2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市九郊中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市九郊中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布585尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺?該問(wèn)題的答案為（ ）A尺 B尺 C1尺 D尺參考答案：C2. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)

2、，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. D參考答案：A3. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的x值是( )A3B4C6D8參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=103時(shí)，不滿足條件s100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8解答：解：執(zhí)行程序框圖，可得k=1，s=1滿足條件s100，s=4，k=2；滿足條件s100，s=22，k=3；滿足條件s100，s=103，k=4；不滿足條件s100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，準(zhǔn)確判

3、斷退出循環(huán)時(shí)k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 若是互不相同的空間直線， 是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D略5. 在中，則（ ）A B C D參考答案：B 6. 已知集合M=x|，N=y|，則MN=A?B(3,0)(2,0)C3,2D3,3參考答案：D根據(jù)題意，集合， 故選D7. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D略8. 已知函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為( ) A，+) B(0，+) C0，+)

4、D(，+) 參考答案：B略9. 在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：D略10. 已知命題p：?xR，x22xsin+10；命題q：?，R，sin（+）sin+sin，則下列命題中的真命題為（）A（p）qBp（q）C（p）qD（pq）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可【解答】解：關(guān)于命題p：?xR，x22xsin+10，=4sin240，故p是真命題，關(guān)于命題q：?，R，sin（+）sin+sin，是真命題，（p）q是真命題，故選：C二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 參考答案：12. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為 參考答案：13. 已知cos（）=，則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先利用差角的余弦公式展開，再兩邊平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=兩邊平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的余弦公式，考查二倍角的正弦公式，解題的關(guān)鍵是利用差角的余弦公式展開，再兩邊平方14. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且ab，則m的

6、最小值為_ 參考答案：-6略15. 在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4， 5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為 參考答案：16. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的前取值范圍是 參考答案：（0,）17. 如圖，一邊長(zhǎng)為30cm的正方形鐵皮，先將陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，要使這個(gè)容器的容積最大，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_（cm）參考答案：【分析】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出四棱錐的高，即可寫出四棱錐的體積，然后利用基本不等式求最值【詳解】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為

7、xcm，（0 x30）在RtEOF中，EF=15cm，OF= xcm， 于是 （cm3）當(dāng)且僅當(dāng)x2=1800-2x2，即x=cm時(shí)取“=”故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱體積最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1, 第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推.要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示），（I）請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題算

8、法功能；（II）根據(jù)程序框圖寫出程序.參考答案： 略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（0，1），傾斜角為45的直線L，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為cos2=4sin（1）將曲線E化為直角坐標(biāo)方程，并寫出直線L的一個(gè)參數(shù)方程；（2）直線L與圓x2+（y1）2=1從左到右交于C，D，直線L與E從左到右 交于A，B，求|AC|+|BD|的值參考答案：【分析】（1）由cos=x，sin=y，能求出曲線E的直角坐標(biāo)方程；由直線L過(guò)點(diǎn)（0，1），傾斜角為45，能求出直線L的一個(gè)參數(shù)方程（2）將L的參數(shù)方程代入x2=4y中得t24t8=0，由直線L過(guò)圓心，能求出|A

9、C|+|BD|的值【解答】解：（1）曲線E的極坐標(biāo)方程為cos2=4sin，即2cos2=4sin，曲線E的直角坐標(biāo)方程為：x2=4y，直線L過(guò)點(diǎn)（0，1），傾斜角為45，直線L的一個(gè)參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.5（分）（2）將L的參數(shù)方程代入x2=4y中得t24t8=0，直線L過(guò)圓心，故|AC|+|BD|=|AB|2=|t1t2|2=2=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程的求法，考查兩線段和的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20. （本題滿分14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得

10、到的菱形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的傾斜角.參考答案：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2. 2分解方程組得a=2，b=1. 4分所以橢圓的方程為. 6分(2)解：由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而. 10分所以. 12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或. 14分21. （12分）已知橢圓的離心率為，且短軸長(zhǎng)為，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若直線過(guò)，且傾斜角為,

11、交橢圓于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求的周長(zhǎng)與面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1） （2）8；（1）離心率為，且短軸長(zhǎng)為2，解得：c2=，a2=6，b2=3，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）設(shè)ABF1的周長(zhǎng)為l，則l=|AB|+|BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F(xiàn)2（1，0），又傾斜角為45，l的方程為：x-y-1=0，消x得7y2+6y-9=0，y1+y2=-，y1?y2=-，|y1-y2|=，設(shè)ABF1的面積為S，S=2c|y1-y2|=ABF1的周長(zhǎng)與面積分別為8；【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由短