江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

1、第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2021/8/8 星期日1知 識 梳 理1直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0(A2B20)，圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d r 0相切d r 0相離d r 0 2021/8/8 星期日2方法位置關(guān)系 幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離外切一組實數(shù)解相交內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解dr1r2 無解 dr1r2 |r1r2|dr1r2 兩組不同

2、的實數(shù)解 2021/8/8 星期日3辨 析 感 悟1對直線與圓位置關(guān)系的理解(1)直線ykx1與圓x2y21恒有公共點()(2)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()2021/8/8 星期日42對圓與圓位置關(guān)系的理解(4)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切()(5)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交()3關(guān)于圓的切線與公共弦(6)過圓O：x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0 xy0yr2.()(7)兩個相交圓的方程相減消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程()(8)圓C1：x2y22x2y20與圓C

3、2：x2y24x2y10的公切線有且僅有2條()2021/8/8 星期日5感悟提升1兩個防范一是應(yīng)用圓的性質(zhì)求圓的弦長，注意弦長的一半、弦心距和圓的半徑構(gòu)成一個直角三角形，有的同學(xué)往往漏掉了2倍，如(3)；二是在判斷兩圓位置關(guān)系時，考慮要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)應(yīng)為兩圓外切與內(nèi)切，(5)應(yīng)為兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含2021/8/8 星期日62兩個重要結(jié)論一是兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含時：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條二是當兩圓相交時，把兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得兩圓公共弦所在直線的方程.2021/8/8 星期日7考點一直線與圓的位置關(guān)系

4、【例1】 (1)(2013陜西卷改編)已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是_2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9規(guī)律方法 判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法2021/8/8 星期日10【訓(xùn)練1】 (1)“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的_條件2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12考點二圓與圓的位置關(guān)系【例2】 已知兩圓x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值時兩圓外切？(2)m

5、取何值時兩圓內(nèi)切？(3)求m45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14規(guī)律方法 (1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法(2)當兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長2021/8/8 星期日15【訓(xùn)練2】 (1)圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是_(2)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|_.答案(1)

6、相交(2)82021/8/8 星期日16審題路線(1)畫圖從圖中尋找弦心距與弦的一半、半徑的關(guān)系求弦心距由點到直線的距離公式可求直線的斜率k注意考慮斜率k的特殊情況得到所求直線方程(2)設(shè)出直線l的方程直線與圓方程聯(lián)立方程組消去y寫出根與系數(shù)的關(guān)系代入弦長公式求k注意考慮k的特殊情況得到所求直線l的方程2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22【訓(xùn)練3】 設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標

7、原點，則AOB面積的最小值為_答案32021/8/8 星期日231直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的2求過一點的圓的切線方程時，首先要判斷此點是否在圓上，然后設(shè)出切線方程注意：斜率不存在的情形2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25答題模板10與圓有關(guān)的探索問題【典例】 (12分)已知圓C：x2y22x4y40.問在圓C上是否存在兩點A、B關(guān)于直線ykx1對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，說明理由2021/8/8 星期日26規(guī)范解答圓C的方程可化為(x1)2(y2)29，

8、圓心為C(1，2)假設(shè)在圓C上存在兩點A，B滿足條件，則圓心C(1，2)在直線ykx1上，即k1.(2分)于是可知，kAB1.設(shè)lAB：yxb，代入圓C的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，則4(b1)28(b24b4)0，即b26b90.2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28反思感悟 本題是與圓有關(guān)的探索類問題，要注意充分利用圓的幾何性質(zhì)解題，解題的關(guān)鍵有兩點：(1)假設(shè)存在兩點A、B關(guān)于直線對稱，則直線過圓心答題模板第一步：假設(shè)符合要求的結(jié)論存在第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))利用直線與圓的關(guān)系求解第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在第四步：給出明確結(jié)果第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點及答題規(guī)范2021/8/8 星期日29【自主體驗】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心