2022-2023學(xué)年云南省昆明市撒營盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市撒營盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 參考答案：A由得， ，故選A.2. 已知函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x（aR），下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f（x）圖象的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案即可【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（aR），f（x）=ax2+ax+1，=a24a，當(dāng)0a4時(shí)，f（x）

2、無實(shí)數(shù)根，f（x）0，f（x）遞增，故A可能，當(dāng)a4或a0時(shí)，f（x）有2個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）先遞減再遞增或f（x）先遞增再遞減，故B、C可能，故選：D3. 函數(shù)y=(3x2+2x)ex的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由的解析式知只有兩個(gè)零點(diǎn)與，排除B；又，由知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C，D，故選A4. 在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（ ） Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=參考答案：D5. 當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)上移動(dòng)時(shí)，的最小值是 （ ） A. B. 7 C. D. 6參考答案：B6. 已知函數(shù)f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函數(shù)

3、g(x)（ ） A在區(qū)間(1，0)上是減函數(shù) B在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C在區(qū)間(2，0)上是增函數(shù) D在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)參考答案：A7. （5分）（2013?蘭州一模）曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是（）A75BC27D參考答案：D略8. 函數(shù)f（x）=ln|x+cosx|的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法，可得結(jié)論、【解答】解：由題意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故選A9. 已知直線與直線互相垂直，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)

4、】兩條直線的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，故答案為：C10. 已知，且與垂直，則與的夾角是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為，則ABC（其中O為極點(diǎn)）的面積為 .參考答案：212. 表是一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布，若利用組中中近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則的值為 數(shù)據(jù)12，5，15.5）15.5，18.5）18.5，21.5）21，5，24.5）頻數(shù)2134參考答案：19.7【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意，樣本容

5、量為10，利用組中中近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則=（142+171+203+234）=19.7故答案為：19.713. 某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？參考答案：略14. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S

6、1，3S2，5S3成等差數(shù)列，則an的公比為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得an的公比【解答】解：由題意，S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，an是等比數(shù)列，6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1解得：故答案為：15. 向量，滿足，則=_參考答案：16. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 參考答案：0略17. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_-_.參考答案：27.本題考查了算法與程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，通過初始條件和循環(huán)體的識(shí)別處理終

7、值s。為基本的算法問題，難度較小。由框圖的順序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1) 1=1,n=n+1=2,依次循環(huán)，S=(1+2) 2=6,n=3,注意此刻33仍然是否，所以還要循環(huán)一次s=(6+3) 3=27,n=4，此刻輸出，s=27.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（ I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：（1）；（2）試題分析：() 根據(jù)已知條件及等差數(shù)列的定義即可列出方程，解出該方程即可得出所求等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）結(jié)合(

8、)的結(jié)論可得的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可求出其前項(xiàng)和.試題解析：()設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知，得，解得故，； ()由已知可得， . 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、裂項(xiàng)相消法求和；19. 已知某曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，aR）點(diǎn)M（5，4）在該曲線上，（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。參考答案：20. (12分)甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是，()現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；()用表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：()記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件， “丙投籃1次投進(jìn)”為事件，“3人都沒有投進(jìn)

9、”為事件，則， (2分) (4分)3人都沒有投進(jìn)的概率為 (5分)()的可能取值為，故：， (6分)， (7分)， (8分)， (9分)的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望：， (12分)21. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得：，解得a，b，c值，可得橢圓C的方程；

10、（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l 的方程y=kx+代入+x2=1，利用韋達(dá)定理，及向量垂直的充要條件，可求出滿足條件的k值【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得：，解得所以b2=a2c2=43=1，故所求橢圓C的方程為+x2=1（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O理由如下：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx1=0（*）則x1+x2=，x1x2=因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以?=0，即x1x2+y1y2=0又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是+3=0，解得k=，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的0，符合題意所以當(dāng)k=時(shí)，以線段AB為直徑的