2022-2023學(xué)年上海黎鳴高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海黎鳴高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知第I象限的點在直線上，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A本題涉及不等式與直線等內(nèi)容，具有較強的綜合性，注重考查學(xué)生思維的靈活性與思辨性。本題不難轉(zhuǎn)化為“已知，求的最小值”，運用均值不等式求最值五個技巧中的“常數(shù)的活用”不難求解。其求解過程如下 (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先化簡，再求共軛復(fù)數(shù).【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查

2、復(fù)數(shù)的運算與共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)函數(shù)的定義域為，集合，則等于（ ） A B C D參考答案：D略4. 若集合，則“”是“”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B略5. 在ABC中，則三角形的形狀為 （ ） A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等邊三角形 D. 等腰三角形參考答案：B略6. 如果橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一個焦點的距離是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：D略7. 雙曲線：=1的離心率為m，記函數(shù)y=x2與y=mx的圖象所圍成的陰影部分的面積為S（如圖所示），任取x0，2，y0，4，則點

3、（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出離心率m，求出交點坐標(biāo)，結(jié)合積分的應(yīng)用求出陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：由=1得a2=4，b2=12，則c2=4+12=16，即a=2，c=4，則離心率為m=2，則直線y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，則x=0或x=2，則陰影部分的面積S=（2xx2）dx=（x2x3）|=4=，x0，2，y0，4，對應(yīng)矩形的面積S=24=8，則則點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=，故選：C8. 為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理

4、后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A50B47C48D52參考答案：C【考點】頻率分布直方圖【分析】設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量【解答】解：設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48抽取

5、的學(xué)生數(shù)為48故選：C【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時考查了學(xué)生的讀圖能力9. 與命題等價的命題是（ ） 參考答案：D略10. 等差數(shù)列的前n項、前2n項、前3n項的和分別為A、B、C，則 A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為實數(shù)，且，則 參考答案：4略12. 若（12x）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014（xR），則a0+a1+a2+a3+a2014的值為_參考答案：略13. .球O被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到的距離為，則球O的體積為_.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑

6、，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，球的體積為，故答案為.【點睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點：多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運用性質(zhì).14. 兩條平行直線與的距離為_.參考答案：2略15. 若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時可知；當(dāng)時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時，則當(dāng)時，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求

7、解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.16. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意，存在唯一，使（C為常數(shù)）成立，則稱在D上的均值為C，給出下列四個函數(shù)：則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是 參考答案：略17. 將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間(單位：min).混合烹調(diào)包裝A153B241

8、每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機器12 h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機器30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求z40 x50y在約束條件下的最大值作出可行域，如圖作直線l0：40 x50y0，平移l0經(jīng)過點P時，z40 x50y取最大值，解方程組zmax401205030019 800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時，可以獲得最大利潤19 800元略19. (8分)函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：(8分) 解：設(shè)切點為，則所求切線

9、方程為 2分由于切線過點，解得或 6分所以切線方程為即或 8分略20. 在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點（1）求證：CF平面A1DE；（2）求二面角A1DEA的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）如圖所示取A1D的中點G，連接GF，GE，利用三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)可得：四邊形CEGF為平行四邊形即CFGE利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論（2）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，可得=（2，1，2）又=（0，0

10、，2）是平面ADE的法向量，設(shè)二面角AA1DA的平面角為，則cos=【解答】（1）證明：如圖所示取A1D的中點G，連接GF，GE，則GFA1D1，A1D12CE，四邊形CEGF為平行四邊形CFGE又CF?平面A1DE，GE?平面A1DE，CF平面A1DE（2）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則D（0，0，0），A（2，0，0），E（1，2，0），A1（2，0，2），=（2，0，2），=（1，2，0），設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（2，1，2）又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，設(shè)二面角AA1DA的平面角為，則cos=二面角AA1DA

11、的余弦值為21. （10分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知 (1)求B； （2）若參考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。5分（II）故. 10分22. 銳角ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行（1）求角A；（2）若，求ABC周長的取值范圍參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0A，即可求得A的值（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長的