江蘇省鹽城市大岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 蘇教

1、3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.1 單調(diào)性2021/8/8 星期日1過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷。 一、情境設(shè)置:2021/8/8 星期日2圖形演示2021/8/8 星期日3二、學(xué)生活動(dòng):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)有著密切的關(guān)系討論通過圖形演示你得出了什么結(jié)論?2021/8/8 星期日4函數(shù)單調(diào)性定義二、學(xué)生活動(dòng):一般地，設(shè)函數(shù) y = f (x) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間I ，如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 ，當(dāng) 時(shí)，都有 ，那么就說y = f (x) 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y = f (x) 的單調(diào)增區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 ，當(dāng) 時(shí)，都

2、有 ，那么就說y = f (x) 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y = f (x) 的單調(diào)減區(qū)間2021/8/8 星期日51)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)，2)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地， 設(shè)函數(shù)yf（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建構(gòu)數(shù)學(xué):2021/8/8 星期日6例1 確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:思考：能不能用其他方法解？yxo1112021/8/8 星期日7 例2：確定函數(shù) ，在哪些區(qū)間是增函數(shù)。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間

3、之間不能用 連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。2021/8/8 星期日8(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式; 或解不等式 .(1)求 的定義域D(4)與定義域求交集四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(5)寫出單調(diào)區(qū)間2021/8/8 星期日9 例2：確定函數(shù) ，在哪些區(qū)間是增函數(shù)。變式1：求的單調(diào)增區(qū)間四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:2021/8/8 星期日10 例2：確定函數(shù) ，在哪些區(qū)間是增函數(shù)。變式1：求的單調(diào)增區(qū)間變式2：求的單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:2021/8/8 星期日11變式2：求 的單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:2021/8/8 星期日12四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:基礎(chǔ)練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）2021/8/8 星期日13例3：證明： f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:2021/8/8 星期日14練習(xí)：求證：內(nèi)是減函數(shù)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:2021/8/8 星期日15五、小結(jié): 2.利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi), 通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或證明函數(shù)的單調(diào)性.2021/8