2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗達(dá)日罕烏拉蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗達(dá)日罕烏拉蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減故選C2. 已知是定義在上

2、的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的 值是( ) A B C D 參考答案：D略3. 在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A0B1CD3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得+=|=1，故選：B4. 一個(gè)水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，則其直觀圖的底邊長為a，高為，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，一個(gè)水平放置的三角形的面積是，其直觀圖的底邊長為a，高為，其直觀圖面積為S=故選：D5. 已知全

3、集，且，則 ( )A B C D 參考答案：C略6. 若函數(shù)，則 （ ）A B C D 參考答案：B7. 如圖，在底面為正方形的四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角【分析】由已知可得：PA平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻BCM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角【解答】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連

4、接CM，AM，PMAD，ADBC，PM=AD，AD=BCPBCM是平行四邊形，PBCM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a三角形ACM是等邊三角形所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60故選：C8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】由，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前的和，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（6，0），點(diǎn)M是線段PQ靠近Q點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A（x

5、+3）2+y2=4B（x4）2+y2=C（2x3）2+4y2=1D（2x+3）2+4y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），則P（3x，3y8），代入圓的方程即得M的軌跡方程【解答】解：點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），P（x，y），=3，則P（3x12，3y），代入圓的方程得（3x12）2+（3y）2=1M的軌跡方程是：（x4）2+y2=故選：B10. 符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)解的是 Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45參考

6、答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則 參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 參考答案：略13. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，則不等式的解集為 . 參考答案：14. 在ABC中，若tanA=，則sinA+cosA=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值【解答】解：ABC中，tanA=，A（0，），sin2A+cos2A=1，sinA=，cosA=，則sinA+cosA=，故答案

7、為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和滿足：，則通項(xiàng)=參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案為17. 若數(shù)列滿足，且，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像； （2）

8、寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域； （3）求不等式的解集參考答案：解：（1）圖像如下圖所示； 5分（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間， 7分值域?yàn)椋?9分（3）令，解得或（舍去）； 10分令，解得。 11分結(jié)合圖像可知的解集為 13分19. 已知圓C：x2+y28y+12=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），且斜率為k（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J2：圓的一般方程【分析】（1）求出圓的圓心，然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑，即可求出方程；（2）通過直線l與圓C相離，得到圓心到直線的距離大于半徑列出關(guān)系式，求k的取

9、值范圍【解答】解：（1）將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為C（0，4），半徑為2所以CD的中點(diǎn)E（1，2），|CD|=，r=，故所求圓E的方程為（x+1）2+（y2）2=5（2）直線l的方程為y0=k（x+2），即kxy+2k=0若直線l與圓C相離，則有圓心C到直線l的距離，解得k20. 如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得,.()設(shè)，求三角形鐵皮的面積； ()求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值. 參考答案：解：（1）由題意知，即三角形鐵皮的面積為；（）設(shè)則令，由于，則有

10、所以且，所以故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最大值略21. 設(shè)函數(shù)（0且，），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值，判斷并證明當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）對(duì)于時(shí)恒成立請求出最大的整數(shù)參考答案：解：（）f（x）=kaxax是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2x1，則f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，

11、f（x2）f（x1）0，f（x）在R上為增函數(shù)；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），則y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，則y=h（t）=t22t+2，當(dāng)t=時(shí)，ymax=；當(dāng)t=1時(shí)，ymin=1，g（x）的值域?yàn)?，（）由題意，即33x+33x（3x3x），在時(shí)恒成立令t=3x3x，x1，2，則，則（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即為t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時(shí)，（t2+3）min=，則的最大整數(shù)為10略22. 已知sin+3cos=0，求sin，cos的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos