2022-2023學(xué)年北京一零第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京一零第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 否定結(jié)論“至少有兩個解”的正確說法是（ ）（A）至少有三個解 （B）至多有一個解 （C）至多有兩個解 （D）只有一個解參考答案：B2. 已知定義域為R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值 A可能為0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可負參考答案：C解析: 由題設(shè)知,的圖象關(guān)于點對稱. 又由已知,且, 由在時單調(diào)遞增知,.故選C.3. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？

2、”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A. 1盞B. 2盞C. 3盞D. 4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4. 已知數(shù)列an満足: ,，則=( )A. 0B. 1C. 2D.

3、 6參考答案：B【分析】由，可得，以此類推，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，以此類推可得，.故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，由題意逐步計算即可，屬于基礎(chǔ)題型.5. 定義集合A、B的一種運算：，若，則中的所有元素數(shù)字之和為 （ ）A9 B. 14 C.18 D.21參考答案：B6. 已知方程的兩根分別為、，且、，則（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：D【分析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可知：，又， 本題正確選項：D7. 已知函數(shù)則等于( )A B C D參考答

4、案：C8. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C9. 若且，則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A: ，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不

5、成立 ，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.10. 化簡（a1）的結(jié)果為( )AaB0C2a3D2a+3參考答案：D【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故選：D【點評】本題考查了根式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某運

6、動會開了n天 ( n 1 )，共發(fā)出m枚獎牌：第一天發(fā)出1枚加上余下的，第二天發(fā)出2枚加上余下的；如此持續(xù)了( n 1 )天，第n天發(fā)出n枚。該運動會開了_天，共發(fā)了_枚獎牌。參考答案：6，36；12. 如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點，則 參考答案：由圖象可得，根據(jù)題意得，解得13. 在ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（AB）=，則ABC的面積為參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由題意得到BAC大于B，如圖所示，作AD，使BAD=B，得到DAC=BACB，設(shè)AD=BD=x，則DC=4x，在ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD

7、與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得ABC面積是AC?BC?sinC的值【解答】解：ABC中，BC=4，AC=3，cos（AB）=，AB，（AB）為銳角，如圖，作AD，使BAD=B，則DAC=BACB，即cosDAC=cos（BACB）=設(shè)AD=BD=x，則DC=4x，在ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC，即（4x）2=x2+92x3，解得：x=2，AD=2，DC=2，在ADC中，由余弦定理得cosC=，sinC=，故ABC面積是： AC?BC?sinC=34=，故答案是：14. 已知直線與函數(shù)f（x）

8、=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為參考答案：略15. 已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在-2,2的圖像如圖所示，給出下列四個命題：方程fg(x)=0有且僅有6個根 方程gf(x)=0有且僅有3個根方程ff(x)=0有且僅有5個根方程gg(x)=0有且僅有4個根其中正確的命題是 參考答案：16. 已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，_參考答案：設(shè)，則：，解得故17. 已知直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，則m= ，l1與l2之間的距離為參考答案：4，【考點】兩條平行直線

9、間的距離【分析】由兩直線平行的條件可得=，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值【解答】解：直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，當m=0，兩直線顯然不平行；可得=，解得m=4，即有直線l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1與l2之間的距離d=故答案為：4，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（）求m，n的值；（）當時，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性

10、質(zhì)【分析】（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問題等價于恒成立，設(shè)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可【解答】解：（）f（x）在定義域為R是奇函數(shù)，所以f（0）=0，n=1又由f（1）=f（1），m=2，檢驗知，當m=2，n=1時，原函數(shù)是奇函數(shù)（）由（）知，任取x1，x2R，設(shè)x1x2，則，因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx2）+f（2x1）0等價于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是

11、減函數(shù)，由上式推得kx212x，即對一切，有：恒成立，設(shè)，令，則有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范圍為（，1）19. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20. (10分)在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積參考答案：（）由余弦定理及已知條件

12、得，又因為的面積等于，所以，得 3分聯(lián)立方程組解得， 5分（）由題意得，即， 7分當時，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，所以的面積 10分略21. （10分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程參考答案：考點：圓的標準方程；圓的切線方程 專題：計算題分析：（I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設(shè)出直線的點斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（II）圓D的半徑為3，圓

13、心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，則設(shè)圓心D（a，2a），進而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案解答：（）若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意（1分）若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依題意設(shè)D（a，2a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圓的方程為（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2

14、+（y4）2=9（9分）點評：本題考查的知識點是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出關(guān)于k的方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程22. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)f（x）的零點；（2）g（x）=f（x）a 若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點從左到右分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）討論當x0時，當x0時，由f（x）=0，解方程即可得到零點；（2）由題意可得f（x）=a有四個不等實根，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，通過圖象觀察，即可得到a的范圍；（3）由二次函數(shù)的對稱性和對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合圖象即可得到所求和【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，當x0時，由|lnx|=0解得x=1，當x0時，由x2+4x+1=0解得x