2022-2023學(xué)年四川省南充市西充縣晉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市西充縣晉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在棱長為2 的正方體中，是底面的中心，分別是的中點，那么異面直線和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD參考答案：B考點：空間的角試題解析：取平面CD的中心為M，則FM/OE,所以為所求。因為所以故答案為：B2. 在中，已知，則的值為 A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知等比數(shù)列an滿足，a3a5=4（a41），則a2=( )A2B1CD參考答案：C考點：等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析

2、：利用等比數(shù)列的通項公式即可得出解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)雙曲線（）兩焦點為，點為雙曲線上除頂點外的任意一點，過焦點作的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：A5. 橢圓的四個頂點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，設(shè)出直線AB的方程，

3、利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，可得原點到直線AB的距離等于半焦距，從而可求橢圓的離心率【解答】解：由題意，不妨設(shè)點A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：即bx+ayab=0菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點原點到直線AB的距離為a2b2=c2（a2+b2）a2（a2c2）=c2（2a2c2）a43a2c2+c4=0e43e2+1=00e1故選C【點評】本題重點考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，得到原點到直線AB的距離等于半焦距6. 已知正三棱錐PABC的高PO為h，點D為側(cè)棱PC的中點，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐PABC的體積為（）AB

4、CD參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VPABC=【解答】解：設(shè)底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點D作DEPO交CF于E，連接BE，則BDE即PO與BD所成角，cosBDE=，PO面ABC，DE面ABC，BDE是直角三角形，點D為側(cè)棱PC的中點，DE=h，BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，VPABC=故選：C【點評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計算能

5、力7. 一水池有2個進(jìn)水口，1 個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：0點到3點只進(jìn)水不出水；3點到4點不進(jìn)水只出水； 4點到6點不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（ ）A B C D參考答案：A略8. 設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為x3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】曲線C表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，1）到直線l的距離d3，從而直線與圓相交所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意【解答

6、】解：由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得（x2）2+（y+1）2=9曲線C表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，1）到直線l的距離d=，所以直線與圓相交所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意，又3d2，故滿足題意的點有2個故選：B9. 函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)參考答案：Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)10. 下列命中，正確的是（）A| B|C D00參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖3所示，圓的直徑，為圓周上一點，

7、過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則 圖3參考答案：30略12. 現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有m種不同的選法；從三個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有n種不同的選法，則_參考答案：72【分析】首先根據(jù)12人中選一人，計算出 ，然后根據(jù)乘法原理計算出 ，相加得到答案.【詳解】高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，即，從三個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，即，即，故答案為：72【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題

8、目.13. 函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知R，有以下命題：若，則；若，則；若，則.則正確命題序號為_。參考答案：略15. 若雙曲線的離心率為,則的值為_參考答案：略16. 三角形面積(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)受其啟發(fā)，請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：_.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長) 參考答案：略17. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，則P點到橢圓左焦點的距離為_參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定

9、義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，故答案為4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。 12分.考點：直線和圓的方程的應(yīng)用19. （本題共10分） （1）求不等式的解集；（2）設(shè)a、b、c(0，+)，求證 6 .參

10、考答案：20. 設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列。（1）當(dāng)n=4時，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當(dāng)n=4時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因為d0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因為d0，所以，故得.綜上或-4。（2）若，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾。所以滿足題設(shè)的數(shù)列的

11、項數(shù)。又因題設(shè)，故n=4或5。當(dāng)n=4時，由(1)中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)n=5時，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列，則由“基本事實”知，刪去的項只能是，從而成等比數(shù)列，故及。分別化簡上述兩個等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在滿足題設(shè)的項數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知， n只能為4.21. 設(shè)函數(shù)，.（）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（）若函數(shù)的極小值不小于，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）和；（）.【分析】（I）先求得的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（II）求得的解析式和它的導(dǎo)數(shù).對分成兩者情況，通過的單調(diào)區(qū)間，求得的極小值，根據(jù)極小值不小于列不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（）由題可知，所以 由，解得或. 綜上所述，的遞減區(qū)間為和. （）由題可知，所以. （1）當(dāng)時，則在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以在上沒有極小值,故舍去； （2）當(dāng)時，由得，由于，所以，因此函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以極小值 即.令，則上述不等式可化為.上述不等式 設(shè)，則，故在為增函數(shù).又，所以不等式的解為，因此，所以，解得.綜上所述.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)