江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用課件

1、第5講獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2021/8/8 星期日1知 識(shí) 梳 理1條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱(chēng)P(B|A) 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(1)0P(B|A)1(2)若B，C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A) .P(B|A)P(C|A)2021/8/8 星期日2P(A)P(B) 2021/8/8 星期日33獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若用Ai(i1,2，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3An) (2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，

2、設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk) (k0,1,2，n)，此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為XB(n，p)，并稱(chēng)p為成功概率P(A1)P(A2)P(A3)P(An)2021/8/8 星期日4辨 析 感 悟1條件概率與相互獨(dú)立事件的概率(1)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)()(2)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，一定有P(AB)P(A)P(B)()(3)(教材習(xí)題改編)袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是0.5.()2021/

3、8/8 星期日52021/8/8 星期日62P(AB)P(A)P(B)只有在事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立，此時(shí)P(B)P(B|A)，如(1)，(2)2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8考點(diǎn)一條件概率【例1】 (1)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于_(2)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.2021/8/8 星期日92021/8/8 星

4、期日102021/8/8 星期日11【訓(xùn)練1】 已知1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率是_2021/8/8 星期日12考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率【例2】 (2013陜西卷改編)在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中

5、3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X2”的事件概率2021/8/8 星期日13審題路線(1)甲選擇3號(hào)和乙沒(méi)選擇3號(hào)是相互獨(dú)立事件，利用相互獨(dú)立事件概率乘法可求；(2)“X2”表示事件“X2”與“X3”的和事件，根據(jù)互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15規(guī)律方法 (1)解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來(lái)，從而把所求事件表示為幾個(gè)事件的和事件(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算2021/8/8 星期日1

6、62021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20審題路線(1)甲、乙、丙各購(gòu)買(mǎi)一瓶飲料是否中獎(jiǎng)，相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，第(1)問(wèn)可求；(2)依題意隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，不難求出分布列2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22規(guī)律方法 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的(2)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后求概率2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日261相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(AB)P(A)P(B)2021/8/