2022-2023學年云南省昆明市榮成中學高一數學理測試題含解析

1、2022-2023學年云南省昆明市榮成中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數列的第10項是 （ ） A B C D參考答案：C略2. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32 m(即OM長)，巨輪的半徑長為30 m，AMBP2m，巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈若點M為吊艙P的初始位置，經過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t) m，則h(t)等于( )A. 30sin (t)30 B. 30sin (t)30C. 30sin (t)32 D. 30sin (t)參考答案

2、：B試題分析：過點作地面平行線，過點作的垂線交于點點在上逆時針運動的角速度是，秒轉過的弧度數為，設，當時，當時，上述關系式也適合故考點：在實際問題中建立三角函數模型3. 函數滿足ff（x）=x，則常數c等于（）A3B3C3或3D5或3參考答案：B【考點】函數的零點 【專題】函數的性質及應用【分析】利用已知函數滿足ff（x）=x，可得x=，化為（2c+6）x2+（9c2）x=0對于恒成立，即可得出【解答】解：函數滿足ff（x）=x，x=，化為（2c+6）x2+（9c2）x=0對于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故選B【點評】正確理解函數的定義和恒等式的意義是解題的關鍵4. 已知球與棱長均

3、為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（ ） 參考答案：B5. 函數的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據分母不是0，以及對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x1或x1，故函數的定義域是（1，1）（1，+），故選：C6. 經過點（1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B. C. D. 參考答案：A7. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】直線與平面所成的角

4、【分析】利用正三棱柱的性質找出AD在平面AA1C1C內的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點E、F，連接B1E與BF，則B1E平面CAA1C1，過D作DHB1E，則DH平面CAA1C1，連接AH，則DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故選A8. 設變量滿足約束條件，則的最大值為 （ ）A 2 B C D4 參考答案：B略9. 已知，點在直線上，且，則點的坐標為( )A ( B (8,-15) C ()或 D （）或（6，-9）參考答案：C 10. （5分）設全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合M=2，3，4，5，N

5、=1，4，5，7，則M（?UN）等于（）A1，7B2，3C2，3，6D1，6，7參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據集合的基本運算進行求解即可解答：解：M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，?UN2，3，6，則M（?UN）=2，3，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知奇函數f（x），當x0時f（x）=x+，則f（1）= 參考答案：-2【考點】函數奇偶性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】由于f（x）是奇函數，可得f（x）=f（x），據此可求出f（1）【解答】解

6、：當x0時f（x）=x+，f（1）=1+1=2，又函數f（x）是奇函數，f（1）=f（1）=2故答案是2【點評】本題考查了奇函數的應用，正確理解奇函數的定義是解決問題的關鍵12. 函數的定義域為 . 參考答案：略13. 已知函數在(0,2)內的值域是(1)，則的取值范圍是 參考答案：（0,1）14. 已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為_ 參考答案： 15. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是減函數，則a的取值范圍是參考答案：1a2【考點】復合函數的單調性【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax

7、）在0，1上是x的減函數由于所給函數可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時為減函數，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：因為f（x）在0，1上是x的減函數，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案為：1a2【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確（1）復合函數的單調性；（2）真數大于零16. 對于任意實數、，定義運算*為：*=，其中、為常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數，使得對于任意實數，都有*=，則=_.參考答案：417. f(x)=log(3

8、2xx2)的增區(qū)間為 參考答案：（1，1）【考點】復合函數的單調性【分析】由對數型復合函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步求出內函數的減區(qū)間得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1當x（1，1）時，內函數t=x22x+3為減函數，而外函數y=為減函數，由復合函數的單調性可得，的增區(qū)間為（1，1）故答案為：（1，1）【點評】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區(qū)間的求法對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

9、明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于x的方程有且只有一個零點，求a的取值范圍；（3）設，若對任意，函數f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍.參考答案：（1）時，得，不等式的解集為（0，）3分（2）時，5分故的范圍為7分(另法：，故，且所以的范圍為 ）。（3）在定義域內為減函數，在區(qū)間內，即，在上為增函數10分即可又的取值范圍為。12分（其它方法得到此答案酌情給分）19. 解關于的不等式.參考答案：詳見解析【分析】將原不等式因式分解，然后對分成三種情況，根據一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為.當，即時，原

10、不等式的解集為，或；當，即時，原不等式的解集為；當，即時，或.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.20. 銳角ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若.（1）求A；（2）若，求ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想，結合兩角和的正弦公式可計算出的值，結合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長.【詳解】（1）依據題設條件的特點，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，故的周長為【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想

11、的應用，同時也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時在解題時充分利用邊角互化思想，可以簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21. （14分）某網店經營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元（1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數關系式；（2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數關系式；（3）當該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤參考答案：考點：函數模型的選擇與應用；函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象 專題：應用題；函

12、數的性質及應用分析：（1）根據函數圖象為分段函的圖象，所以應求12x20，與20 x28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數關系式；（3）根據（2）分段求最值，即可得出結論解答：（1）由題設知，當12x20時，設p=ax+b，則，a=2，b=50p=2x+50，同理得，當20 x28時，p=x+30，所以p=；（2）當12x20時，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；當20 x28時，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）當12x20時，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620，x=時，y取得最大值；當20 x28時，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380，x=21時，y取得最大值61；61，該消費品銷售價格為時，周利潤最大，最大周利潤為點評：本題是一道綜合題，難度較大重點考查了一次函數圖象和實際應用相結合的問題，能夠從圖象上準確地獲取信息，本題中p與x的關系是分段