2022-2023學(xué)年四川省樂山市岷東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市岷東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是定點(diǎn)，且均不在平面上,動點(diǎn)在平面上,且，則點(diǎn)的軌跡為 （ ）（A）圓或橢圓 （B）拋物線或雙曲線 （C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能參考答案：D略2. 已知集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解。【詳解】因?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。3. 棱形的對角線相等，正方形

2、是棱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論錯誤參考答案：A略4. 如圖，在三棱錐中，為棱的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成的角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知動直線y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(，0)，則的值是（）ABC D參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案【解答】解：聯(lián)立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+2

3、00，=故選：D【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題6. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：將雙曲線方程x2y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=

4、4，cosF1PF2=故選C7. 在ABC中，SinA=，則A等于（ ）。A.60 B.120 C.60或120 D.30或150參考答案：C8. 已知集合M= x0 x 2 ,N= x 0 ,則集合MN=（ ）Ax0 x1 Bx 0 x1 Cx0 x2 D x 0 x2 參考答案：C 9. 已知球直徑SC = 8，A、B是該球面上的兩點(diǎn)，AB = 2,ASC =BSC=300,則三棱錐SABC的體積為（ ）A 3 B8 C4 D參考答案：B10. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（ ）A. B. C. D.以上都不正確 參考答案：A二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=sin(x+)（0），f ()=f (),且f（x）在區(qū)間(,)有最小值，無最大值，則=_.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因?yàn)橄嗖钪芷冢瑫扔凶畲笾狄灿凶钚≈担环?。第二種情況是，又在區(qū)間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個數(shù)代入一定是關(guān)于最小值時的對稱軸對稱，即，解得，又，所以，填。【點(diǎn)睛】本題是考慮三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合，由于在區(qū)間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個數(shù)之差一定小于周期，且兩個x值一定關(guān)于最小值時的對稱軸對稱。12. 若，滿足約束條件 ，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：(1) 目標(biāo)函數(shù)的最小值為_

6、； (2) 當(dāng)從連續(xù)變化到_時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（改編）參考答案：-8,0.13. 函數(shù)的最大值為_參考答案：114. 已知兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0當(dāng)a=時，l1l2參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得【解答】解：兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15. 已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦AB過F1，若ABF2的周長為8，則橢圓的離心率

7、是參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 計算題分析： 先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達(dá)式再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)三角形ABF2的周長求得k，進(jìn)而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率解答： 解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2a=2，e=故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了橢圓性質(zhì)要利用好橢圓的第一和第二定義1

8、6. 已知，則的值為 .參考答案：63由二項(xiàng)式定理得，所以，解得，所以，所以. 17. 從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有 種（以數(shù)字作答）.參考答案：432三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為（）求的值；（）設(shè)表示比賽停止時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：略

9、19. （本題滿分12分）已知函數(shù),（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（） （1）當(dāng)時，在單調(diào)遞增（2）當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增（）當(dāng)時， ，即令，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時，即單調(diào)遞減，當(dāng)時，即單調(diào)遞增所以，所以20. （本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)， 且 . （1）求橢圓的方程；（3）已知，直線 與橢圓相交于兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè).由C2：，得F1（0，1）. 因?yàn)镸在拋物線C2上，故. 又，則. 解得 因?yàn)辄c(diǎn)M在

10、橢圓上， 方法一： 又c=1，則 解得故橢圓C1的方程為. 方法二：，即 又c=1，則 解得故橢圓C1的方程為. 5分 （2）不妨設(shè)，且. 將代入中，可得， 即，所以. 7分 由（1）可得. 故四邊形AEBF的面積為 所以 10分 因?yàn)?，所? 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立. 故四邊形AEBF面積的最大值為. 12分略21. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）在ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAc