2022-2023學(xué)年北京龍旺莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京龍旺莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線(xiàn)y=2x3x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程為（）Ay=3x4By=4x2Cy=4x+3Dy=4x5參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】根據(jù)曲線(xiàn)方程y=x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f（x）在x=1處的值即為切線(xiàn)的斜率，曲線(xiàn)又過(guò)點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程；【解答】解：曲線(xiàn)y=2x3x2+1，y=6x22x，切線(xiàn)方程的斜率為：k=y|x=1=62=4，又因?yàn)榍€(xiàn)y=2x3x2+1過(guò)

2、點(diǎn)（1，2）切線(xiàn)方程為：y2=4（x1），即y=4x2，故選：B2. 在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：與曲線(xiàn)C：相交，則k的取值范圍是（ ）。A. B. C. D. 但參考答案：略3. 已知不等式組的解集為，則a取值范圍為Aa2或a4 B2a1 C1a3 D3a4參考答案：C略4. 在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC拓展到空間，在四面體ABCD中，AD面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在BCD內(nèi)，類(lèi)比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ASABC2=SBCO?SBCDBSABD2=SBOD?SBOCCS

3、ADC2=SDOC?SBOCDSBDC2=SABD?SABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理【分析】這是一個(gè)類(lèi)比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O為垂足，則（SABC）2=SBOCSBDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐ABCD中，AD面ABC

4、，AO面BCD，O為垂足，則（SABC）2=SBOCSBDC故選A5. （理科）若ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，則k的值為()A. BC2 D參考答案：D略6. 已知空間四邊形O-ABC，其對(duì)角線(xiàn)為 OB，AC，M，N 分別是OA，CB 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 在線(xiàn)段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，則 A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知圓上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線(xiàn)PQ的方程為（ ）AB或CD或參考答案：D聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，或，所以直線(xiàn)的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意故選8. 以下三個(gè)命題中：從勻

5、速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，2）（0）若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C9. 已知集合，則 = A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4參考答案：B10. 已知橢圓C：（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線(xiàn)于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =（ ）（A）1 （B） （C） （D）2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值為_(kāi)參考答案：112. 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由條件概率公式得P（B|A）=故答案點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件

7、概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題13. 若函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b= 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（）=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=，若1，即b，則f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，則f（f（）=f（）=4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：14. （滿(mǎn)分12分）某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改革后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改革效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x 作出則 得

8、x21.52所求為22%15. 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，交F2P的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_參考答案：略16. 已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為 。參考答案：17. 四個(gè)人進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，則這四個(gè)人不同的住法種數(shù)是_。參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1），即所求切線(xiàn)方程為，即（2），在上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立，令，令，則，

9、在上；在上，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19. （12分） 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。（1）試確定，使得直線(xiàn)與平面所成角的正切值為。 （2）在線(xiàn)段上是否存在一定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面內(nèi)的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）建系，平面的一個(gè)法向量 ， （2）由題意知，。設(shè) ， ，略20. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，（2） ，又由是定義在R上的減函數(shù)，得： 解之得：。略21. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在（1, ）的切線(xiàn)方程（）求函數(shù)的極值（）對(duì)于曲線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且，使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)，則稱(chēng)為弦的陪伴切線(xiàn)已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線(xiàn)的方程；參考答案：解：（I）略(4分)（） (6分) 得 當(dāng)變