量，則A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知 ,則大小關(guān)系為：A B C D參考答案：A略8. 設(shè)P，Q分別為和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D

3、【分析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P、Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】設(shè)橢圓上點(diǎn)Q，則 ，因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為，所以P、Q兩點(diǎn)間的最大距離是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與橢圓，兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)圓心與橢圓上動(dòng)點(diǎn)間的距離的最值，屬于中檔題.9. 已知直線與，若，則（ ）A2 B C D參考答案：C因?yàn)?，?當(dāng)時(shí)兩直線重合10. 不等式的解集是_.參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是 參考答案：12. （選修45 不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是 .參考答案：略1

4、3. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。14. 某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_(kāi)萬(wàn)元. 參考答案：1015. 在中，若則的最大值為 .參考答案：16. 計(jì)算：=參考答案：8考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：把要計(jì)算的代數(shù)式中的指數(shù)式變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，把對(duì)數(shù)式的真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)解答：解：=故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算

5、性質(zhì)，對(duì)數(shù)式logab與logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題17. 對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線；若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為 其中正確的命題是 。（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：畫(huà)出函數(shù)的圖像可知錯(cuò)；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫(huà)圖知正確；因?yàn)?，又因?yàn)?，所以函?shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線，正確；同時(shí)要使函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線只有，這時(shí)，所以，也正確三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在五面體ABCDEF

6、中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。唬?）求二面角A-CD-E的余弦值。 參考答案：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得 （1） 所以異面直線與所成的角的大小為.（5分）（2）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為 （10分）19. 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有

7、持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。 （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：解析：（I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則 所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是. 6分（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是. 12分

8、20. 如圖所示, CC1平面ABC,平面ABB1A1平面ABC,四邊形ABB1A1為正方形，, ,點(diǎn)E在棱BB1上.(1)若F為A1B1的中點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),證明:平面平面；(2)設(shè),是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：:(1) 平面平面，平面平面,平面.又平面,，又，四邊形為平行四邊形,.又平面,平面.又平面,平面.又平面平面，平面平面.（2）在底面中,由余弦定理，得，平面,，兩兩垂直.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 依次為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖，則,，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則即令,解得,，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令,得. 當(dāng)平面平面時(shí),則，化簡(jiǎn)得,

9、方程無(wú)解，不存在,使得平面平面.21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax（aR）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）記函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可；（2）分離參數(shù)得：a從而可得ln恒成立；再令t=，t（0，1），從而可得不等式lnt在t（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可【解答】解：（1）f（x）=a（x0），當(dāng)a0時(shí)，f（x

10、）=a0，即函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+），當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=a=0，得x=，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x時(shí)，f（x）=0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，單調(diào)減區(qū)間是，+）；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2，則x1，x2分別是方程lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因?yàn)?，0 x1x2，所以原式等價(jià)于a，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1x2），即a=，所以原式等價(jià)于ln，因?yàn)? x1x2，原式恒成立，即ln恒成立，令t=，t（0，1），則不等式lnt在t（0，1）上恒成立令h（t）=lnt，又h（t）=，當(dāng)21時(shí)，可見(jiàn)t（0，1）時(shí)，h（t）0，所以h（t）在t（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合題意當(dāng)21時(shí)，可見(jiàn)t（0，2）時(shí)，h（t）0，t（2，1）時(shí)h（t）0，所以h（t）在t（0，2）時(shí)單調(diào)增，在t（2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0