2022-2023學(xué)年四川省南充市螺溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市螺溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是 （ ）A B C D參考答案：A；解析：的原函數(shù)為得m=2，再求的形式即可；2. 曲線上切點(diǎn)為的切線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：A導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即切線為選A.3. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A. B. C. D. 參考答案：A4. 函數(shù)y=xa ，y=xb, y=xc在第一象限的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A

2、.cba B.abc C.bca D.cab參考答案：A5. 袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： 對(duì)任意的，總有 若，都有 成立； 則稱函數(shù)為理想函數(shù). 下面有三個(gè)命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且， 則；其中正確的命題個(gè)數(shù)有 A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)參考答案：A略7. 在ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b, c ，若，sin

3、C=2sinB， 則tanA=( ) A B1 C D. 參考答案：C8. 過(guò)點(diǎn)（0，1）且與曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( ) A B C D參考答案：A9. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S, 則S不可能為 A B C D 參考答案：B略10. ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則等于( ) A B C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，則AB= 參考答案：1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】

4、集合【分析】利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：由集合A中的等式x22x=3變形得：x2=2x+3，由題意可知x2為整數(shù)，而x22x3=0的解為：x=1或3，則1=1，3=3，所以x2=2x+3=2+3=1或x2=23+1=7，解得x=1或x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，x=不合題意舍去，所以x=1或，集合A=1，由B中不等式變形得： 232x23，即3x3，B=x|3x3，則AB=1，故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵12. 若展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_

5、參考答案：15 略13. 已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中則 _.參考答案：5略15. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的最小值為_.參考答案：6【分析】由已知求得，再由配方法求數(shù)列的最小值【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，適合上式，則當(dāng)時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題16. 已知數(shù)列an滿足a1=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= ；若從數(shù)列an的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)

6、生的概率【分析】推導(dǎo)出數(shù)列an是首項(xiàng)a1=2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出an，列舉出數(shù)列an的前10項(xiàng)，其中不小于8的有4項(xiàng)，由此能求出從數(shù)列an的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，數(shù)列an是首項(xiàng)a1=2，公比為2的等比數(shù)列，an=2?（2）n1數(shù)列an的前10項(xiàng)為2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，其中不小于8的有4項(xiàng)，從數(shù)列an的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率p=故答案為：17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）（1）已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為（，曲線、曲線的交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為 .參考答案：

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 某公司生產(chǎn)的種產(chǎn)品，它的成本是元，售價(jià)是元，年銷售量為萬(wàn)件.為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（單位：十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（）如果投入的年廣告費(fèi)為萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？參考答案：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2bx

8、c 由關(guān)系表，得 解得函數(shù)的解析式為yx2x+1（2）根據(jù)題意，得（3）故當(dāng)年廣告費(fèi)為10 25萬(wàn)元之間，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大略19. 若函數(shù)定義域?yàn)?取并且，則稱是的迭代數(shù)列。已知，均是的迭代數(shù)列， 。（）對(duì)任意且，求證：（）求證： （）求證：存在唯一實(shí)數(shù)滿足 參考答案：證明（1） 又 （注：此題也可構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性解決） 4分（2） 由第（1）題結(jié)論知： 對(duì)任意正整數(shù)成立， 8分（3）記，易知， 存在零點(diǎn)即，由第（1）題結(jié)論知： 對(duì)任意正整數(shù)成立， 假設(shè)還存在另一個(gè)實(shí)數(shù)滿足 對(duì)任意正整數(shù)成立， 即這與相矛盾！ 合題意的實(shí)數(shù)存在且唯一。 13分略20. （14分）圓內(nèi)接等腰

9、梯形，其中為圓的直徑（如圖）. （1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.21.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)作于 則 1分 2分 3分 4分 令，則 5分 6分 當(dāng)，即時(shí)有最大值5 7分11.設(shè)，則 8分 9分 10分 =0 11分 12分 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 13分 所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即 14分 或解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于Ks5u 是直徑， 8分 9分 10分 11分 12分 13分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)有最大值 14分或解：設(shè)，則Ks5u 8分 9分 10分 11分 Ks5u 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 13分所以 14分 略21. 如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已

10、知AB=100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車以v公里/小時(shí)的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續(xù)行駛（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的長(zhǎng)忽略不計(jì)）；（2）若甲，乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時(shí)間為t0小時(shí)，問(wèn)v為何值時(shí)t0最大參考答案：解：（1）設(shè)乙車行駛t小時(shí)到D，甲車行駛t小時(shí)到E若0vt100，則DE2=AE2+AD2=（100vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2200vt+10000時(shí)，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值為若vt100，乙車停止，甲車?yán)^續(xù)前行，DE越來(lái)越大，無(wú)最大值綜上，甲，乙兩車的最近距

11、離為公里；（2）=1，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=50公里/小時(shí)，t0最大略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線率為2（）求a，b的值；（）證明：f（x）2x2參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】證明題；綜合題【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程組，聯(lián)解可得a，b的值；（）轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)y=f（x）（2x2）的最大值不超過(guò)0，用導(dǎo)數(shù)工具討論單調(diào)性，可得此函數(shù)的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知條件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，