2022-2023學(xué)年北京國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：C2. 已知四個(gè)函數(shù)：；. 其中值域相同的是（ ）A B C D參考答案：A略3. 已知點(diǎn)，若直線l過(guò)點(diǎn)與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為() A6 B7 C8 D23參考答案：B略5. 拋物線=2的焦點(diǎn)坐

2、標(biāo)是 A.（，0） B.（0，） C.（0，） D.（，0） 參考答案：C6. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A7. 曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A(0,+) B(1,+) C D參考答案：D令，解得， ，開(kāi)口向上， 的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.8. 有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：B根據(jù)題意， 9. 已知條件：，條件：，則是成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：B略10. 下列結(jié)

3、論正確的是（ ）A.當(dāng)且時(shí)，； B.當(dāng)時(shí)，；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2； D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 公共汽車(chē)在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車(chē)的概率為_(kāi) 參考答案： 12. 函數(shù)+1，則 參考答案：113. 的解集是_參考答案：【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. “若，則”是 。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題 略15. 給出下列命題： ，使

4、得； 曲線表示雙曲線； 的遞減區(qū)間為對(duì)，使得. 其中真命題為 （填上序號(hào)）參考答案：16. 已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分)已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為,且滿(mǎn)足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),變量

5、.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線的類(lèi)型；(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值. （改編題）參考答案：19. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)任意的，證明：參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由得，由得遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而在區(qū)間上不可能恒成立 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，令， 依題意有，而，且在上遞減，在上遞增，故 （3）由（2）知：時(shí)，且恒成立即恒成立則 又由知在上恒成立， 綜上所述：對(duì)任意的，證明： 略20. 已知函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)恒成立，求a的取值范圍；（3）

6、若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價(jià)于對(duì)恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點(diǎn)為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對(duì)恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題和切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知向量a是以點(diǎn)A(3，1)為起點(diǎn)，且與向量b（3，4）垂直的單位向量，求a

7、的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（，）則a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（22. （12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA平面ABCD，PA=AB（1）求證：平面PCD平面PAC；（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）求二面角APDC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面PCD平面PAC，只要證明CD平面

8、PAC，只要證明CDAC、CDPA即可；（2）當(dāng)E是PA的中點(diǎn)時(shí)，取PD的中點(diǎn)G，連接BE、EG、CG，證明四邊形BEGC是平行四邊形，利用線面平行的判定可證BE平面PCD；（3）作FMPD，連接CM，則可證CMF為二面角APDC的平面角，求出FM、CM的長(zhǎng)，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）證明：AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的，AD=2BC作CFAD，垂足為F，則F為AD的中點(diǎn)，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中點(diǎn)當(dāng)E是PA的中點(diǎn)時(shí)，取PD的中點(diǎn)G，連接BE、EG、CG，則EGADBC，EG=AD=BC四邊形BEGC是平行四邊形BECGBE?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，連接CM，則PA平面ABCD，PA?平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD