2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A B C D參考答案：A 2. 在極坐標(biāo)系中圓=2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A=0（R）和cos=2B=（R）和cos=2C=（R）和cos=1D=0（R）和cos=1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的切線方程【分析】利用圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程即可得出【解答】解：如圖所示，在極坐標(biāo)系中圓=2cos是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓故圓的兩

2、條切線方程分別為（R），cos=2故選B3. 已知集合，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A4. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A BC D參考答案：D5. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為銳角的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，再根據(jù)弦的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線方程，可得，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，由，得，則，又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，所以，即，解得,即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主

3、要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中設(shè)出直線方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和題設(shè)條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)，且，則A B C D參考答案：B因?yàn)?，所以，所?選B.7. 設(shè)xR，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，（其中e為自然對(duì)數(shù)），求f(ln2)= （ ）Ae+1 B1 Ce+3 D3參考答案：D8. 已知雙曲線，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，則（CUA）B為( )A 1,2,4 B. 2,3,4

4、C. 0,2,4 D. 0,2,3,4參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=sin （2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）對(duì)xR恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且，則=參考答案：2n2+2n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】利用已知條件求出通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的和即可【解答】解：數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且，a1=4可得，兩式相減可得：，即an=4n2，=4n，則=4（1+2+3+n）=2n2+2n當(dāng)n=1時(shí)，命題也成立故答案為：2n2+2n12.

5、已知正數(shù)x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則的最小值為 參考答案：1813. 在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，且，則 參考答案：4由正弦定理，所以，代入得14. 已知實(shí)數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為 參考答案：415. 在平行四邊形中，60，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為( ) A B C D 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】C 如圖所示：由題意可得 ,再根據(jù) =1-1ABcos60=，求得AB=2，故選：C【思路點(diǎn)撥】 由題意可得 ，再根據(jù) =1-1ABcos60= ，從而求得AB的值16. 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)A，B和C，D，若|AB|=|CD|，

6、則圓O的方程是 參考答案：設(shè)，圓O半徑為r，則，A或B的坐標(biāo)為，解得，圓O的方程為：故答案為：17. 已知圓，那么圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知，數(shù)列滿足，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列中最大項(xiàng).參考答案：（1）由題意：經(jīng)化簡(jiǎn)變形得： 3分高 5分高變形得： 所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 可求得： 7分（2） 由（1）可求得 9分得， 得， 12分即 ，所以：n=7或n=8時(shí)最大， 14分19. （本小題滿分13分） 、如圖所示，在正方體ABCD ABCD中，棱AB，

7、BB，BC，CD的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H（1）求證：AD/平面EFG；（2）求證：AC平面EFG：（3）判斷點(diǎn)A，D，H，F(xiàn)是否共面？并說(shuō)明理由參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定 線面垂直的判定 平面的基本性質(zhì)G3 G4 G5(1)略；(2)略；(3) 不共面解析：（1）證明：連接BC，在正方體ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，ADBC因?yàn)?F，G分別是BB，BC的中點(diǎn)，所以 FGBC，所以，F(xiàn)GAD因?yàn)?EF，AD是異面直線，所以AD?平面EFG因?yàn)?FG?平面EFG，所以AD平面EFG（2）證明：連接BC，在正方體ABCD-ABCD中，AB

8、平面BCCB，BC?平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因?yàn)?AB?平面ABC，BC?平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因?yàn)?AC?平面ABC，所以，BCAC 因?yàn)?FGBC，所以，ACFG，同理可證：ACEF因?yàn)?EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EFFG=F，所以，AC平面EFG（3）點(diǎn)A，D，H，F(xiàn)不共面理由如下：假設(shè)A，D，H，F(xiàn)共面連接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因?yàn)?BC?平面BCCB，AD?平面BCCB，所以，AD平面BCCB因?yàn)?CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因?yàn)?AD?平面ADHF，所以 ADCF所以CFBC，而CF與

9、BC相交，矛盾所以點(diǎn)A，D，H，F(xiàn)不共面【思路點(diǎn)撥】證明線面垂直與平行，通常結(jié)合其判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直與線面平行問(wèn)題進(jìn)行證明.20. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求導(dǎo)之后，通過(guò)對(duì)分子的二次函數(shù)的圖像進(jìn)行討論，依次得到在不同范圍中時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中所求在不同范圍時(shí)的單調(diào)區(qū)間，得到的圖像，通過(guò)圖像找到恒成立所需條件，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，令，解得，并且

10、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）由及（1）知，當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此不合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足下列三個(gè)條件：極大值：，得極小值：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所以；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，極大值：極小值：由中知，解得所以綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)恒成立問(wèn)題，難點(diǎn)在于需要根據(jù)的不同范圍，準(zhǔn)確得到函數(shù)的單調(diào)性.討論含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，通常結(jié)合二次函數(shù)圖像確定二次函數(shù)的符號(hào)，主要從以下三個(gè)角度考慮：開(kāi)口方向；判別式；根的大小關(guān)系.21. 本題滿分14分已知和，且，求與的值參考答案：解： （4分）由，得 （1分） （1分）或 （2分）， （2分）又， （2分）， （2分）另解： （4分）