2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市大崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市大崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題：(1) 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4) 若且，則 其中正確命題的個數(shù)是( )ABCD參考答案：A（1）f(x)=1的圖像關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于原點對稱，因而它是偶函數(shù)，錯；（2）若函數(shù)與軸沒有交點,一種情況是a=b=0,另一種情況是,錯；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上不是

2、增函數(shù)，錯；(4)只有當(dāng)x0時，才成立，錯.故正確命題的個數(shù)為0.2. ABC的三邊BC=a，AC=b，AB=c，點G為ABC的重心，若滿足則ABC的形狀是 （ ）A.直角三角形 B .等腰三角形 C .等邊三角形 D. 鈍角三角形參考答案：C略3. 設(shè)集合，集合，若則（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略4. 設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：D略5. 已知函數(shù)，如果不等式的解集為(1,3)，那么不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進(jìn)而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進(jìn)行解答.【

3、詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.6. 幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 （）AB C D參考答案：C7. 在正方體中，下列幾種說法正確的是 A、 B、C、與成角 D、與成角參考答案：D略8. 函數(shù)的定義域是（ ）A(0,+) B(0,1)(1,+) C(0,1) D(1,+)參考答案：B由解，得x0且x1函數(shù)f（x）= +lgx的定義域是（0，1）（1，+）故選：B9. 函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若對任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（1，）B（

4、，1C，1D1，參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）當(dāng)x0，時，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，對于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，對任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得實數(shù)m的取值范圍是1，故選：D【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并

5、利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題10. 函數(shù)f（x）=x3+3x1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理將選項中區(qū)間的端點值代入驗證即可得到答案【解答】解：f（x）=x3+3x1f（1）f（0）=（131）（1）0，排除Af（1）f（2）=（1+31）（8+61）0，排除Cf（0）f（1）=（1）（1+31）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、已知集合A=x|1x14，B=（，a），若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（5，+）【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】先解出集合A=（2，5，而根據(jù)A?B便得到，a5，即可得出結(jié)論【解答】解：A=（2，5，A?B；5a，a（5，+）故答案為：（5，+）【點評】考查子集的概念，注意由A?B得到5a，而不是5a12. 不等式的解集是_.參考答案：13. 已知函數(shù)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：；14. 函數(shù)y=的最大值是_. 參考答案：415. 均為銳角，則_.參考答案：略16. 若角的終邊上一點，則 .參考答案： 1

7、7. 函數(shù)的定義域為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊試從下列條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答；.(1)求角C (2)若,求ABC的面積.參考答案：（1）選擇，；選擇，（2）【分析】（1）選擇，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理， 解得， 因為，故.選擇根據(jù)正弦定理有， 即，即因為，故，從而有， 故（2）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得

8、，又因為的面積為， 故的面積為.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，若對任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若y=f（x）（xt，2）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為64t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間p，q的長度qp）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)

9、求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，通過討論m=0，m0，m0的情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可；（3）通過討論t的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f（2），f（2）的值，得到關(guān)于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對稱軸是x=2，故f（x）在區(qū)間1，1遞增，函數(shù)在區(qū)間1，1存在零點，故有，即，解得：0a8，故所求實數(shù)a的范圍是0，8；（2）若對任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函

10、數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，a=0時，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，則t1，4，y=mt2m+7，m=0時，g（x）=7是常數(shù)，不合題意，舍去；m0時，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0時，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，綜上，m的范圍是（，7，+）；（3）由題意得，解得：t，t6時，在區(qū)間t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（

11、舍去）；6t2時，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t時，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即t2=6，解得：t=或t=，故此時不存在常數(shù)t滿足題意，綜上，存在常數(shù)t滿足題意，t=43或t=【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，集合思想，是一道綜合題20. 在中，角的對邊分別為已知（1）求角的大??；（2）若，求的面積參考答案：(1) （2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進(jìn)一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進(jìn)一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得3分又，從而5分由于，所以. 7分(2) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因為，所以.11分故的面積為.14分解法二：由正弦定理，得，從而，9分又由知，所以.故.12分所以的面積為.14分考點：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式. 21. 已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。參考答案：解：（） 的最小正周期為 （）， 略22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求角C；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）